巧用v-t圖象“面積” 高效解決物理問題

福建省漳州詔安一中(363500)

吳水炎●

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巧用v-t圖象“面積” 高效解決物理問題

福建省漳州詔安一中(363500)

吳水炎●

運用圖象法解題是中學物理解題中常用的基本方法，本文通過實例分析如何靈活應用v-t圖象“面積”物理意義的內涵進行適當遷移高效解決物理問題.

v-t圖象； 面積；高效；解題

物理圖象法就是運用數學圖象，比較直觀形象地展示物理規律.運用圖象研究物理規律和處理復雜物理問題，是高考《考試說明》中要求學生“應用數學處理物理問題的能力” 的重點.v-t圖象是最常用到的物理圖象，若能在解題中充分發揮v-t圖象的強大功能，往往可以起到事半功倍的效果.本文舉例談談v-t圖象“面積”在物理解題中的應用.

一、利用圖象所圍面積，高效解決物理問題.

有些物理圖象的圖線與橫軸所圍的面積的值它常代表另一物理量的大小，例如在“v-t”圖象中,圖象上的圖線與t軸所圍成的面積，即位移的大小；在“F-s”圖象中，圖線與S軸所圍成面積代表功；“F—t”圖象中所圍面積為力的沖量；在“i—t”圖象中所圍面積為電量.在此類習題中若能靈活應用此法，可以使我們在思維上少走彎路，方便快捷地解決相關物理問題,令人耳目一新.

例1 (2004年全國理綜第25題)一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖1 所示.已知盤與桌布間的動摩擦因數為μ1,盤與桌面間的動摩擦因數為μ2.現突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB邊.若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？(以g表示重力加速度)

分析 本題是一道源自生活實際的問題，該題有多種解法，可用牛頓力學、動量定理、功能關系等方法求解，但較為抽象，若用圖象法求解，會使問題變得直觀明了.

解 設桌子邊長b, 盤與桌布脫離時所用時間t1，盤與桌布脫離后再運動到桌邊的時間t2,作v-t圖象如圖2所示OA直線表示桌布從盤抽出時的速度v隨時間t的變化關系，OB直線表示圓盤在桌布上運動時速度v隨時間t的變化關系，BD段則表示盤脫離桌布后減速運動到桌邊的情形，盤與桌布脫離時，桌布比盤多運動b/2的位移即△OAB的“面積”.

圖2

①

②

又μ1gt1=μ2gt2=v

③

例2 (2006年全國理綜卷第24題)一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊(可視為質點)，煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ.起始時，傳送帶與煤塊都是靜止的.現讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運動，當其速度達到v0后，便以此速度勻速運動.經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動.求此黑色痕跡的長度.

分析 此題大部分學生的解法是算出煤塊加速到v0所用的時間，然后求出這段時間內傳送帶與煤塊的位移差，從而求出黑色痕跡的長度.此題若圖象法來求解更為方便直觀.

解 做出傳送帶與煤塊的v-t圖象如圖3所示，則△OAB面積即為黑色痕跡的長度

∴黑色痕跡的長度

例3 如圖4所示，子彈水平射入在光滑水平面上靜止的正方形木塊，已知子彈射入前的速度v0，射入木塊S深后與木塊以同一速度v運動，設子彈與木塊的相互作用力恒定.試求：從子彈射入到木塊與木塊相對靜止的過程中木塊滑行的距離L.

分析 此題常規解法，運用動量守恒定律及動能定理求解.在此運用速度圖象法，解題顯更為方便快捷.依題意作出(v-t)圖象.如圖5AO表示子彈射入木塊后木塊速度隨時間變化關系，Av0表示子彈射入木塊后子彈速度隨時間變化關系，木塊位移L是△OAt′的“面積”；子彈位移是梯形Ov0At′的“面積”；

從以上三例不難看出，運用圖象法，直接依據題意作出(v-t)圖象，速度、位移關系直觀，思路清晰，方程簡便.

二、利用v-t圖象“面積”巧轉換，另辟蹊徑處理疑難物理問題 .

由于圖象具有直觀描述物理過程的特點，所以我們如果靈活應用物理規律的圖象特征，依據圖象所描述的過程，找出相關物理量的關系，在某些物理問題的分析過程中，可以避開繁雜的數學運算，使得整個物理分析過程直觀、簡潔.

例4 如圖6在光滑的水平面上，有垂直向下的勻強磁場分布在寬為S的區域內，一個邊長為L(L

即I1=I2,又I1=mv′-mv0

I2=mv-mv′,

*本文系福建省教育科學“十二五”規劃2014年度課題《中學物理高效課堂教學的智慧展現》(立項代號FJJK14-483)階段性研究成果.

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