一道三角題的多視角求解

江蘇省南京市六合區程橋高級中學(211504)

陳文嶺●

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一道三角題的多視角求解

江蘇省南京市六合區程橋高級中學(211504)

陳文嶺●

一、試題呈現

二、解法探究

策略1 局部視角

分析1 分別求出sinx,cosx,tanx，分析待求的式子，容易發現其與sinx,cosx,tanx有關，只需將sinx,cosx,tanx求出，再代入即可．如何由條件cos(x+45°)=3/5求sinx,cosx,tanx呢？自然想到角間關系——x=(x+45°)-45°，順利求解！

點評x的范圍是為sin(x+45°)的符號服務的．由角間關系x=(x+45°)-45°求出sinx,cosx,進而求出tanx的值,思路自然,也是學生易于接受的解法．

分析2 看到題目,易聯想到聯立cos(x+45°)=3/5與sin2x+cos2x=1求出sinx,cosx,tanx．

策略2 整體視角

點評 求出cosx-sinx,2sinxcosx是容易的,但確定cosx+sinx的符號是難點．縮小x的范圍,結合圖形才能判斷出cosx<-sinx．這種解法體現了整體思想．

分析3 求出cosx-sinx,sinx+cosx,2sinxcosx三個整體，上解法中判斷cosx<-sinx是難點,能避開嗎?能用其他辦法代替嗎?想到cos2x.

以下略.

點評 與解法2比較,由2x∈(450°,630°)判斷cos2x的符號較由x∈(225°,315°)判斷cosx<-sinx容易．

策略3 “統一”角的視角

分析4 能統一條件和待求式子中的角嗎?既能統一為x+45°,又能統一為2x．

策略4 定義視角

分析5 定義是本源．回歸三角函數的定義．

G632

B

1008-0333(2016)22-0048-01