深入研究真題，科學高效備考

山東省文登第一中學(264400)

崔 文● 侯宇虹●

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深入研究真題，科學高效備考

山東省文登第一中學(264400)

崔 文● 侯宇虹●

高考復習需要有針對性，寬泛的復習效果差.對一道題目的研究要入木三分，發掘其內涵與外延，形成知識體系.結合實例，研究2013年山東高考文理22題，旨在提升利用高考真題搞好復習的效率.

壓軸題；橢圓；斜率

高考22題為壓軸題，因此22題的命題方向對高中數學教學導向作用明顯，本文以2013年高考山東卷理科和文科的22題為例，結合教學實踐，闡述一些看法.

理科22原題：

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1,PF2,設∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點M(m，0)，求m的取值范圍；

一、重視課本中典型例習題的發掘

人教B版《必修5》第5頁例2：

第9頁習題1-1A第7題：

例2為“三角形的內角角平分線定理”，第7題為“三角形的外角角平分線定理”.這兩個重要的定理在初中已經不作教學要求，高中階段課程標準也沒有要求記憶.但是，高考22題第(Ⅱ)問用三角形的內角角平分線定理解答十分簡單.

因此，對課本中典型的例習題需要有一定的熟悉度，掌握其證明方法.尤其是一些比較經典的知識，如上述的三角形內外角角平分線定理，筆者認為高中學生應該熟知.

二、重視教材教學內容的外延

第(Ⅲ)問中“過點P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點”，題目的背景大眾化，我們常規的解法就是設出橢圓過點P的切線的方程，然后聯立切線和橢圓的方程，判別式等于0即可得出斜率.

在日常教學中，用導數求函數在某一點處的切線的斜率已經非常熟悉，我們是否思考過用導數方法求過橢圓上一點的橢圓的切線的斜率？以及切線的斜率有無通用的表達式？

讀者可以仿此方法研究雙曲線和拋物線上一

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?點P(x0,y0)處的切線斜率.可以查詢資料如何用導數法(隱函數求導法則)求出圓錐曲線切線方程的斜率，因為不是高中數學課程標準規定學習內容，在此不敘述.

文科22原題：

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

三、重視教材中的知識拓展性內容

人教B版教材有設置“探索與研究”、“思考與討論”、“實習作業”等環節，授課對“思考與討論”環節注重程度尚可，但是對教材上的其它環節一般理解為“冗余”，很少專門花時間進行研究.

文科的22題和理科的22題背景相似，也屬于大眾化的問題，但是在解法上需要精雕細琢.第(Ⅱ)問“ 的面積”通常的解法是首先求出弦長|AB|，然后求出點O到直線AB的距離，最后得出△AOB的面積.

可考慮用以下方法表示△AOB的面積.

解析AB斜率不存在時不再贅述.

當AB斜率存在時，設AB:y=kx+m(m≠0)，

代入橢圓方程得，(1+2k2)x2+4km+2(m2-1)=0，

用此方法得到的△AOB的面積較之山東省招生考試院提供的參考答案運算簡便許多.此公式在人教B版教材《必修5》第10頁探索與研究《平行四邊形與三角形的面積公式》一文內.

多角度研究試題，積累形成能力，才會突破高考中的新穎試題.考查什么？破題方法是什么？有無通法？對一道高考試題抽絲剝繭，方能運籌帷幄，決勝考場.

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