“建模思想”在解決化學問題中的應用
——以硝酸與金屬反應的計算問題為例

安徽省靈璧中學 湯 偉 張茹英

“建模思想”在解決化學問題中的應用
——以硝酸與金屬反應的計算問題為例

安徽省靈璧中學 湯 偉 張茹英

硝酸屬于化工生產中常見的三大強酸之一，也是中學化學中重點學習的強酸之一。其中硝酸與金屬反應的計算問題，一直是許多同學學習化學過程中遇到的一個難點。下面我們借助建模思想，構建具體的思維模型，幫助大家巧解硝酸與金屬反應的計算問題。

一、思維模型

一般情況下，對于硝酸與金屬發生的氧化還原反應，我們要具體分析在該反應過程中硝酸所體現的具體性質，其具體模型如下：

二、模型詳解

1.原子守恒

硝酸與金屬反應時，一部分HNO3起酸的作用，以的形式存在于溶液中；一部分作為氧化劑轉化為還原產物。這兩部分中氮原子的總物質的量等于反應消耗的HNO3中氮原子的物質的量。

2.電子守恒

硝酸與金屬的反應屬于氧化還原反應，HNO3中氮原子得電子的物質的量等于金屬失電子的物質的量。

3.電荷守恒

當硝酸過量時，對于反應后的溶液（不考慮OH-），有下列關系：

4.離子方程式計算

金屬與H2SO4、HNO3的混合酸反應時，由于硝酸鹽中在H2SO4提供H+的條件下能繼續與金屬反應，因此此類題目應該用離子方程式來計算。我們可以先判斷過量的物質是什么，然后根據完全反應的金屬、H+或進行相關計算。

三、模型運用

例1 1.52 g銅鎂合金完全溶解于50 mL密度為1.40 g·mL-1、質量分數為63%的濃硝酸中，得到NO2和N2O4的混合氣體1120 mL（標準狀況下），向反應后的溶液中加入1.0 mol·L-1NaOH溶液，當金屬離子全部沉淀時，得到2.54 g沉淀。下列說法不正確的是（ ）。

A.該合金中銅與鎂的物質的量之比是2∶1

B.該濃硝酸中HNO3的物質的量濃度是14.0 mol·L-1

C.NO2和N2O4的混合氣體中，NO2的體積分數是80%

D.得到2.54 g沉淀時，加入NaOH溶液的體積是600 mL

解析 根據模型，硝酸與銅和鎂反應時，一部分體現氧化性，生成還原產物NO2和N2O4；一部分體現酸性，生成Cu（NO3）2和Mg（NO3）2。反應后的溶液加入NaOH，又生成Mg（OH）2和Cu（OH）2沉淀。本題看似復雜，但利用守恒法能夠輕松解題。

A項：向反應后的溶液中加入NaOH，生成Mg（OH）2和Cu（OH）2沉淀，比較前后的固體質量就可以發現，增加的質量來自OH-，且硝酸與金屬反應時轉移電子的物質的量n（e-）=n（OH-）。

例2 一定量的CuS和Cu2S的混合物投入足量的硝酸中，收集到的氣體體積為V（標準狀況下），向反應后的溶液中加入足量NaOH，產生藍色沉淀，過濾，洗滌，灼燒，得到CuO 12.0 g，若上述氣體為NO和NO2的混合物，且二者的體積比為1∶1，則V可能為（ ）。

A.9.0 L B.13.5 L C.15.7 L D.16.8 L

解析 根據模型，還原產物有NO和NO2，而CuS和Cu2S被硝酸氧化成Cu2+和。反應過程復雜，很難寫出反應方程式。為了簡便計算，我們可以采用極端假設法。

轉移電子數0.15×（6+2）=1.2（mol）。

由于混合氣體中NO與NO2的體積相等，可設其中NO的物質的量為x，則NO2的物質的量也為x，

根據得失電子守恒，可得3x+x=1.2，解得x=0.3（mol），

所以混合氣體的體積V=0.6 mol×22.4 L·mol-1=13.44 L。

假設投入的物質全是Cu2S，其物質的量為0.075 mol，

轉移電子數0.075×10=0.75（mol）。

由于混合氣體中NO與NO2的體積相等，設其中NO的物質的量為y，則NO2的物質的量也為y，

根據得失電子守恒，可得3y+y=0.75，解得y=0.1875（mol），

所以混合氣體的體積V=0.375 mol×22.4 L·mol-1=8.4 L。

由于投入的物質是CuS和Cu2S的混合物，因此8.4 L＜V＜13.44 L，故A項正確。

故選A。

例3 有一稀硫酸和稀硝酸的混合酸，其中H2SO4和HNO3的物質的量濃度分別是4 mol·L-1和2 mol·L-1，取10 mL此混合酸，向其中加入過量的鐵粉，待反應結束后，可產生標準狀況下的氣體體積為（設反應中HNO3被還原成NO）（ ）。

A.0.448 L B.0.672 L C.0.896 L D.0.224 L

解析 本題我們可以通過離子方程式計算。

反應中Fe和H+過量，生成NO的量以為準來計算，共得NO的體積為2 mol·L-1×10×10-3L× 22.4 L·mol-1=0.448 L。

我們若只考慮到這一步反應，得答案選A，則掉入了命題者設置的陷阱，因為過量的鐵還可以和溶液中過量的H+反應產生H2。

這一步反應生成的H2為0.224 L，所以氣體體積共計0.672 L。

故選B。

跟蹤訓練

在標準狀況下將1.92 g銅粉投入一定量的濃硝酸中，隨著銅粉的溶解，反應生成的氣體顏色逐漸變淺，當銅粉完全溶解后共收集到由NO2和NO組成的混合氣體1.12 L，則反應消耗HNO3的物質的量為（ ）。

A.0.8 mol B.0.6 mol C.0.11 mol D.無法計算

答案與提示 C ①被還原的硝酸的物質的量即為氣體NO2與NO物質的量的總和，根據N原子守恒，②未被還原的HNO3的物質的量等于Cu（NO3）2中NO-3的物質的量，，③消耗的HNO3的物質的量為0.03 mol×2+0.05 mol=0.11 mol，故C項正確。