基于可操作性指標的球型腕優化*

王 新，張永順

(大連理工大學精密與特種加工教育部重點實驗室，遼寧大連116024)

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基于可操作性指標的球型腕優化*

王 新，張永順

(大連理工大學精密與特種加工教育部重點實驗室，遼寧大連116024)

可操作性是機器人結構設計時，需要考慮的一項重要性能指標。在研制的三自由度高集成球型腕的基礎上，提出一種基于球型腕全域可操作性的均值和標準差的優化方法。該方法能夠得到偏置斜面的最優角度，對機器人優化設計具有重要借鑒意義。

高集成度球型腕 可操作性指標 優化設計

機器人是一個將關節運動轉換成末端執行器空間運動的機械系統，其可操作性描述了機器人對力和運動的全局轉換能力。機器人雅克比矩陣是末端執行器速度與關節速度之間的映射關系，同時也反映末端受力與關節力矩之間的關系。因此，基于雅克比矩陣的可操作性不僅可以評估其靈活性，也能作為其結構參數優化的依據。本文通過可操作性對球型腕結構進行優化，這種方法對機器人優化設計具有重要借鑒意義。

機械手腕是連接末端執行器與機器人前臂的核心部件，承擔著改變執行器姿態的任務。手腕的集成度和靈活性直接決定機器人的工作性能。本文在研究一種高集成球型手腕基礎上，提出一種基于全域可操作性的均值和標準差的優化方法，并建立球型腕的偏置斜面角度的優化問題，這種方法對機器人優化設計具有重要借鑒意義。

1 球型腕結構及運動學分析

1.1 機械結構

三自由度高集成球型手腕的機械結構如圖1所示，它由動力系統、傳動系統和執行系統三部分組成。動力系統是由三個Maxon公司生產的RE26-118775型直流電機構成；傳動系統由行星減速器、齒輪減速器和內外雙十字萬向節構成，內部萬向節中心與空腔球體的中心重合，用于驅動球型腕的上半球，外部萬向節中心也與空腔球體的中心重合，用于驅動懸浮輸出端；執行系統由下半球、上半球和懸浮輸出端構成，上下半球通過偏置斜面構成空腔球體，斜面傾斜角為φ，懸浮輸出端通過軸承連接到上半球的輸出軸。

圖1 球型手腕三維模型

球型腕內外雙萬向節的軸線交點、上下雙半球回轉軸線交點都與球型腕球體中心重合，懸浮輸出端軸線延長線過球體中心。因此，從結構上使得球型腕三個姿態的運動解耦，球型腕結構更加緊湊、運動靈活。

1.2 運動學分析

對球型腕進行運動學分析，通過D-H法建立坐標系如圖2所示：坐標系Σ0為建立在球心的基坐標系，坐標系Σ1通過球心并與下半球固結，坐標系Σ2通過球心與上下半球偏置斜面固結，坐標系Σ3通過球心與上半球固結，坐標系Σ4與腕部輸出端固結，S為末端輸出軸參考點。

圖2 球型腕運動坐標系

采用RPY角[10]描述球型腕的姿態，選取末端輸出軸的S為參考點，由球型腕的正運動學得到經度角為α、緯度角為β、自轉角為η。

(1)

球型手腕的雅克比矩陣表示手腕工作空間速度與關節空間速度的映射，即：

(2)

式中，σ的表達式為：

2 球型腕可操作性指標

球型腕是將關節速度和關節力矩轉換為末端執行器速度和力的機械裝置，可操作性指標是衡量球型腕系統對速度和力的轉換能力，任意姿態下球型腕可操作性為：

(3)

當Kω越大時，認為球型腕的靈活性越好，在任意方向運動和施加力的能力越強，當Kω= 0時，球型腕處在奇異點上。球型腕運動過程中，雅克比矩陣J會改變，可操作性只能描述球型腕的某一個姿態的性能。

針對全操作空間內的可操作性，一般是以其平均值評估，即：

(4)

式中，W為球型腕整個工作空間。

球型腕的平均可操作性并不能反映性能的穩定性和波動大小，因此，本文采用標準差評估可操作性的波動程度：

(5)

球型腕的全域可操作性的均值和標準差不僅與姿態有關，而且與上半球和下半球的偏置斜面角度有關。考慮到萬向節傳動角度的限制，本文選擇傾斜角φ的范圍為[8°，22°]，球型腕的傾斜角φ為8°、12°、16°和20°時的可操作性指標如圖3所示。

圖3 球型腕可操作性

圖4 球型腕全域可操作性能指標

球型腕全域可操作性的均值和標準差與傾斜角φ有關，其關系如圖4所示。

由圖3和圖4可知，球型腕的全域可操作性ηω、σω與偏置斜面傾角φ呈線性關系。傾斜角越大，球型腕的可操作性越好，手腕越靈活，但可操作性波動程度也會增大。

3 球型腕結構優化

球型腕是連接機器人末端執行器與前臂的關鍵部件，既要求全域性均值較大，又要求波動程度盡量小。本文綜合考慮球型腕可操作性均值和標準差，建立兩目標函數：

(6)

將式(6)采用線性加權和法處理，即：

(7)

式中，λ1、λ2為權系數，且λ1+λ2=1，λ1>0，λ2>0。

(8)

根據α-方法，權系數λ1、λ2的表達式分別為：

(9)

由式(7)可得，權系數分別為λ1=0.347 6、λ2=0.652 4，即評價函數為：

F=0.347 6ηω-0.652 4σω

(10)

圖5 評價函數隨傾斜角變化曲線

評價函數F與傾斜角φ的關系如圖5所示。由圖5可知，Fmax=3.723 1×10-3，對應的全域可操作性能指標ηω=0.174 7，σω=0.087 4，此時斜面傾角φ=15.724 1°。在實際球型腕結構設計時，通常將斜面傾角取整為φ=16°。

4 結論

在機器人結構設計時，通過可操作性建立優化函數，是為了滿足機器人較大可操作性和較小可操作性的波動程度。本文基于全域可操作性的均值和標準差構造球型腕偏置斜面角度的優化目標函數，得到偏置斜面的最優角度，球型腕具有良好的可操作性， 且可操作性的波動程度較小。該方法從結構上保證了機器人具有良好的性能，對機器人優化設計具有重要借鑒意義。

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Optimization of spherical wrist based on maneuverability

WANG Xin，ZHANG Yongshun

Maneuverability is an important performance index to be considered in the design of robot structure. An optimization method based on the mean value and standard deviation of global maneuverability of the spherical wrist is proposed, on the basis of the newly development of 3-DOF highly integrated spherical wrist structure. The optimal angle of the offset slope is obtained by using the optimization method, which demonstrates that the proposed method is of great implications in designing robot structure.

highly integrated spherical wrist，maneuverability index，optimization design

TP242.2

A

1002-6886(2016)06-0001-04

國家自然科學基金資助項目(61175102，51277018)。

王新(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向：機器人控制。

2016-05-15