平面向量坐標法的應用

湖北省黃石一中(435000)

黃旭東●

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平面向量坐標法的應用

湖北省黃石一中(435000)

黃旭東●

在向量運算中，有幾何運算與坐標運算，其中坐標運算有著獨特的應用，在每年高考中應用廣泛，有著舉足輕重的地位，在高考復習時，應引起足夠的重視.本文就坐標法應用作一整理，供同學們復習時參考.

一、求數量積

點評 在數量積運算中，一些幾何關系有時可通過構建坐標系，用坐標方法實現簡化，從而將一些復雜關系代數化，實現我們解題的目標.

二、求取值范圍——化歸思想的應用

(1)+(2)得： 2(x2+y2)-2ax-2ay+a2+b2=2.

點評 一些涉及到向量的復雜關系的范圍問題,若能靈活選用坐標運算,變換思想，可大大優化我們的解題步驟,使問題與目標更加明確,這是數學中化歸思想的充分體現.

三、求最值——數形結合思想的應用

例3 (2013湖南(理))已知a、b是單位向量,a·b=0.若向量c滿足|c-a-b|=1,則|c|的取值范圍是( ).

點評 通過坐標思想，將題目中的數量關系轉化成平面內的曲線幾何關系，然后利用數形結合思想巧解一些最值問題，這是求最值中一種很好的選擇.

四、求參數值

解析 建立如圖示直角坐標系，則a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3).由c=λa+μb知：-1=-λ+6μ(1),

點評 通過坐標法,將平面向量基本定理優化,可將問題更加直接明了,有助我們問題的解決.

五、坐標法與平面區域及線性規劃綜合

A.1

B.1

C.r≤1

D.1

點評 區域問題化成坐標,可使幾何關系更加清晰透徹,可使問題輕易得到解決;其中對于線性規劃問題,可利用向量坐標結合數量積的幾何意義，可使線性規劃得到一種新解釋，讓我們耳目一新.

六、向量坐標與不等式

點評 構造向量，利用|c·d|≤|c||d|，有時可巧妙解決一些與不等式有關問題，同時加深了我們對向量作為一種重要工具的理解.

七、用向量坐標法處理物理問題

點評 力是向量的一種體現，建立平面直角坐標系獲得向量(分力、合力、位移)的坐標，再用向量的數量積求合力所做的功，運算簡潔、優美，令人耳目一新.

G632

B

1008-0333(2016)22-0002-02