論述數列與函數相結合的解題技巧

湖南省瀏陽第一中學(410300)

尋 耿●

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論述數列與函數相結合的解題技巧

湖南省瀏陽第一中學(410300)

尋 耿●

高中數學是重要的學習科目，我們在數學學習中要掌握一定的技巧，由于高中數學的邏輯性和抽象性較強，會影響了我們的學習積極性，但是我們也應當看出，高中數學是一個完整的知識框架，其知識點之間的關聯性較強，很多數學知識是貫通的，因此我們在學習中，要做好各個知識點之間的融會貫通，保持良好的數學敏感性，將數學知識點串聯起來，培養良好的學習習慣.本文結合自我的學習經驗，分析了數學中數列和函數相結合的解題技巧.

高中數學；數列與函數；解題技巧

一、數列和函數的關系

數列和函數之間聯系密切，對于等差數列，我們可以將數列看做一種特殊形式的函數，這種函數可以用公式表現出來，在函數問題的解題中，也可以將函數引入到數列中，而從函數的方面來看，數列是一種定義域為正整數的集合，數列和函數綜合性題目都可以從兩者關系來尋求解題線索，提高解題的準確率.我們在學習等差數列時候，首先要學習數列的通項公式，由于數列抽象性較強，在學習之初對于整個數列的知識體系會存在認知困難，而將數列解題和函數解題結合在一起，將函數知識應用到數列中，就會對數列有著更加明確的理解，鍛煉自我的數學思維能力.再者，在等比數列的學習中，其函數圖象和指數函數相對應，同學們可以將指數性函數和等比數列進行關系比對，明確指數函數和等比數列的關系，增強對數列和函數的記憶，在解題中將兩點融合在一起，從而快速建立解題思路.

二、高中數學中數列與函數相結合的解題技巧分析

1.利用函數解析式構造數列

數列其實是一種特殊形式的函數，利用函數解析式來構造數列問題，可以將兩個知識體系搭建在一起，也是數列和函數知識點交匯的形式，對于這類問題的解題思路設計，我們應當由函數解析式來構建相應的數列，把表示數列的通項公式和特殊函數關系結合在一起，將數列問題變成函數公式.通常我們在解題中遇到的數列可以化為等差和等比數列.這兩種數列都是特殊形式的函數.例如函數f(x)=2x/(x+a)，函數圖象關于x+y=0 對稱，其通過等式變換可以得出y=2x/(x+2)，定義數列an+1=f(an)，則可以得出an+1=2an/(an+2)，從而可以得出數列{1/an}為一個等差數列，從而得出an的通項公式.對于這類問題的解決可以從函數入手，利用函數解析式來構造數列，以函數等式變化得到對應的等式，并用等式來構造數列，將數列問題轉換為等比或者等差數列的問題，使得復雜的問題更加簡單化.

2.函數和數列的類比聯想

3.函數圖象構建數列

函數圖象是數據點的直觀體現，每一個函數都能夠畫出對應的函數圖象，我們在函數學習時，可以利用函數圖象來解決數列問題，這就是數學上的以形助數的解題理念，函數中的點坐標都是一一對應的，當函數圖象上的點按照一定的規律進行運動時，其在坐標上就會產生對應變動，這些坐標變動就對應著數列.因此，我們要把函數以作圖的方式呈現出來，并選擇點的坐標進行遞推關系演算，得到相應的求解目標.在實際的解題中，我們要把函數圖象知識應用到解決數列關系中，為了避免我們出現死記硬背的現象，就要靈活地運用函數圖象，展示數列和函數之間的密切關系，把抽象性的數列關系直接轉變為清晰簡單的函數圖象關系，把數列邏輯關系和函數邏輯關系結合在一起，用函數配合數列解題，提高學生學習的積極性，降低數學解題難度.

綜上所述，高中數學的邏輯性和推理性較強，對于函數和數列知識點而言，我們在學習的過程中，應當理解兩者的關系，從函數觀點來看，數列是一種有限子集的特殊函數，其變量的取值為正整數，對應著函數關系得出相應的函數值，而從數列的角度出發來看，數列的通項公式直接對應函數的解析式.因此，函數和數列之間蘊含著密切的關系，同學們在解題練習中，應當注重兩者相結合的解題技巧，利用函數解析式構建數列，進行兩者類比聯想，以函數圖象構建數列，建立函數和數列的溝通橋梁，培養良好的解題技巧.

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[2]肖 璇.高中數學函數知識的教學方法[J].中國科學，2015(02)

[3]帥中濤.高中數學函數教學中滲透數學思想方法的應用[J].讀與寫，2012(03)

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