牛頓運動定律理解要點小結

安徽省壽縣一中 楊德明

牛頓運動定律理解要點小結

安徽省壽縣一中 楊德明

一、基本概念、基本規律

1.牛頓第一定律理解要點：

一切物體總保持勻速直線運動狀態或靜止狀態，直到有外力迫使它改變這種狀態為止。牛頓第一定律是在伽利略理想實驗的基礎上建立起來的，但它不是實驗規律。

（1）牛頓第一定律明確了慣性的概念，說明了任何物體都有慣性。慣性的大小反映了物體運動狀態改變的難易程度。質量是物體慣性大小的唯一量度，慣性僅與物體質量有關，與其他因素無關。

（2）牛頓第一定律揭示了力和運動的關系，力是改變物體運動狀態的原因，物體的運動不需要力來維持，不能說“力是產生速度的原因”。有速度變化就一定有力的作用。

（3）牛頓第一定律揭示了物體在不受任何外力作用時的運動狀態：勻速直線運動或靜止。事實上，不受外力作用的物體是不存在的，但物體所受外力的合力為零與不受外力在效果上是一樣的，這就使牛頓第一定律具有了實際意義。

2.牛頓第二定律理解要點：

（1）牛頓第二定律反映了力的瞬時作用效果。物體所受合外力一旦發生變化，加速度立即發生相應的變化。

（2）加速度的方向總是與合外力的方向相同。

（3）由F=ma定義了力的基本單位——牛頓。

（4）同體性：①加速度a是相對于同一慣性參考系，②F=ma中的F、m、a必須對應于同一物體或系統。

3.牛頓第三定律理解要點：

兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。牛頓第三定律揭示了物體與物體間的相互作用規律。兩個物體之間的作用力和反作用力總是等值（大小相等）、反向（方向相反）、共線（作用在同一條直線上）、異體（作用力與反作用力分別作用在相互作用的兩個不同物體上）、同時（作用力與反作用力一定是同時產生、同時變化、同時消失，它們的存在不分先后）、同性（作用力與反作用力一定是同種性質的力），作用在兩個物體上各自產生效果，一定不會相互抵消。

4.力學單位制：

國際單位制中力學基本單位是kg、m、s。力、速度，加速度等其他的物理量的單位是導出單位。

5.超重、失重問題：

超重、失重僅看加速度的方向，與速度方向無關。加速度向上超重，加速度向下失重。

二、典例精析

對于動力學問題，主要的解題方法有整體、隔離法，正交分解法，矢量三角形法，等效法等。考查的主要內容是牛頓第二定律與運動學規律的綜合問題，對牛頓第一、第三定律的考查經常以選擇題的形式呈現，或融合到計算題中。牛頓第二定律在實際中的應用很多，如彈簧問題，傳送帶問題，滑塊木板問題，連接體問題，超重、失重問題等，同時，這幾類問題不但能考查我們對知識的掌握程度，而且能考查我們從材料、信息中獲取要用信息的能力。下面本文從以下幾個方面進行舉例分析。

1.瞬時性

F=ma對運動過程的每一瞬間都成立。

例1 如圖1所示，物體處于平衡狀態。現將細線L2或彈簧L1剪斷，求剪斷瞬間物體的加速度。

圖1

解析 （1）因細線L2被剪斷的瞬間，彈簧L1的長度來不及發生變化，其彈力的大小和方向都不變。剪斷瞬間物體的加速度a=gtanθ，方向水平向右。

（2）因彈簧L1被剪斷的瞬間，細線L2上的微小形變突然消失，線上的張力大小變為零。剪斷瞬間物體的加速度a=g，方向豎直向下。

2.獨立性

物體表現出來的實際加速度是物體所受各力產生的加速度疊加的結果。

例2 如圖2所示，一個劈形物體M放在固定的光滑斜面（足夠長）上，上表面水平，在M的上表面上放有光滑小球m。劈形物體從靜止開始釋放，則小球在碰到斜面前的運動軌跡是（ ）。

圖2

A．沿斜面的直線

B．拋物線

C．豎直的直線

D.無規則的曲線。

問題2：汽車油箱儲油3升，每分鐘流出0.002升，求油箱剩余油量P升和流出時間t（分）之間的函數關系式。（再從發展的角度找到問題源）

解析 由于小球m和劈形物體M之間是光滑接觸的，因此它們之間不可能有水平方向的摩擦力，m在水平方向上的運動狀態不會改變。在m的運動過程中，除了受重力外，還受M對它在豎直方向上的支持力，M的運動使其對m的支持力減小，則m在豎直方向上所受的合外力不為零，加速度在豎直方向上，m的運動軌跡是豎直向下的直線。

故選C。

3.同體性

首先要明確研究對象：是研究一個物體，還是把幾個物體當成一個整體。這是初學者最易錯的地方。其次是把研究對象整個運動過程的受力情況都分析清楚。

例3 一人在井下站在吊臺上，用如圖3所示的定滑輪裝置拉繩把吊臺和自己升上來。圖中跨過滑輪的兩段繩都認為是豎直的，不計摩擦。吊臺的質量m=15 kg，人的質量M=55 kg，啟動時吊臺向上的加速度是a=0.2 m/s2，求這時人對吊臺的壓力。（g=9.8 m/s2）

圖3

圖4

圖5

解析 選人和吊臺組成的系統為研究對象，受力情況如圖4所示，F為繩的拉力，

由牛頓第二定律得2F-（m+M）g=（M+m）a，

再選人為研究對象，受力情況如圖5所示，其中FN是吊臺對人的支持力。

由牛頓第二定律得F+FN-Mg=Ma，

故FN=M（a+g）-F=200 N。

由牛頓第三定律知，人對吊臺的壓力與吊臺對人的支持力大小相等，方向相反，因此人對吊臺的壓力大小為200 N，方向豎直向下。

4.兩個物體分離的臨界條件及應用

相互接觸的物體間可能存在彈力。對于相互接觸的物體，在接觸面間的彈力變為零時，它們將要分離，分離時他們的速度和加速度大小相同。抓住相互接觸物體分離的臨界條件是解決問題的關鍵。

例4 一彈簧秤的秤盤Q質量M=1.5 kg，盤內放一物體P，物體P的質量m=10.5 kg，彈簧質量不計，其勁度系數k=800 N/m，系統處于靜止狀態，如圖6所示。現給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速運動，已知F在頭0.2 s內是變力，在0.2 s以后是恒力。求F的最小值和最大值。（g=10 m/s2）

圖6

分析 在P、Q分離之前，F為變力，且逐漸增大；在分離之后，F為恒力；兩物體分離瞬間，P、Q之間恰好無彈力，此后Q的加速度將減小，兩個物體開始分離，從開始到分離歷時0.2 s，由此可知，剛開始時F最小，F為恒力時最大。

點評 此題對受力分析和運動過程分析要求較高，F在前0.2 s是變力，在0.2 s后是恒力，說明0.2 s時刻物體和盤分離，此時兩者間剛好無作用力，且兩者速度和加速度相等。注意研究對象的選取和牛頓定律與運動學公式的熟練應用。

5.解題策略

抓住兩個分析（受力分析和運動過程分析），掌握一個橋梁（加速度），借助運動圖像，即可解決問題。

例5 如圖7所示，一傳送帶與水平地面的夾角θ=37°，傳送帶上端固定一平臺，平臺離地面高H=1.8 m，傳送帶以恒定速度v=4 m/s逆時針運行。將質量m=2 kg的小滑塊輕放在傳送帶底端，平臺上的人通過一根輕繩用恒力F沿傳送帶向上拉小滑塊，滑塊的速度剛達到傳送帶的速度時輕繩斷裂，此后小滑塊恰好不能到達平臺上。已知滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ= 0.25，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

圖7

（1）恒力F。

（2）小滑塊在傳送帶上運動的總時間T。

解析 小滑塊向上運動的過程可分為兩段：勻加速運動過程和勻減速運動過程。

點評 此題是牛頓運動定律應用的常規題型，求解時要學會過程分析，理解“滑塊的速度剛達到傳送帶的速度時輕繩斷裂，此后小滑塊恰好不能到達平臺上”這句話所包含的關鍵信息。