數學分析中的矛盾問題研究

李培　王震

摘 要：在數學分析的過程中，往往會遇到一些相互對立的問題與理論，而這些對立性的存在也為人們的數學研究提供了依據與基礎，因此對數學分析中矛盾問題的研究有著重要意義。本文首先分析了數學分析中的若干矛盾問題，然后分析了數學分析中矛盾問題的學習方法。

關鍵詞：數學分析；矛盾問題；方法

中圖分類號：G642文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）11-0269-01

一、引言

在數學分析中，矛盾問題與理論常常出現在數學問題的解決中，而對矛盾問題的研究則能夠幫助人們更好的運用數學思維進行數學探究，同時還能夠幫助人們對數學史與評價標準進行更加深入的理解，因此，對數學分析中矛盾問題的研究有著至關重要的意義。

二、數學分析中的若干矛盾問題分析

（一）常量與變量

變量是一種不斷變化、處于運動中的量，而常量則是不變的、處于靜止不同狀態的量，這兩種量就處于彼此對立的狀態。在宇宙之中，所有的事物都是運動的，這就決定了事物的常量往往是相對靜止的，常量存在與變量之中，而變量又能夠通過常量進行展現，在特定的條件下，常量與變量之間能夠進行轉換，因此從這一角度而言，常量與變量又存在統一性。借助常量與變量的思想能夠幫助人們解決數學分析中的多種問題，定積分就是利用常量與變量的轉換而刻畫出了極限的定義。

（二）離散與連續

在數學分析中，與常量和變量一樣，離散與連續之間也存在著對立統一關系，數學分析中的典型例子就是級數與積分的轉換、數列與函數的轉換。在微積分分析過程中，離散型的數據通常是利用連續函數進行描述，而連續函數則是通過不連續的函數進行類比處理，因此這兩類函數往往是成對出現在數學分析過程中，例如數項級數和無窮積分是離散與連續的關系，數項級數與函數頂級數都是進行離散求和[1]。在數學分析中，離散與連續是辯證統一的，兩者之間都可以在特定情況下發生轉化。

（三）整體與局部

整體與局部之間的矛盾關系是數學分析中較為重要的矛盾關系，世間萬物都存在其整體與局部，兩者相互區分的同時又有著必然聯系，在事物的發展過程中，整體具有統率的關鍵地位，而局部卻又對整體有著制約性，而在一定條件下關鍵部分的特性還將對整體起到決定性作用，因此在進行數學分析中，一定要能夠確立全局觀念，從事情的整體出發進行分析，確定有利于事物發展的最佳目標，同時還要重視對局部問題的考察，從而使整體能夠得到最優化。在微積分中，整體與局部的思想也得到了重要應用，借助局部代替整體的解題思想，化曲為直、化變量為常量，從而進行微積分求解。

（四）一與多

恩格斯提出，一與多是兩個不能分割且相互滲透的概念，一包含于多之中，同時多也包含于一之中。一與多是相互獨立同時又存在統一性，這種辯證關系在數學分析中有著重要應用，例如一元函數微積分與多元函數微積分存在的辯證統一關系就是一與多的矛盾關系。對多元函數微積分的研究是建立在一元函數微積分的相關理論之上的，在多遠函數微積分的研究過程中，必須重視對醫院函數微積分的理論研究，從而將多元微積分問題轉化為一元微積分來更加簡便的解決數學問題[2]。

（五）有限與無限

有限與無限是數學分析中一對完全相反的概念，但實際上，從有限中能夠看到無限的存在，同時無限又包含著有限，因此兩者之間也存在著對立統一的矛盾關系。有限與無限這兩個概念是進行微積分學習時最先接觸到的重要概念，但同時也是最難掌握的微積分難點之一，單單從概念的角度進行理解，將很難掌握兩者之間存在的聯系，因此必然要從矛盾統一關系中進行有限與無限概念的理解。例如，在數學問題分析中，見你個有限個零進行相加，其和仍然為零，但隨著相加的零的數量的不斷增加，最終成為無限個零的相加時，就會最終發生質變，則這些零相加之和就不再為零，其最終結果將由變化過程的發展決定。

（六）曲與直

曲與直也是典型的對立統一關系，在數學分析中，與直有關的問題總是比較容易解決，而與曲線有關的問題則相對較為復雜，而微積分學的出現則較好的解決了曲線問題，其從實質上給出了直線與曲線之間存在的轉化問題，并將極限思想應用到了曲線問題的解決中，通過微元分析法能夠對曲線取無限小的局部，并將其視為直線進行取微，并在整體上“積直為曲”，從而有效解決數學分析中的曲線求值問題[3]。

三、數學分析中矛盾問題的學習方法分析

在數學分析中，只有較好的掌握了矛盾問題的學習方法，才能更好的利用矛盾思維進行數學問題的解決。首先，要從幾何直觀的角度進行創新與想象，數學分析雖然具有高度的抽象性，而幾何直觀也不能對數學問題進行嚴謹的證明，但卻能夠對分析定理的應用起到一定的啟發與指導作用，許多分析定理都能夠通過幾何直觀發現，并在進一步的總結與提煉后得出嚴謹的數學分析定理，例如費馬引理，其理論為在可導函數的極值點處其導數值為零，從幾何直觀上進行觀察，能夠發現其在極值點處的切線是水平的，因此聯想到其導數值為零，并通過嚴謹的推理過程來證明這一猜想，同時還可以仔細觀察其他條件下的數值變化，并合理聯想到其他理論推理方法。其次，還應該從多個角度對問題進行分析，并在解決一個問題之后思考其中存在的其他問題，改變問題存在的條件與結論，再次驗證推理過程是否正確，不斷的探究同一個數學問題中存在的多種可能性，從而尋求解題的多種思路，最終拓展自己的解題思維，真正深入了解數學理論的概念與應用方法。

四、結論

本文首先分析了數學分析中的若干矛盾問題，包括常量與變量、離散余局部、整體與局部以及一與多等，在分析了矛盾中主要集中情況的基礎上，簡要分析了在數學分析中矛盾問題的學習方法，希望本文對于矛盾問題的研究能夠對加強矛盾的全新認識提供一定的幫助。

（作者單位：徐州幼兒師范）

參考文獻：

[1]梁江波.數學分析中的矛盾問題研究[J].赤峰學院學報（自然科學版），2013，02：7-9.

[2]董治強.淺析數學分析中的若干矛盾[J].佳木斯教育學院學報，2012，01：87+98.

[3]崔信.淺論《數學分析》中的若干矛盾[J].赤峰學院學報（科學教育版），2011，01：9-10.