汽車輪轂的有限元分析及優化*

陸 洋，王虎奇，尹玉鵬

(1. 廣西科技大學，廣西柳州545006；2. 柳州鐵道職業技術學院，廣西柳州545006)

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汽車輪轂的有限元分析及優化*

陸 洋1,2，王虎奇1，尹玉鵬1

(1. 廣西科技大學，廣西柳州545006；2. 柳州鐵道職業技術學院，廣西柳州545006)

從汽車的輕量化思想出發，針對某型號鋼制輪轂的性能和設計尺寸，運用ANSYS軟件進行了參數化建模和有限元分析，并根據計算出的輪轂強度對輪轂進行了結構優化，得到了輪轂的最優尺寸。本次研究為汽車輪轂的結構設計和性能測試提供了最優化結果，具有實用意義和借鑒作用。

有限元 汽車輪轂 ANSYS 參數化建模 優化設計

0 引言

輪轂是汽車輪胎內用于支撐輪胎和固定輪胎內緣的圓柱形金屬部件，與輪胎一起受到汽車載荷的作用。汽車在運動過程中，車輪與地面接觸的相互作用力，以及使汽車運動的力矩都是通過輪轂來實現的。因此輪轂的強度大小是汽車穩定、可靠運行的重要因素[1]。

在研究輪轂輕量化設計時，也需要考慮到輪轂的剛度，適當地降低輪轂的變形量，以確保其輪輞圓度，確保汽車行駛的穩定性和可靠性，提高其安全系數。本文針對某工廠生產的鋼制輪轂進行研究，利用ANSYS軟件對其進行強度分析和結構優化設計，最終實現輕量化設計[2]。

1 輪轂的參數化模型

ANSYS軟件中自帶的APDL參數化語言是利用參數代替數值的方式來完成模型的建立和有限元計算操作的一種腳本語言。這種語言允許多個變量的輸入，而且用戶可以對任何參數或計算方法進行設定[3]。

進行參數化建模時首先要確定輪轂的優化目的是使輪轂在一定強度條件下質量達到最小。對輪轂參數化主要將輪輞的厚度L設為參數。由于輪輻厚度直接影響輪轂質量[4]，通過固定輪輻外側的輪廓線，調整內側輪廓線使輪輻的厚度發生變化，將輪輻厚度B設為參數，還可將通風口半徑R，通風口個數N設為參數。表1為輪轂的主要尺寸數據。

表1 輪轂的主要尺寸數據

由于輪轂模型的復雜性，不能用ANSYS中指定的體素來保證模型的真實性，并且參數化建模需要輪轂中各個部分的變量。而自頂向下建模不能清楚地表達輪轂中各個部分的參數變化，所以這里采用自底向上的方法通過定義輪轂的一些關鍵點，由點、線、面最后生成體。

下面是輪轂建模的過程：

第一步，根據工廠所提供的圖紙，由于輪轂是關于軸對稱的，所以先選取半個輪轂的截面。在ANSYS中先做出輪轂的截面圖形。選取輪輞外輪廓線上一些特殊點的直徑和高度，將這些特殊點的直徑和高度都用參數表示出來，由于輪轂的外側輪廓線是曲線結構，可以用ANSYS軟件中的弧度命令生成。

第二步，確定輪輞內側曲線。將輪輞的厚度變為參數，不再是常量厚度，這樣做的好處是可以根據輪轂所受應力大小來改變輪輞的厚度。所以輪輞內側曲線可以通過輪輞外側曲線和輪輞的厚度來確定，得到內側曲線上關鍵點的坐標輪輞。另外內側的曲線可以分為上下兩部分，下部分的關鍵點通過對稱的方法求出上部分的關鍵點。這樣減少了計算關鍵點的時間和數量。將計算出的點在ANSYS中定義出來并以此連接起來，再根據點、線、面之間的關系，將定義輪輞的關鍵點用線段連接，然后將線段圍成的封閉區間填充為面。

第三步，確定輪輻外側曲線。由于這種輪轂的表面不平整，有一些圓弧存在，所以在定義輪廓線時仍采用生成輪輞輪廓線的方法來生成輪輻輪廓線，通過定義輪輻上一些外側曲線上的關鍵點，生成輪輻外側曲線。

第四步，根據定位外輪廓線的方法確定輪輻內側曲線，用參數B來表示輪輻的厚度。

第五步，生成輪轂截面：將輪輻上的關鍵點依次連接起來，生成面，由于輪輞和輪輻不是同時建立的模型，所以要使用布爾運算的加法，將輪輞面和輪輻面合并成一個面。

第六步，將輪轂截面以輪轂對稱軸為中心旋轉生成初始模型。

第七步，生成輪輻螺栓孔及通風孔，因為在輪輻上有14個孔，根據孔的半徑和距離輪轂中心的位置，移動工作坐標系到孔中心的位置，在當前坐標系下建半徑R的圓柱體，通過布爾減法，將輪轂毛坯體減去N個柱體，建立輪輻的模型。

最后同輪輻上孔的做法一樣，首先確定螺栓孔的中心位置，在當前坐標系下做螺栓孔半徑的圓柱，然后使用布爾相減運算，去除圓柱體材料，形成螺栓孔。圖1是輪轂的一個剖面圖，圖2為輪轂參數化模型。

圖1 輪轂側向橫截面圖 圖2 輪轂的參數化模型

由于輪輻和輪輞是構成汽車輪轂的重要組成部分，所以從節省材料，減輕輪轂質量的角度來看，對輪輞和輪輻的厚度進行優化可以減輕汽車輪轂的重量。所以在后期優化中將以輪輻厚度和輪輞厚度作為參數進行優化。

2 汽車輪轂的有限元計算

根據轎車車輪在彎曲疲勞試驗的標準(GB/T5334-2005)對汽車輪轂的參數化模型進行應力分析，確定輪轂的約束條件和載荷加載方式。汽車在行駛的過程中，汽車的輪胎在進行圓周運動的同時又以一定的速度向前移動，所以汽車的輪轂既要支撐汽車的重量又要承受彎曲載荷[6]。

2.1 輪轂材料的選擇

有限元分析中，材料參數的設定是網格劃分的前提條件。根據工廠所給的數據，輪轂的材料參數如表2。

表2 輪轂材料性能

2.2 輪轂的網格劃分

Solid186單元在空間中各個方向向量大小可以不同，根據不同情況可變為三棱柱或正四面體單元,此單元可以很好地解決不規則模型的網絡劃分問題，由于輪轂是一個多曲面模型，因此本次分析采用Solid186單元,輪轂的網格劃分圖如圖3所示[7]。

2.3 邊界條件的建立

根據汽車輪轂受力分析可知，輪轂的螺栓處是用螺栓固定住的，也就是說螺栓孔處的自由度都為零，所以對輪轂進行有限元分析時,將對所有輪轂的螺栓孔施加全約束，如圖4所示。

圖3 輪轂的網格劃分 圖4 輪轂的邊界條件

2.4 施加輪轂載荷

以某種車型為例，根據車型參數配置，汽車的質量為1 050 kg，滿載質量為2 110 kg，則滿載負荷為G=20 678 N，該車的重量W=10 290 N，根據實際情況，得載荷影響系數為ni=1.21。所以輪轂所承受的最大載荷為：

用夾具將輪轂固定不動，在軸上施加一個力，使輪轂承受一個旋轉彎曲的力矩作用。試驗彎矩公式如下：

M=(R·μ+d)·F·S

式中：M—力矩；R—靜負荷半徑，其值為0.35；d—輪轂的偏徑，其值為0.035；S—安全系數，其值為1.6。

根據所提供的參數，可求得M=3 837.6 N·m。進而可求得偏心力為f=M/L=6 429 N。

在輪轂的受力分析中，輪轂受到輪胎中氣體對輪輞所施加的胎壓，胎壓是分布在輪輞的半周曲面上，所以這里要施加的是一個沿橢圓線分布的面載荷。在ANSYS中不能直接加載含有變量的載荷，根據函數：

將其直接加載到輪輞的半個圓周面上，這種方法能較為準確的反映輪轂的受力情況，對車輪的有限元分析有一定的幫助。圖5為分布面載荷的加載。

因為在ANSYS中沒有直接加載彎矩的功能，所以這里將彎矩當作分別加載到輪緣上的力F1、F2，進而可求得這兩力的大小為：

這種情況下的加載方法與分布面載荷加載的方法一樣，輸入函數載荷，其中a=185 mm，載荷施加情況如圖6所示。

圖5 分布面載荷的加載 圖6 彎矩載荷的加載

2.5 汽車輪轂的有限元分析

根據上述對汽車輪轂的受力分析及加載情況，運用ANSYS軟件計算載荷下汽車輪轂的等效應力及發生變形的位移量。當載荷施加在輪輞面上時(對著輪輻)，從圖7中可以看出輪轂所承受的最大應力位置應該在螺栓孔的下面，其最大值為124 MPa。根據汽車鋼圈的材料一般為Q235鋼，極限強度為235 MPa，輪轂的強度在極限強度范圍之內，所以不會發生破壞。結合汽車輪轂在實際工況中的破壞情況，可知分析結果與實際情況相符。從圖8輪轂的位移變化來看，由于受彎矩的作用，輪輞邊緣位移變化最大為0.314 964mm。因此可以對輪轂進行優化設計，改進輪轂的結構尺寸，減低輪轂的質量。

圖7 輪轂的應力分布 圖8 輪轂位移變化

3 輪轂的優化設計

優化輪轂重量是汽車輕量化的必要手段。輪轂的優化必須在國家制定的輪胎尺寸標準下進行，否則即使優化出理想的輪轂模型也無法使用，根據輪轂模型的特點，主要優化輪轂尺寸和外形。

下面是優化設計中經常用到的幾個重要過程：

第一步：生成分析文件

ANSYS 優化設計關鍵就在于文件要含有所有分析過程如：模型的建立(PREP7)，計算(SOLUTION)，定義自變量、因變量和目標函數。這里的變量是一個變化的數值而不是固定不變的常數。

分析文件語言要簡潔，所以要將分析文件中一些作用不大的語句去掉，例如放大、縮小命令，顯示線、面、體的命令或者是改變視圖方向等，這樣可以節省計算時間。

(1)參數建模

根據上述對參數化模型的描述，其實質就是將模型中某些變量用參數的形式表示出來，特別是要進行優化設計的部分必須用參數來表示才能完成后續的優化設計。由前面的分析結果可知，輪輞和輪輻的最大應力值都小于材料的極限強度，所以可以針對輪輞和輪輻的厚度，對輪轂的結構尺寸進行優化，這里選取了輪輻和輪輞的厚度為參數進行優化。

(2)求解

在第三部分已經確定了輪轂的密度、各向同性、泊松比等，通過劃分網格，加載載荷，計算輪轂所受應力的大小。

(3)參數化提取結果

在求解過程中計算出的結果將被提取出來作為狀態變量和目標函數。提取數據的操作用*GET(Utility Menu>Parameters>Get Scalar Data)。

將輪轂總重量設為目標函數。由于輪轂的重量與體積成正比例，假定材料的密度是常數，根據比例關系可知，體積與總重量成正比關系，所以目標函數為輪轂體積。在進行優化設計時的步驟為：

第一步確定輪轂優化的目標函數：

式中：W—輪轂的總重量；ρ—輪轂的密度，這里為常數；Vi—輪轂中各單元的體積。

第二步定義優化的變量

首先定義輪轂優化的設計變量：設輪輻的厚度為B=4 mm。輪輞的厚度為L=3.5 mm，根據輪輻和輪輞的設計標準，確定其取值范圍為：2 mm～4 mm。

其次輪轂優化的狀態變量：在機械領域中，對構件的優化，主要考慮的是所受最大應力要小于它的強度極限。根據前面的計算結果，輪轂螺栓孔應力為133 MPa，小于材料Q235的許用應力，可以對輪轂進行優化[8]。因此這里的約束條件為：

σmax≤[σ]=235 MPa

最后選擇優化工具并計算：ANSYS軟件有一些可直接運用的優化工具和方法，默認的方法是單次循環。通常所用的方法中有已經成熟的零階方法，這種方法在工程領域中應用廣泛；另一種方法是一階法，根據計算因變量的一階導數，來尋找最優結果。在本次優化設計中，運用ANSYS軟件中的一階算法，設置迭代次數為20次，對輪轂進行優化設計。

表3為在ANSYS軟件中運行一階算法時的優化設計數據，從表中可以看出當ANSYS軟件運行到第10次時為優化的最優結果。從中可以看出，最優結果中最大應力為190.2 MPa，小于輪轂的許用應力。其中輪輞的厚度L降低了0.333 6 mm，輪輻的厚度B降低了0.368 6 mm，對應的目標函數體積約為5 963 cm3，與優化前的輪轂體積相比較，輪轂的體積減少了419 cm3，由此可推出輪轂的質量減輕了6%，實現了優化的目的。圖9為優化時輪轂體積變化。

表3 優化設計數據

圖9 優化時輪轂體積變化

根據輪轂參數化模型，以輪轂總重量為目標函數，以輪轂計算應力值為狀態變量對輪輞和輪輻的厚度完成了優化設計，最終得到輪輻的厚度為3.631 4 mm，輪輞的厚度為3.164 4 mm，輪轂的體積減小了419 cm3，所以輪轂的質量減輕了6%，達到了預期目的，說明此次輪轂的優化設計是可行的。

4 結論

從汽車輕量化的思想出發，以有限元方法為指導，運用ANSYS軟件對汽車輪轂完成了參數化建模、力學計算和結構優化，取得了比較理想的優化結果，為后續的輪轂結構設計提供了可靠的改進依據。

隨著計算機技術的發展，可以采用有限元法分析、再設計輪轂，這樣能夠提高輪轂的設計效率，減少制作輪轂的材料，并且降低輪轂的制造成本[9]。

[1] 羅思東.鎂合金在汽車上的開發與應用[J].汽車工藝與材料，2004(6): 38-41.

[2] 王霄峰，王波，趙震偉，管迪華.汽車車輪結構強度分析[J].機械強度，2002,24(1):66-69.

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[4] 劉汝衛,張鋼,殷慶振,阮娟. 汽車輪轂軸承的發展現狀及趨勢[J]. 現代機械，2009(06)：78-80.

[5] 崔勝民，楊占春.基于有限元分析的汽車車輪結構優化設計[J].機械設計，2001(9)：41-42.

[6] 李平化,羅永新,李強,鄧衛軍. 鋁合金車輪彎曲疲勞性能的有限元分析[J]. 現代機械， 2008(3)：54-55.

[7] 柯常忠,索海波. ANSYS優化技術在結構設計中的應用[J]. 煤礦機械， 2005(1)：9-11.

[8] 朱紅建.汽車鋼圈的疲勞壽命分析及優化設計[D].長沙：湖南大學，2010.

[9] 吳軍,張元祥. 基于ANSYS的透平壓縮機轉子的結構優化設計[J]. 液壓與氣動， 2014(1)：32-34.

The finite element analysis and optimization of automobile hub

LU Yang，WANG Huqi，YIN Yupeng

Aimed to the performance and design size of a type of steel wheel hub from the thought of lightweight, the parametric modeling and finite element analysis were carried out by ANSYS software. The hub structure was optimized according to the strength calculated of the hub, and the optimal size of the wheel hub is finally achieved. The optimization results of structure design and performance test of automobile hub are provided in this study, it also has practical and referential significance.

finite element, automobile hub, ANSYS, parametric modeling, optimization design

TH114

A

1002-6886(2016)06-0004-05

國家自然科學基金資助項目(51565006)。

陸洋(1987-)，男，新疆昌吉人，碩士研究生，主要研究方向：工程機械結構系統優化設計。 王虎奇(1971-)，男，湖南長沙人，博士，教授，主要研究方向：工程機械結構系統優化設計。 尹玉鵬(1992-)，男，河北滄州人，在讀研究生，主要研究方向：工程機械結構系統優化設計、數控加工。

2015-12-24