淺論《光纖技術與應用》課程中光纖折射率和波長的關系

孫兵

摘要：作為表征光纖傳輸性能的重要參數，光纖的折射率分布直接影響著光纖的傳輸特性；進一步通過獲得光纖折射率的分布來計算出光纖的幾何參數以及光纖的最大理論數值孔徑；等等。本文分析和討論了光纖折射的依賴關系，重點討論了光纖折射率與波長的關系，得出了它們之間的數學描述，實現了對光纖折射率與波長關系的定量研究。

關鍵詞：光纖；折射率；波長；光纖傳感

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）48-0075-02

《光纖技術與應用》課程是伴隨著光纖通信和光纖傳感技術而迅速建立起來，并作為光電信息科學與工程及相關專業開設的一門必修專業基礎課程。通過本課程的學習，學生達到基本概念清晰，并掌握了光纖設計、制造、測試等的基本方法，具有一定的實際分析和動手能力。然而在教學過程中發現一些問題，表現為：學生很難弄清楚光纖結構組成材料的折射率值以及該折射率與波長的對應關系。此外，光纖技術的快速發展致使了一些新型光纖的涌現，因而對光纖在性能和結構上的要求也越來越高；進一步通過測量光纖的特征參數達到評價光纖質量的目的，最終有助于光纖的優化設計和制造。

根據折射率的定義，介質折射率（n）系指光在真空中傳播速度與光在該介質中傳播速度之比。通常，介質折射率依賴于介質的組成，并且是溫度和光波波長的函數。特別地，光纖介質的折射率是一個非常重要的物理參數。它直接影響光纖的本征特性，如色散、截止波長、模場直徑、歸一化頻率以及衰減等。本文將通過塞爾邁耶爾（Sellmeier）公式定量地分析光纖折射率與波長的相互依賴關系，對于給出一個波長即能計算得到光纖的折射率大小，特別地給出了常見通信光波長（1310 nm和1550 nm）的折射率值，有助于初學者理解光纖傳輸的物理本質。

一、光纖的結構組成及分類

光纖是傳光的纖維波導或光導纖維的簡稱。多層同軸圓柱體是其典型代表性結構，如圖1所示，自外向內為套層、涂覆層、包層與纖芯。重要部分是包層與纖芯，其中纖芯是由高度透明材料制成，構成光波輸通道；包層與纖芯的折射率相比略小（Δn～4‰），根據全反射導光原理，該種結構能夠很好的將光波限制在纖芯中穩定傳導。纖芯成份組成、尺寸以及包層的折射率等對光纖的傳光特性起到了決定性的作用。此外，涂覆層很好的保護了光纖不受環境因素的侵蝕和機械的擦傷，且能夠提高光纖的柔韌性，起到延長光纖使用壽命的作用。

光纖的種類繁多，實際過程中根據用途不同，所選擇光纖的功能和性能也呈現著比較大的差異。綜合考慮，從以下幾個方面去選擇光纖類型：①損耗大小；②色散系數；③接線容易程度；④可靠性方面；⑤制造工藝方面；⑥經濟。從光纖折射率分布、傳輸模式種類、工作波長、原材料以及制造工藝等幾個方面對光纖種類進行分類，具體如下：①光纖折射率分布：階躍（SI）型光纖、近階躍型光纖、漸變（GI）型光纖、其他。②根據傳輸模式有單模光纖（含偏振保持光纖、非偏振保持光纖）、少模光纖以及多模光纖。③工作波長：紫外光纖、可見光區域光纖、近紅外光纖、中紅外光纖（0.85 μm、1.31 μm、1.55 μm）。④原材料：石英光纖、塑料光纖、復合材料光纖（如塑料包層、液體纖芯等）、紅外材料等。按被覆材料還可分為無機材料、金屬材料和塑料等。⑤制造方法：氣相沉積技術和非氣相沉積技術。

二、材料折射率定義

可以用上式（1）來定義介質的分子折射度R，其中n為材料折射率；ρ為材料密度；M為介質分子量；NA為阿佛加德羅常數；γ為介質的極化率。不難理解，玻璃材料折射率與分子體積成反比，而與分子折射度成正比，故可把玻璃組成對折射率的影響看作對分子體積和分子折射率兩方面影響的總和。分子體積和分子折射度兩個因素都和組成玻璃各種陽離子半徑的大小有關。隨著陽離子半徑的增加，分子體積與分子折射度皆上升。因而，對于玻璃光纖而言其折射率決定于分子體積與分子折射度。舉例說明，到對SiO2摻雜GeO2，會使得材料的折射率增加，而在SiO2材質中摻雜B2O3會使得材料的折射率下降，且最終的折射率大小均與摻雜量有關。因此，我們可以通過選擇合適的摻雜材料以及摻雜比例來對SiO2光纖折射率進行微調。

三、光纖折射率與波長之間關系

色散可以定義為：當一束電磁波與電介質的束縛電子相互作用時，介質的響應通常與光波頻率ω有關，這種特性成為色散。一般來說，色散的起源與介質通過束縛電子的振蕩吸收電磁輻射的特征頻率有光，當遠離介質諧振頻率時，折射率n（ω）可用塞爾邁耶爾（Sellmeier）公式很好地近似，即上述（2）式。式（2）中很明顯看出，材料的折射率n（ω）對頻率存在依賴關系。ωj是諧振頻率，為第j個諧振的強度，式中的求和號包含了所有對相關的頻率范圍有貢獻的介質諧振頻率。

對于光纖而言，與纖芯成分有關，實驗上可通過取m=3的式（2）與測得的色散曲線擬合得到。這些參量值為B1=0.6961663，B2=0.4079426，B3=0.8974794，λ1=0.0684043μm，λ2=0.1162414μm，λ3=9.896161μm，這里λj=2πc/，c為真空中的光速。可以看出對于SiO2光纖而言，在1300 nm波長時，平均折射率為1.4675；在1550 nm時為1.4681。兩波長之間折射率差為0.0006。

對于摻鍺的SiO2的單模光纖而言，可通過取m=6的式（1）與測得的色散曲線擬合得到。這些參量值為B1=0.3670328，B2=0.2150755，B3=0.4731691，B4=0.2836092，B5=0.2524329，B6=0.3002342，λ1=0.0684043μm，λ2=0.1162414μm，λ3=9.896161μm，λ4=0.069μm，λ5=0.154μm，λ6=11.84μm，這里λj=2πc/。圖2給出了熔石英和鍺光纖的折射率n隨波長的變化關系。

從圖2可以看出，光纖材料的折射率是隨著波長的增加而減小的，這是因為當光波進入不同介質（折射率分別為n1和n2）時，波速會發生改變。根據光的色散現象得知，紅光偏折最小，紫光偏折最大。又根據折射率定義得到，頻率越高的光，折射率越大，進而使得在介質中傳播的速度越小。當光由真空進入介質時，頻率不變，故折射率與波長成反比。

四、結論

作為表征光纖傳輸性能的重要參數，光纖的折射率分布直接影響著光纖的傳輸特性，進一步通過獲得光纖折射率的分布來計算出光纖的幾何參數以及光纖的最大理論數值孔徑等。通過導入塞爾邁耶爾公式對光纖纖芯和包層折射率進行計算不難發現，其折射率與波長之間存在一定的關系，可以通過塞爾邁耶爾公式以及對應的系數給出；同時，光纖材料的折射率是隨著波長的增加而減小的。

參考文獻：

[1]干福熹，等.光學玻璃（上）[M].北京：科學出版社，1982.

[2]蔡春平，等.菱形偏振保持光纖的研制[J].光子學報，1995，24（21）：63-68.