向量問題中的平方法

河北省武邑縣職教中心(053400)

李鳳迎●

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向量問題中的平方法

河北省武邑縣職教中心(053400)

李鳳迎●

在解答有關(guān)向量問題時，如果題目已知條件中出現(xiàn)一個向量關(guān)系式，通過兩邊平方能夠消去多余的未知向量，化未知為已知，就可以使用“平方法”進(jìn)行化簡即可解決問題.這種方法的實(shí)質(zhì)就是基于求向量的模長公式時的推導(dǎo)過程所體現(xiàn)的思想方法.

利用此法可以解決有關(guān)向量的數(shù)量積、向量的夾角、向量的模長、向量的垂直、判斷圖形形狀等方面的問題.

一、求三角形的內(nèi)角大小

二、求向量數(shù)量積的范圍

兩邊平方得(ka+b)2=3(a-kb)2，

所以|a|2+|b|2+2ka·b=3|a|2+3k2|b|2-6ka·b.

三、判斷三角形的形狀

四、求代數(shù)式的最值

總之，如果已知條件直接或間接給出了向量關(guān)系式，其中包含了某些向量的加減法運(yùn)算，并且這些向量的模均為常數(shù)，那么只需將其兩邊平方即可得到有關(guān)的兩個向量的數(shù)量積，然后再利用其它相關(guān)知識來解答問題便迎刃而解了.

G

B