基于KPCA的監控系統傳感器異常診斷方法*

彭紅星， 潘梨莉， 趙鴻圖

(1.河南理工大學 計算機科學與技術學院，河南 焦作 454000；2.煤炭安全生產河南省協同創新中心，河南 焦作 454000)

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基于KPCA的監控系統傳感器異常診斷方法*

彭紅星1，2， 潘梨莉1， 趙鴻圖1

(1.河南理工大學 計算機科學與技術學院，河南 焦作 454000；2.煤炭安全生產河南省協同創新中心，河南 焦作 454000)

針對監控系統數據異常時，故障檢測準確性不高的問題，提出一種基于監控系統傳感器異常的核主元分析(KPCA )檢測方法。利用平方預報誤差(SPE)統計量和均方貢獻值法進行故障檢測和故障源的定位，改善了主元分析(PCA)應用于非線性系統故障檢測準確性低的問題。分別利用基于KPCA和PCA的故障檢測模型進行仿真比較。實驗結果表明：KPCA提高了非線性監控系統傳感器異常診斷的準確性。

傳感器； 核主元分析； 主元分析； 故障檢測； 故障源定位

0 引 言

瓦斯抽采監控系統是由大量傳感器組成，大部分傳感器都處于高濕度、高壓等惡劣環境下，容易造成傳感器性能下降且大多數傳感器不具備自我診斷和校正功能。因此，需要人工定期校準，但兩次人工校準期間無法掌握測量數據的準確度，針對這一問題，文獻[1]提出了基于概率魯棒思想的自適應閾值算法，但該算法忽略了多個傳感器之間的關聯性，不能準確預測故障的發生，因此，需要一種更加有效的方法來監測故障。故障診斷方法很多[2]，但由于復雜的瓦斯抽采監控系統無法得到精確的解析式，而基于信號處理的主元分析(PCA)方法不需要建立系統的數學模型，因而其成為一種很好的故障檢測方法。

PCA是一種線性診斷方法，在很多領域得到了廣泛應用，且取得了一定的研究成果[3～6]。復雜的瓦斯抽采監控系統不存在嚴格的線性關系，因此，將PCA直接運用于監控系統可能會產生較大的偏差。另外，由于PCA直接舍棄特征值較小的主元，若運用PCA監控系統有可能較小的主元包含重要的信息。所以，需尋找更合適的建模方法來解決復雜的瓦斯抽采監控系統數據診斷問題。

針對上文中PCA方法的局限性，Scholkopf B等人提出了一種基于核主元分析(kernel PCA,KPCA)的非線性故障診斷方法[7]，Lee Jong-Min等人已證明KPCA方法在非線性故障監測方面具有一定優勢[8]。本文運用KPCA建立瓦斯抽采監控系統模型進行故障檢測，并利用均方貢獻值法進行故障源定位。通過仿真實驗比較KPCA和PCA的故障檢測效果，實驗結果表明KPCA故障檢測的準確性和可靠性高于PCA。

1 KPCA

1.1 KPCA檢測模型

(1)

設相關矩陣R的特征值和特征向量分別為λ和v,則有

Rv=λv

(2)

由于等式

(3)

存在系數ai(i=1,2,…,m)，使得特征向量v必定在特征點φ(xi)的張成平面內，即v表示為

(4)

式中 m維矢量a，它的第j個元素是系數aj。

引入矩陣K是m×m維的核矩陣，其定義為

K=k(xi,xj)={kij}=(φ(xi),φ(xj)),

i,j=1,2,…,m

式中 kij為核函數K的第i行第j列元素。

將式(4)代入式(3)且兩邊左乘φ(xk)，得

i,j,k=1,2,…,m

(5)

根據引入的矩陣，式(5)化簡式得：mλa=Ka。

求解上式，得出矩陣K的特征值是mλi,(規定λ1≥λ2≥…≥λm)且與其對應的特征向量ai(i=1,2,…，m)。其中，向量a歸一化可通過相關矩陣R的特征向量v的歸一化來實現。

測試樣本數據的第s個非線性主元ts的提取[7]可表示為

(6)

式中vs為相關矩陣R的第 個特征向量；as,i為核矩陣K的第k個特征值對應的特征向量as的第i個系數。

1.2 KPCA歸一化處理

PCA一般運用主元貢獻率來確定主元個數。同樣，KPCA經過映射后，在特征空間中也應用主元貢獻率來確定主元個數。

2 故障檢測與分離

2.1 基于KPCA的故障檢測

故障檢測方法很多，基于霍金斯指標的故障檢測[9]適用于傳感器個數相對比較少的情況下，基于T2指標的故障檢測[10]靈敏度不高，而基于平方預報誤差(square prediction error,SPE)統計量[11]簡單、準確度高，所以,本文運用SPE統計量進行故障檢測。

由于測量變量之間的非線性，所以，這就需要一種基于KPCA的故障檢測方法。數據經過非線性映射到特征空間后，在特征空間中運用SPE統計量進行故障檢測，其定義[11]如下式

(7)

SPE統計量的控制限可以由其適當的估計分布進行計算如下

(8)

式中g為表征SPE幅值的權重參數，h為χ2分布的自由度。假設a和b分別為KPCA建模樣本中SPE的估計均值與方差，則g和h計算如下

(9)

2.2 基于KPCA的故障源定位

由于KPCA的非線性變換函數不是顯式表示，所以,需要通過分析可知故障變量與非線性主元之間的關系強，正常變量與非線性主元之間的關系弱。

本文在基于KPCA貢獻圖的基礎上，借鑒T2統計量的計算原理，定義第i個測量變量xi的均方貢獻值如下

(10)

則新的測量向量的均方貢獻向量C計算過程如下

C′=xTtΛ-1

(11)

上式每行的范數即為每個測量變量的均方貢獻值，故令

(12)

C=[c1c2…cn]T

(13)

3 仿真實驗研究

3.1 模型建立

以鄭煤集團某泵站監控系統為研究對象，監控系統中包括多個傳感器對不同高度的支管道和主管道的瓦斯濃度、流量、和壓力等參數連續監測。本文選取以上200組監測參數作為建立模型的數據源，部分傳感器測點如表1。

表1 傳感器與測點位置

3.2 故障檢測實驗

選取正常狀態下的樣本數據，根據基于KPCA所建立的模型計算SPE值和閾值。如果所有傳感器均正常，則SPE值小于閾值。以Fwj流量傳感器為例，其效果如圖1。

圖1 基于KPCA各傳感器正常工作時的檢測結果Fig 1 Detection results of each sensor in normaloperation based on KPCA

3.2.1 20 %故障檢測實驗

另選取200組樣本數據，在流量傳感器Fwj信號的第120點數據加上20 %階躍信號來模擬基于KPCA和PCA的故障檢測效果，其結果如圖2和圖3所示。

圖2 基于PCA的傳感器故障檢測Fig 2 Sensor fault detection based on PCA

圖3 基于KPCA的傳感器故障檢測Fig 3 Sensor fault detection based on KPCA

圖2(a)和圖3(a)為Fwj正常信號和模擬故障信號的比較，故障從第120～200個采樣點。由圖2(b)和圖3(b)可知，在第120～200個采樣點，SPE值都明顯超出其閾值，其他采樣點都在閾值下，說明基于KPCA和PCA方法都檢測出了故障。

3.2.2 小故障檢測實驗

采用上述的200組樣本數據，在第120～200個采用數據點加上10 %信號來模擬基于KPCA和PCA的故障檢測效果，其結果如圖4和圖5所示。

圖4 基于PCA的小故障檢測Fig 4 Small fault detection based on PCA

圖5 基于KPCA的小故障檢測Fig 5 Small fault detection based on KPCA

同樣，圖4(a)和圖5(a)為Fwj正常信號和模擬故障信號的比較。較圖2(a)和圖3(a)可知，圖4(a)和圖5(a)的正常信號與故障信號的偏離幅度不明顯，其原因為小故障。由圖4(b)和圖5(b)可知，在第120～200個采樣點，觀察圖4(b)，故障信號的SPE值高于其正常信號的SPE值但都低于其閾值。由圖5(b)可知，故障信號的SPE值高于其閾值，其他正常信號點都在閾值以下。說明基于KPCA方法檢測出了小故障，而基于PCA方法無法準確檢測出非嚴格線性關系系統的小故障。

文中運用均方貢獻值法進行故障分離，由圖6看出，隨機選取的4個樣本點都檢測出第3只流量傳感器發生了故障，很好地驗證了基于KPCA方法故障檢測的高效性。

圖6 基于KPCA方法的傳感器故障分離Fig 6 Sensor fault isolation based on KPCA

4 結 論

本文以鄭煤集團某泵站監控系統為例，對基于KPCA和PCA的故障檢測方法進行了驗證比較。通過仿真實驗得出，對于非嚴格線性關系的系統，基于KPCA方法的故障檢測優于基于PCA方法的故障檢測。檢測到故障后，利用均方貢獻值法進行故障源定位。實驗結果表明：基于KPCA的故障檢測和識別方法對非嚴格線性關系的監控系統具有很好的應用意義。

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Study on abnormal diagnosis of sensor in monitoring system based on KPCA*

PENG Hong-xing1,2, PAN Li-li1, ZHAO Hong-tu1

(1.School of Computer Science and Technology,Henan Polytechnic University,Jiaozuo 454000,China; 2.Collaborative Innovation Center of Coal Work Safety，Jiaozuo 454000,China)

Aiming at problem of low accuracy of fault detection when abnormal data occurs in monitoring system,put forward a detecting method of kernel principal component analysis(KPCA),which is based on sensor abnormal of monitoring system.The method KPCA detects faults and locates the fault source via the statistics of square prediction error(SPE)and the mean square contribution value from KPCA method,improve problem of low accuracy of PCA applied to fault detecting of nonlinear system.Fault detecting models based on KPCA and PCA are used for simulation and comparison.Experimental results show that KPCA improve accuracy of sensor abnormal diagnosis of nonlinear monitoring system.

sensor; kernel principal component analysis(KPCA); PCA; fault detection; fault source identification

10.13873/J.1000—9787(2016)12—0033—04

2016—01—27

煤炭安全生產河南省協同創新中心重點資助項目(12140024)； 河南理工大學博士基金資助項目(64998449)

TP 712

A

1000—9787(2016)12—0033—04

彭紅星(1977-)，男，河南滑縣人，博士，副教授，主要從事安全檢測與監控，信號處理與模式識別方向研究工作。