初中數學函數題解題技巧探究

江西省贛州市章貢中學(341000)

蔡 珉●

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初中數學函數題解題技巧探究

江西省贛州市章貢中學(341000)

蔡 珉●

在初中數學課程體系中，函數內容是很重要的一個模塊，在中考試題中，這部分內容是考查的重點.本文專就初中數學函數的解題技巧進行適當探究，以期能夠為學生們解題提供一定的指導.

初中數學；函數題；解題技巧；探究

一、解答函數題所必要的基本條件

(一)基礎知識足夠扎實

要想學好初中數學，其基本前提是要對基礎知識掌握得非常牢固.因此在日常課堂教學中應當特別注意學生對基本概念的理解與記憶.可以想象，學生們如果在平時的學習中對基本概念理解得不夠深入透徹，解題時，就會出現錯誤.所以，老師們在進行基礎概念教學中要特別注意，對于那些關鍵字要特別強調，能夠加深學生的理解.

(二)公式定理運用足夠靈活

很明顯，無論怎樣解答題目，教材中的公式及定理必然會運用得到.一方面，這些公式定理屬于基礎知識范疇，是學生進行初中數學學習的基礎內容；另一方面，也是學生進行數學學習的標準與參照.所以，學生要想解題順暢，就必須牢固掌握公理、公式，并能夠做到靈活運用.對公式定理進行仔細研究后我們發現，初中階段的公式公理的主要構成就是邏輯用語與字母符號，感情色彩全無，讀起來都不是很順口，因此要想牢牢記住，確實具有一定難度，唯有不斷練習鞏固，方能記住.

二、具體解題技巧

(一)待定系數法

除了簡單的公式法和分類法外，待定系數法在解決函數求值問題時，具有很強的使用性，不管是一次函數、二次函數，還是反比例函數，在遇到求值問題時，運用待定系數法，一般都會收到立竿見影的效果，下面用一個小例子加以說明：

例1 已知點(-2，-3)、點(3，5)和點(2，1)在一個二次函數圖象上，求當x=5時的函數值.

分析 先通過待定系數法設置出y=ax2+bx+c,再代入題目所給的三個點，能夠很容易求出a，b，c三者的值，該函數解析式自然而然也就出來，最后令x=5，代入所求的解析式中，很容易就能確定此時的函數值大小，以上分析過程也就待定系數法的基本解題思路.

(二)數形結合法

前面提到，函數問題很多時候都是與圖象相結合的，所以在解決很多函數問題時，需要運用到這種方法.數學家華羅庚曾經用一句經典語句來形容該法的重要性，即數無形，不具體；形無數，難入微.在解答初中函數題型時，有時候，通過數形結合法，往往會使抽象很難的問題變得具體簡單化，達到事半功倍的效果.就拿二次函數y=-(x-h)2+c而言，從其圖象可以很明顯的看到，當xh時，隨著x的逐漸增大，y值反而越來越小.

例2 已知在反比例函數y=5/x圖象上存在三點，分別是A(-2,y1)，B(-1,y2)，C(4,y3),試比較y1，y2，y3三者的大小.

分析 在進行正式解答該題之前，一定要對反比例函數的性質非常了解，了解y隨x的變化情況.

具體解答：(1)直接將三點的橫坐標代入反比例函數，分別求得y1，y2，y3三者的值，并進行比較得出三者大小關系.(2)首先在直角坐標系中作出該反比例函數的圖象，標上A，B，C三點的橫坐標，從圖中可以很明顯的看出y1，y2，y3三者的大小關系.可以看出，通過畫出反比例函數的圖象，能夠直觀地看出該函數的性質.

(三)思維轉換法

在進行解答初中函數類題型時，經常會遇到含未知參數的問題，學生們在解答該類題目時總是容易出現解題失誤，有時候不知道從何動筆，這對學生學習函數的積極性造成很大打擊，不少同學遇到挫折后會對函數感到厭煩，使得學習效益不盡人意.實際上，面對這種問題，老師要善于對學生進行引導，讓他們學會進行思維轉換，把題目中未知量轉化為已知量，把變化的量轉化為不變的量，只有這樣，題目的難度才會進一步下降，學生在解答起來就會變得更容易，能夠讓學生的解題質量得到有效提升.下面仍通過一個例子加以說明：

例3 已知x1和x2是方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的兩根，

(1)請求出x1和x2的值是多少；

(2)如果x1和x2是某直角三角形的兩個直角邊，試問當m和p滿足何種條件時，這個直角三角形的面積會取得最大值？并求出這個最大值.

分析 從題中我們可以看出，在方程中存在x，m，p三個未知數，一個方程，不可能解得出來，學生一般會感覺有難度，這個時候，老師就要做好引導工作，讓學生把方程中m和p作為已知量，這樣方程只剩下x，求解起來會變得方便得多.

[1]張貴陽.新課標下初中數學解題策略初探[J].速讀(下旬), 2015(05).

[2]吳蕾.初中數學函數題解題策略探微[J].教書育人(教師新概念), 2012(3)

[3]陳彥游. 初中數學函數題的解題技巧探究[J].理科愛好者(教育教學版),2015(2)

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