基于加權奇偶矢量的偽衛星輔助北斗定位完好性監測算法

徐 博，肖 偉，劉文祥，歐 鋼

(國防科學技術大學電子科學與工程學院衛星導航研發中心，湖南 長沙 410073)

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基于加權奇偶矢量的偽衛星輔助北斗定位完好性監測算法

徐 博，肖 偉，劉文祥，歐 鋼

(國防科學技術大學電子科學與工程學院衛星導航研發中心，湖南 長沙 410073)

偽衛星能夠為導航星座提供額外的觀測信號，利用冗余觀測量將幫助用戶自主完成故障的檢測與識別，在部分衛星星座幾何分布不良的情況下，仍能獲得基本的導航服務。本文針對偽衛星參與定位下的接收機自主完好性問題展開了研究，分析了偽衛星輔助北斗定位模式下的完好性監測算法，給出了相應的故障檢測識別算法及用戶誤差保護級計算方法，分析了相應配置下的算法性能，有效降低了故障檢測概率和系統完好性保護級xPL。

衛星導航；偽衛星；完好性

地面用戶被動接收來自太空的北斗衛星信號，不可避免地會受到人為或自然物的遮擋，造成區域內可接收的衛星數量有限，且衛星分布的幾何構型不佳，影響北斗定位的精度、完好性和可用性[1]。此外，受衛星導航系統本身結構所限，其垂直方向的定位誤差較大，不能滿足一些高精度場景的需求。為此可考慮在地面布設偽衛星，優化幾何布局[2]，建立區域偽衛星增強的北斗系統，以滿足特殊環境下的應用需求。其中，偽衛星著陸系統具有機動靈活、抗干擾性能好、成本低等優點，可以輔助增強北斗系統[3]。

用戶通過接收機的自主完好性(RAIM)來監測系統的完好性，導航系統中配置的偽衛星不僅能夠優化空間星座幾何布局，提高定位精度，還能夠提供額外觀測量，有效改善系統完好性[4]。在由于地理環境遮擋或電磁干擾等而導致的衛星信號失效的惡劣情況下，利用多顆偽衛星進行獨立定位，基于各觀測量之間一致性的原理，用戶仍然能夠在異常情況下提供告警，自主進行故障檢測與識別，完成導航定位服務，以保障系統完好性服務[5]。

一、偽衛星輔助北斗定位模型

偽衛星輔助北斗定位的定位模型如圖1所示，地面偽衛星能發出空間北斗衛星相同格式的導航信號，用戶同時接收地面偽衛星和空間導航衛星信號，并根據兩類觀測信號不同的誤差特性進行聯合解算，不但可以提高北斗系統獨立定位下的導航精度，而且為導航解算增加了更多的觀測量，提高了系統故障檢測和識別的能力[6]。

圖1 偽衛星輔助北斗定位模型示意圖

在偽衛星增強北斗定位系統中，根據偽衛星組網方式與系統結構的不同，可能有不同的解算方案。偽衛星輔助北斗定位時，用戶同時接收其偽距觀測模型與偽衛星獨立定位下觀測模型相似，接收機在進行偽距誤差修正后，可獲得定位解算的線性化方程，可表示為[7]

y=H·x+ε

(1)

n維矢量y和噪聲矢量ε均與M個可視北斗衛星和N個偽衛星的觀測量有關，且M+N=n。n×4的方向余弦向量H由兩部分組成，包括高空北斗衛星和地面偽衛星

(2)

其中，偽衛星觀測矩陣Hp可表示為

(3)

衛星觀測矩陣Hs可用相同方式獲得，各衛星位置由播發的導航電文計算得到。

利用最小二乘法可求解偽衛星輔助北斗定位下的用戶位置為

(4)

對于衛星觀測量，其誤差分量包含衛星星歷星鐘誤差、傳播電離層對流層誤差、多徑和接收機噪聲等。而對于偽衛星觀測量，考慮到偽衛星一般固定安裝在地面，不存在衛星星歷誤差和電離層延遲誤差，同時假設所有偽衛星發射機使用共同時鐘，以消除相對時鐘誤差。因此一般認為偽衛星觀測量的等效測距誤差要小于高空區域的導航衛星。

二、偽衛星輔助北斗定位的故障檢測與識別算法

北斗導航衛星位于2萬～3萬千米高空，而地面偽衛星與用戶間的距離往往最多只有幾十到上百千米，在偽衛星輔助北斗定位下，應考慮導航衛星與偽衛星測距精度不同，當衛星與偽衛星發生相同故障偏差時，由于偽衛星距離用戶更近，測距誤差也更小，相對于衛星故障更容易檢出。當測距誤差較小的偽衛星發生故障時，產生的測距偏差較小，若使用傳統的奇偶矢量法進行完好性檢測，由于測距誤差較大的衛星觀測量的存在，使得算法對于較小測距誤差偽衛星的敏感度降低，故障檢測概率降低。

考慮對式(1)觀測方程進行加權[8-9]，方程左右兩側乘以權值變換矩陣D，可得

Dy=DH·x+Dε

(5)

式中，變換矩陣D=diag(1/σs,…,1/σs,1/σp,…,1/σp)，即W=DTD。

對加權后的觀測矩陣進行QR分解，即將觀測量的測量誤差包含到奇偶矢量p中，由此可以重新構造加權奇偶矢量

pw=QpDy

(6)

同理，若檢測到當前時刻包含故障觀測量，利用下式對故障衛星和偽衛星進行識別，即可剔除當前故障觀測量[10]

(7)

三、偽衛星輔助北斗定位的完好性保護級計算方法

不同仰角的衛星信號穿過大氣層的角度不同，偽距測量誤差各異，而偽衛星與衛星觀測量的測量精度差異更為明顯，基于加權最小二乘的原理，不僅應該在定位解算時考慮各觀測量的權值不同，而且在進行完好性監測時同樣應考慮各觀測量的精度差異。

加權最小二乘定位模式下，若第i顆衛星發生故障，導致的偽距偏差為bi，則由此故障引起的水平定位誤差為

(8)

(9)

(10)

由此可得加權最小二乘模式下的完好性誤差保護級xPLw為

(11)

(12)

通過定位誤差保護級與相應的誤差保護限值HAL、VAL比較，即可獲得完好性故障檢測的可用性保證。

四、仿真分析

偽衛星輔助北斗定位模式下，空間用戶同時接收地面偽衛星和空間衛星信號。假設該中原地區用戶由于地形或遮擋物的影響，僅能全天候不間斷觀測到5顆北斗GEO衛星，盡管滿足4顆衛星定位的最低要求，但由于其衛星幾何構型太差，定位精度無法滿足航空用戶的一般要求?？紤]增設地面偽衛星輔助北斗系統定位，在同一區域布設3顆以上的地面偽衛星，設置誤警概率和漏檢概率分別為10-7和10-3，導航衛星和地面偽衛星的等效測距誤差分別取6 m和4 m，衛星截止高度角為5°，分析加入偽衛星輔助定位后對系統完好性保護級的影響。

如圖2所示，對于該中原區域內用戶，當只能觀測到5顆北斗GEO衛星時，不僅衛星幾何構型不佳，定位精度差，而且其水平保護級HPL值達到了上千千米，遠不能滿足完好性檢測的可用性要求。而加入3顆偽衛星后，區域內水平保護級HPL分布如圖3所示，其最大值不到80 m，滿足非精密進近NPA的完好性需求。

圖2 不加入偽衛星時HPL分布情況

下面分析偽衛星輔助定位模式下的故障檢測能力，假定用戶在最后進近著陸階段以勻速直線運動下滑到機場跑道，速度v=60m/s，下滑角為3°，用戶初始位置為(110°E，30.5°N，5000)，給其中的5號星加入一定大小的故障偏差，分析上文給出的加權奇偶矢量法的故障檢測性能，仿真結果如圖4所示。

圖3 加入3顆偽衛星后HPL分布情況

圖4 兩種故障檢測算法的故障檢測性能對比

兩種故障檢測算法的檢測性能如圖5所示，細點劃線表示常規奇偶矢量法的故障檢測性能，粗點線表示加權奇偶矢量的故障檢測性能。兩種故障檢測算法對于小故障偏差都不敏感，而對于故障偏差較大時，加權奇偶矢量法的檢測性能岷縣優于常規奇偶矢量法。在故障偏差達到10時，即可達到100%的故障檢測能力。

圖5 兩種HPL算法的RAIM可用性對比

兩種HPL算法的RAIM可用性對比如圖4所示，細線表示在整個飛行階段常規HPL算法得到的HPL值，粗線表示加權HPL算法得到的HPL值。由圖中可知，加權HPL可獲得相比于傳統HPL算法更小的HPL值，因此可在一定程度上提高RAIM算法的可用性。

五、結束語

針對偽衛星輔助北斗定位模式，本文給出了一種考慮觀測量不同精度的加權RAIM算法。仿真結果表明，加入偽衛星觀測量，能有效降低系統完好性保護級xPL，提高系統可用性。在當前時刻各觀測量精度存在明顯差異時，加權奇偶矢量法能有效提高對測距誤差較小觀測量的敏感度，有效提高系統的可靠性。

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Auxiliary BeiDou Integrity Monitoring Algorithm Based on Pseudo-satellite-weighted Parity Vector

XU Bo，XIAO Wei ，LIU Wenxiang,OU Gang

2016-06-13；

2016-09-30

國家自然科學基金(61403413)

徐 博(1982—)，男，博士生，研究方向為星基導航與定位技術。E-mail：48193077@qq.com

徐博，肖偉，劉文祥，等.基于加權奇偶矢量的偽衛星輔助北斗定位完好性監測算法[J].測繪通報，2016(11)：9-11.

10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0353.

P228

B

0494-0911(2016)11-0009-03