淺議小孔成像

丁瑞利

(江蘇省南京市第一中學高三12班，江蘇 南京 210000)

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淺議小孔成像

丁瑞利

(江蘇省南京市第一中學高三12班，江蘇 南京 210000)

小孔成像實驗可以說明光線沿直線傳播的事實，然而在一些簡單設計的小孔成像實驗中，人們往往看不到清晰的像.筆者針對這一問題進行了計算和分析，說明了不能清晰成像的原因，并提出了解決方案，獲得較為清晰的成像效果.

小孔成像；光線；人眼分辨率

兩千多年以前，我國學者墨子做了人類歷史上第一個小孔成像的實驗，并解釋了小孔成倒像的原因，指出了光沿直線傳播的特性.

1 問題的提出

小孔成像實驗的器材主要有兩個：一個是遮光板做的箱子，前面開一個小孔O，另一個是放在小孔O前面的物體(一般是點燃的蠟燭，用箭頭表示).如圖1所示，物體上任意一點A將向四面八方發出(或反射)光線，這也是我們可以從任何方向看到物體的原因.如果小孔O足夠小，只允許A點發出(或反射)光線中的“一根”光線通過小孔，并照射到小孔后面的屏上，則屏上就出現了和點A對應的像點A′.物體上每個點都有一個對應的像點，所以在屏上就可以看到物體的像了.在這種只允許“一根”光線通過的理想狀態下，像點和物點是一一對應的.根據幾何原理，可知像是倒立的，像的放大倍數是像距v和物距u的比值，為v/u.

圖1

根據以上小孔成像的原理，筆者用以下方法重復了小孔成像的實驗：用薄白紙覆蓋在鐵制的茶葉罐頂部作為光屏，在茶葉罐底部用鋼針鉆了一小孔，整個裝置放在漆黑的房間里，最后在孔前點上蠟燭進行觀察.具體數據如下：物距u=20cm，像距v=15cm，小孔直徑d=1mm.但在觀察小孔成像時卻看不到清晰的像，這是為什么？

2 問題的分析

在做小孔成像的實驗時，小孔不可能小到只允許“一根”光線通過，它總是有一定大小和形狀的，所以通過小孔的光線不是“一根”，而是“一束”.

圖2

如圖2所示，假設小孔是直徑為d的圓孔，考查物體上相距為x的A、B兩點.A、B點發出(或反射)的光線有一小束經過小孔，最后照射在光屏P上，分別形成一個以A′和B′為圓心、r為半徑的圓形光斑.

根據生物學知識，人類一般情況下觀察物體時能分辨的最小距離約為0.2mm，相距x=0.2mm的A、B兩點的像A′、B′能被清晰地分辨，那么此時的像也將是清晰的.

圖3

圖4

3 問題的解決

(1) 像距v不變時，盡量減小物距u，或u不變時盡量增大v；

(2) 小孔直徑d在小于0.2mm的前提下盡量小.

雖然此時并沒有滿足S≥2r，也沒有滿足S>r，但S和r已比較接近，此時像的清晰度應該有較大提高.但實驗表明，此時像還不是太清晰，考慮到由于圓孔較小，像距較大，最后到達光屏上的光強較弱，像容易受到蠟燭經過墻壁等其它物體反射的雜光干擾，為此增加了一些擋光板設備，最終取得了較為清晰的成像效果.