巧選方法求解數量積

江西省撫州市臨川一中(344100)

李承玲●

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巧選方法求解數量積

江西省撫州市臨川一中(344100)

李承玲●

從近幾年的高考試題看，平面向量的數量積是高考考查的熱點，而有關數量積的求解經常出現在小題中，要想在高考中致勝，首先要對基礎知識比較熟悉.

常用數量積的表達方式主要是兩種：

一、定義表示

已知兩個向量a和b,它們的夾角為θ,則|a|b|cosθ叫做a與b的數量積,記作a·b=|a||b|cosθ.

但在實際解題中會遇到題目中所求向量的夾角及長度不容易得出，此時可以利用已知的相關向量來線性表示所求向量，然后結合向量運算法則，利用已知向量數量積的定義來求解.

二、坐標表示

設a=(x1,y1)和b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.

在遇到有特殊圖形，特殊角或有垂直關系的向量問題時可以運用向量法，將數量積轉化為坐標運算來解題.但此時往往要結合函數,三角函數等知識來綜合解題.

法二 (坐標法)根據正三角形建立出如圖坐標系.

法二 (坐標法)如圖建系,

即x2-8x+y2=2 …①.

通過對上面兩題的理解，會發現定義法從純幾何的角度出發，對學生思維層次要求比較高，碰到此類問題時我們借助坐標法可以降低問題的難度.但是有時會遇到建系時，各點坐標表示不太方便，此時利用基本的向量運算會降低問題的難度.

解 此題由于C點是動點，建系不易表示出C點坐標，可以利用向量的基本運算，巧設未知數λ，通過建立與λ有關的函數式求出最值.

∴最小值為-9/2.

G632

B

1008-0333(2016)22-0020-01