數形結合在小學數學“數與代數”教學中的策略探究

蔡敦斌

摘 要：數”和“形”是數學中兩個最基本的概念，數形結合既是一種重要的思想方法，又是解決問題的有效方法。便把難以理解的數學言語、數形關系圖、位置關系等等結合起來，通過由數字和圖形，用圖形幫助數字，也就是把抽象思維與形象思維相結合，使抽象的問題具體化，使復雜的問題簡單化，從而達到將解答問題的途徑優化的效果。

關鍵詞：數與代數；數形結合；以形助數

中圖分類號：G623文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）11-0033-01

數學課程標準中指出，數學是研究數量關系和空間形式的科學。所有的數學問題無外乎是數與形的問題，也是兩個最古老最基本的對象，是數學大廈深處的兩塊基石。著名數學家華羅庚老師曾經說到：“數字缺少圖形的時候缺少直觀，圖形缺少數字的時候便難以處理好細節”。這句話很全面形象的詮釋了數形結合思想的重要，明確的指出了數學問題應當從數與形相結合來入手解題。

對于數學學習問題，我認為這是一個有機過程，我們通過對數學知識相關概念的學習，把數學相關的知識應用到實際生活當中來，最終用生活技能的形式表達出來。在小學數學的教科書里，“數與代數”是非誠重要的一個基礎內容，如果在學習過程中更多的借助數形結合的思想，就可以簡化我們的學習過程，把那些抽象的問題具體化，起到優化解題途徑的目的。在“數與代數”相關內容的教學過程中，我嘗試從以下幾個方面進行“以形助數”的教學，收到了較好的教學效果。

一、以形悟數，在直觀思想里搭建概念

在數學概念的教育里面，特別是小學數學概念。如果我們把較為抽象的數學思想與較為形象的圖形之間相互的關聯起來，把數學當中的數字，公式中、概念中的數字屬性用最適合的圖形表示出來，把兩者相結合，這樣不但可以增加學生們的感官認知，更能為之后的數學教學提供幫助，達到鋪墊作用，為形成合理的數學思想奠定基礎。

案例一：小數意義中的近似值教學，我們老師強調近似值末尾的0不能去掉，學生只是記住這個概念。而如果能引導學生比較近似值5.8和5.80的異同點。這樣用數軸來表示，形象直觀的表示出為什么5.80末尾的0不能去掉？也能深刻感悟到5.80比5.8更精確，使學生對保留小數位數的精確度有了本質的認識。

二、“以形助數”在直觀中理解數

在小學數學教材中，有很大的一部分數學的問題，是跟計算相關的問題。這些問題的目的其實很簡單，就是為了要引導學生們合理的去分析問題，合理的理解問題，合理的解答問題。但是，在教學的過程當中，很多老師，往往會忽視了去引導學生理解題目和怎樣的運用所學算理，尤其是在課程改革以后，老師們算法多樣化更加的重視了，在如何計算、怎樣快速計算的方式方法上面花了很精力去研究，反而更加的忽視了對于算理的研究和理解。我們應該知道的是，算理其實就是數學問題在計算方法上面的道理，學生如果不懂、不明白這些道理的話，又怎么可以更好的掌握到數學的計算方法？在課堂上，教師應當用清晰的思路去引導學生們理解和運用算理，在理解和運用好了算理之后，進一步的掌握和使用計算方法，這才是所謂的“知其然也知其所以然”。

案例二：中間有0的數的寫法教學，如506。我們“一千以內的數認識”這一課舉例，學生們在通過了對例題的學習和初步理解了數的意義的基礎上，讓學生再經歷一下抽象的數學到半具體半抽象的數學最后到完全具體的數學的過程之后，我們把這個過程反其道而行之。讓學生先書寫506這個數字；然后從數字意義理解的角度上，在計數器上面畫出表示506這個數字應該撥的珠子；接下來回歸到我們的現實生活中，讓學生們圈出小棒圖中的這506根小棒。接下來，我們要把我們的教育重心放到506這個數字的十位上的0這個數字上面來，讓學生們理解其意義。問題一、506這個數字，在它的十位是一個數字0，請問這個0我們可以省略不寫嗎？問題二、在計數器上面，零實在哪個位置呢？它在計數器上面又是表示的是什么意思呢？問題三、我們在小棒圖中圈出小棒的時候，我們應該怎么表示506這個數字的十位數字0呢？我們可以利用這上面的三個問題來解答和突破數字中間有零的這一個教學重點問題。這道題教育的目的是什么呢？就是為了通過這道題目讓學生們從多個角度去思考去理解數字的含義，目的在于把5個100、10個10和6個1的數字組合問題形象生動的展示在學生的腦海中。

三、以形記數，幫助理解記憶各種公式

在教學有關的數學公式時，如果只是讓學生死記硬背，這樣只會將知識學死。如果學生稍微碰到有變化的圖形問題，就不能靈活解決。借助圖形的直觀，學生可以清楚的理解各種公式的推導過程，輕松的記憶各種公式。

案例三：在學習到長方形周長這一公式的時候，我就讓學生充分的借助圖形去理解公式本身的意義。求長方形周長的方法大致有這三種方法：1、長加寬加長加寬；2、長乘以2加上寬乘以2；3、長加上寬的和乘以2。通過課堂上的實踐觀察看來，學生們對于前面兩種公式的方法應用較多，對于最后一種公式的應用較少。甚至更有一部分的學生們對于最后一種公式沒有認識，只是單純的知道有這么一個長方形的周長求和公式，僅此而已。于是根據自己的檢測，我設計了讓學生邊說邊擺小棒的方法介紹第三種求周長的方法。另外，我還讓學生畫圖時，將長方形周長去掉一半，思考一半是多少：（長+寬），那么整個周長是兩個一半，教學效果自然水到渠成。

四、用圖形去分析數字，為學生們了解題目意思提供幫助，便于理解其中的數量關系

線段圖在小學數學的教育中，是一個非常常用的方法；線段圖是同學們從直觀思考問題到思考抽象問題過渡的一座橋梁。線段圖對于學生們理解數與量之間的關系有著很大的幫助，讓學生們通過線段圖去思考，從其中找相應的，較為簡單的解題思路和辦法。我們在教育教學過程中，鼓勵學生們描繪線段圖，讓他們把數量之間的關系很明確很直觀的展現出來，這樣不但可以提升他們理解和思考問題的能力，而且在這過程當中，可能還會有很多意想不到的收獲。

案例四：按照3個紅氣球、2個黃氣球，1個綠氣球的順序擺下去，第17個氣球的顏色是什么？學生利用經驗，可以給出多種解題策略。

策略一：↓

策略二：A表示紅氣球，B表示黃氣球，C表示綠氣球，

A A A B B C A A A B B C A A A B B C……

策略三：1表示紅氣球，2表示黃氣球，3表示綠氣球，

1 1 1 2 2 3 1 1 1 2 2 3 1 1 1 2 2 3……

以上案例說明，“數形結合”體現在解決問題中，利用圖形的直觀性分析，從多種途徑去解決問題，逐步體會用數、形將實際問題“符號化”的優越性。

在小學數學的課程當中，“數與代數”這一課，我們在課堂上給學生們灌輸數形兩兩結合的階梯思路，就可以很好的預防學生們程序式的學習，對學生們對于對數知識的理解和運用起到了很好地促進作用，這樣就能較好的防止學生們在學習數學的過程中，對于相關的公式概念似懂非懂不懂運用，而達到熟能生巧的目的。

（作者單位：江蘇省宿遷市泗陽縣盧集實驗小學）