三角函數考點例析

甘肅省禮縣職業中等專業學校(742200)

楊 虎●

?

三角函數考點例析

甘肅省禮縣職業中等專業學校(742200)

楊 虎●

三角函數是高考的重點，其主要考點有任意角的三角函數，三角函數的圖象，三角函數的性質，三角函數的應用等.其中任意角的三角函數主要考查運算和推理能力；而三角函數的圖象以及變換旨在考查數形結合的數學思想，平移與伸縮變換則是考查的熱點；三角函數的性質主要是對單調性、周期性、最值的考查；三角函數的應用重在考查學生運用所學知識解決實際問題的能力.本文以近兩年的高考試題為例，對三角函數的主要考點進行剖析.

考點一：任意角的三角函數

考點二：三角函數的圖象

(Ⅰ)求m,n的值；

(Ⅱ)將y=f(x)的圖象向左平移φ(0<φ<π)個單位后得到函數y=g(x)的圖象.若y=g(x)的圖象上各最高點到點(0,3)的距離的最小值為1，求y=g(x)的單調增區間.

點評 本題考查了三角函數的圖象及其相關知識.對于第一問，先利用數量積的坐標運算寫出f(x)的函數關系式，再將已知兩點代入解析式，利用待定系數法求出m,n的值.第二問則需要用圖象變換法求出g(x)的解析式，再利用各最高點到點(0,3)的距離的最小值為1，求出φ的值，進而利用整體代入法求出單調區間.

例5 (2015年新課標Ⅰ)函數f(x)=cos(πx+φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調遞減區間為( ).

點評 本題是一道較為簡單的識圖題，通過對函數圖象的分析，求其解析式，再研究函數的性質.對于余弦模型f(x)=cos(πx+φ)由已知提供的部分(一個周期)圖象，即可確定w=π，再根據特殊點的三角函數值確定φ的值.

考點三：三角函數的性質

(1)求f(x)的最小正周期；

考點四：三角函數的應用

(1)求實驗室這一天的最大溫差；

(2)若要求實驗室溫度不高于11℃，則在哪段時間實驗室需要降溫？

于是f(x)在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8.

故實驗室這一天最高溫度為12℃，最低溫度為8℃，最大溫差為4℃.

例10 (2015高考湖北)如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側一山，頂D在西偏北 的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD=____m.

點評 本題與例9內涵相同，以實際問題為背景，考查三角函數的實際應用，將抽象的數學知識與實際生活聯系到一起，凸顯了數學的實用性和重要性，體現了“數學源自生活，生活中處處有數學”的學科特點，較好的考查學生識記和理解數學基本概念的能力和基礎知識在實際問題中的運用能力.

總之，三角函數是高考的重點內容之一，由于近幾年的高考逐步拋棄了對復雜的三角變換與特殊技巧的考查，更多地注重三角函數的圖象與性質、實際應用等內容，重視對基礎知識與基本技能的考查，在知識的交匯處進行命題.

G632

B

1008-0333(2016)22-0008-02