基于有向加權復雜網絡的供應鏈修復機制研究

賀鶴鳴，成耀榮

(中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410075)

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基于有向加權復雜網絡的供應鏈修復機制研究

賀鶴鳴，成耀榮

(中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410075)

為從整體效率出發確定供應鏈受損后的修復方案，通過調節供應鏈網絡的連邊權重來模擬其受損狀況，對有限修復資源進行分配，以供應鏈網絡效率為指標尋找最優方案。以BBV(Barrat-Barthelemy-Vespignani)模型為基礎，結合企業之間的當量物流量和空間距離計算連邊權重，從有向加權復雜網絡的角度建立供應鏈網絡模型。結合連接阻力對最短路徑公式進行改進，設計出基于節點間平均最小合作阻力的供應鏈網絡效率指標。分別從全局受損和某節點受損進行供應鏈的修復研究，并且找到效率最優方案。研究結果表明：由于供應鏈網絡的節點、連邊之間相互影響，不同的節點、連邊組合會產生不同的效果，從供應鏈網絡效率角度考慮修復方案更具全局意義。

供應鏈；網絡效率；復雜網絡；BBV；修復機制

供應鏈是一個動態復雜的系統，由于處于開放的環境中，在運作的過程中會不可避免的受到各種風險[1-2]的影響，如果處理失當，可能會給整個供應鏈帶來重創，例如：1999發生的臺灣9.21地震，導致包括戴爾公司和蘋果公司在內的整個電腦芯片界一度陷入癱瘓[3]；Ericsso的芯片供應商由于失火無法供貨，直接影響到后來Ericsson公司退出手機生產行業[4]。由于危害較大，供應鏈中斷的管理受到越來越多的關注，胡夢飛[5]從風險發生前和風險發生后兩個角度對供應不確定情況下的供應鏈中斷風險進行了研究，并且設計了彈性供應鏈，提出在供應不確定情況提升供應鏈彈性的措施；劉純霞等[6]驗證了供應鏈中斷風險傳導路徑的小世界特性，發現核心節點企業的穩定性對供應鏈中斷風險傳導過程中供應鏈網絡整體的穩定性起到至關重要的作用；楊小雨[7]引入中斷度來描述供應鏈中斷狀態，總結中斷修復的可用措施并建立了修復措施庫，基于馬爾可夫決策過程建立了供應鏈中斷修復的動態優化模型。由于供應鏈本身就是一個復雜的網絡系統[8]，相關學者開始運用復雜網絡理論[9]對供應鏈進行研究。Thadakamalla等[10]首先提出了供應鏈的結構模型，針對軍事供應鏈的特點將網絡中的節點進行了分類；楊光華等[11]運用復雜網絡理論，提出了以程度中心性、中介中心性、凝聚性、核心-邊緣結構性等結構關系指標，構建了區域物流網絡結構關系分析的定量化方法；李剛[12]建立了典型的五級供應鏈網絡模型，并且分析了其靜態魯棒性和動態魯棒性；孟繁華[13]在局域世界演化模型的基礎上構建了供應鏈模型，以傳統的最短路徑公式為基礎考察供應鏈效率。

相關成果為供應鏈的修復研究打下了很好的基礎，但是從網絡角度考慮如何修復供應鏈的研究非常有限，本文以BBV模型[14]為基礎，從有向加權復雜網絡的角度建立供應鏈模型，以節點間連接權重為度量進行修復資源的分配，尋找最優的供應鏈修復方案。

1 供應鏈網絡演化機制及效率指標設計

1.1 基于BBV的供應鏈網絡演化機制

主要從5個層級考慮供應鏈的結構：供應商(C1)、生產商(C2)、分銷商(C3)、銷售商(C4)、消費者(C5)，即：

SC={C1,C2,C3,C4,C5}

其中，每個層級都可以看成是相關實體的集合：

本文考慮的是有向加權網絡，設定連邊方向與物流方向一致，連邊權重大小基于當量物流量[15]q'和空間距離l進行計算，定義鄰接矩陣為Aij，鄰接矩陣中的元素aij表示節點i和節點j的連接權重，aij=wij。

(1)

式中：wij表示由節點i指向j的邊的權值；α表示物資的當量物流量系數；qij為從節點i流向j的實際物流量；sij表示節點i和j之間的空間距離。

基于BBV模型的網絡演化機制如下：

1)增長機制：在初始供應鏈的基礎上，每個時間步長，各層級按照一定的數量比例向網絡中引入若干節點，Ci層級中每個節點帶來Ci-in條入邊，Ci-out條出邊。供應鏈中實體間的聯系一般只發生在相鄰的上下游企業間，局域世界設置為：Local(C1)={C2}；Local(C2)={C1,C3}；Local(C3)={C2,C4}；Local(C4)={C3,C5}；Local(C5)={C4}，其中Local(Ci)為Ci層級節點的局域世界。

3)權值動態演化：每次新加入的節點n會導致其鄰居節點的出入強度發生變化，若新加入的邊為入邊，即，Si-in=Si-in+wni+δi，wji=wji+Δwji；其中，Δwji=δiwji/Si-in；若新加入的邊為出邊，即，Si-out=Si-out+win+δi，wij=wij+Δwij；其中，Δwij=δiwij/Si-out。

1.2 供應鏈網絡效率指標設計

對于復雜網絡來說，平均路徑長度表示產品在經歷一系列流程后的平均交付時間，它反映了節點間溝通的便捷程度。網絡效率被認定為網絡中所有節點對最短路徑的倒數的平均數：

(2)

式中：E(G)表示網絡的效率；N為節點數量；dij表示節點i和節點j之間的最短路徑的長度。

本文的連邊權重能夠反映節點之間的聯系緊密程度。因為企業聯系越緊密，合作阻力就越小；聯系越松散，合作阻力自然就相對更大，所以將節點間的連接阻力設定為連邊權重的倒數，阻力綜合考慮了企業間的當量物流量和空間距離，更具合理性，

(3)

式中：ξij表示節點i與節點j之間的連接阻力；wij表示節點i與節點j之間的連邊權重。

根據傳統的節點間最短路徑概念，定義任意兩點間的阻力最小路徑，利用Floyd算法計算阻力最小路徑的長度：

(4)

式中：lij表示節點i與節點j之間的所有路徑的阻力大小；zij表示節點i與節點j之間阻力最小路徑的長度。

企業之間的連接阻力越小，溝通越順暢，供應鏈的效率就越高，傳統網絡效率的計算方法只考率了節點之間的距離，本文從當量物流量和空間距離考慮節點之間的連接阻力，對其進行改進，將供應鏈網絡效率定義為供應鏈中所有節點對之間阻力最小路徑倒數的平均數：

(5)

從刪除節點對網絡效率影響大小的角度考察供應鏈節點的重要性，假設E0為網絡的初始效率，Ek為刪除某節點k后的網絡效率。節點k重要性Ik計算公式為：

Ik=1-Ek/E0

(6)

2 供應鏈修復機制研究

從全局受損和某節點受損考慮供應鏈修復機制，研究背景如下：

1)連邊權重是衡量節點間聯系緊密程度的指標，權值變小，說明節點之間的聯系受到破壞，所以通過調節連邊權重的大小來模擬供應鏈的受損狀態。如果節點i的效率下降了50%，將i與其鄰居節點之間連邊的權重降為之前的50%來模擬這種狀態。

2)以連接權重為資源的度量，用于修復供應鏈的資源是有限的，取部分重要性高的受損節點或連邊作為候選修復對象，然后在其中進行選擇并修復，根據它們的初始強度和權重大小進行資源分配。

2.1 全局受損供應鏈的修復機制建模

供應鏈的某處或者某個層級受到不確定性的影響后效率下降，由于節點之間的相互作用，影響逐漸 “傳染”到供應鏈的其它節點，最終可能會造成全局效率下降。例如，發生在2005的“蘇丹紅”事件，不僅給以“蘇丹紅”為添加劑的食品生產商造成慘重損失，而且給以“蘇丹紅”為紐帶的原料供應商、分銷商、零售商造成了不同程度的損失[16]。對全局受損供應鏈的修復機制建模如下：

(7)

2)按照節點的強度大小進行資源分配，節點i的分配量p(i)為：

(8)

式中：r為資源總量為；Si為節點i的強度；Ω為進行修復的節點集合。

3)以重要性最高的m0個節點為候選修復對象，從中選取節點進行能力恢復，考慮不同節點個數下的所有組合情況，方案總數為：

(9)

按不同方案進行資源分配后計算供應鏈網絡的效率，找到最優方案。

2.2 節點受損供應鏈的修復機制建模

在供應鏈網絡的運行過程中，不確定因素很可能導致某個節點受損，邵魯生等[17]針對某供應節點失效的問題，提出了啟用備選供應商、修復失效供應商和重新優化供應計劃的綜合應急策略；閆妍等[18]研究了供應鏈某節點失效時供應鏈彈性應急調度問題，以成本最小為目標函數建立了數學模型。本文從網絡的角度出發，考慮在資源有限時如何選擇性的修復受損節點與其他節點之間的業務，節點受損供應鏈的修復機制建模如下：

(10)

其中，τ(i)為與i相連的節點集合。

2)按照連邊的權重大小進行資源分配，連邊的分配量p(i,j)為：

(11)

式中：資源總量為r；i與Ω中所有節點的連邊為修復對象。

3)在以節點i為端點的連邊中選擇n條作為候選修復對象，從中選取并進行能力恢復，最少修復邊數為m，考慮不同連邊數量下的所有組合情況，方案總數為：

(12)

按不同方案進行資源分配后計算供應鏈網絡的效率，找到最優方案。

3 算例

3.1 供應鏈網絡的生成

1)初始供應鏈結構及其連邊的權重見圖1。參考美國UltraLog計劃所用的軍事物流網絡方面的研究成果[10]，每個步長加入44個節點，各層級節點的數量比例為C1∶C2∶C3∶C4∶C5=2∶1∶4∶12∶25，進行十個步長的演化，網絡最終包含461個節點。

2)假定新節點引入的出邊和入邊數量為：C1-out=1；Ci-in=1,Ci-out=1,(2≤i≤4)；C5-in=1。

3)假設新加入邊的權重w服從[wmin,wmax]上的均勻分布，其中wmin表示與該邊連接關系相同的邊的最小權值，wmax表示與該邊連接關系相同的邊的最大權值。新引入的邊(n,i)給i帶來的額外的流量負擔δi與新邊的權重成正比，將其設定為新邊權重的0.1倍。

利用Matlab編程仿真，計算各個節點的強度并按由大到小的順序進行排列，強度的分布均呈現出較明顯的冪律特性，節點強度統計及其概率分布見圖2。

圖1 初始供應鏈網絡圖Fig.1 Network diagram of initial supply chain

圖2 網絡的節點強度統計及其概率分布Fig.2 Network node intensity statistics and probability distribution

3.2 全局受損供應鏈修復機制研究

取α=4，r=1 000，m0=10。首先，從方案所含節點個數的角度進行考慮，分別計算不同節點數下所有方案的效率平均值，結果見表1。隨著方案包含節點數的增加，平均效率呈逐漸增大的趨勢。總體上，將資源分散到更多的節點、修復更多的受損企業，能夠取得更高的供應鏈網絡效率。

表1 不同節點數下方案的平均效率

Table 1 Average efficiency of the scheme under different node number

方案所包含節點數供應鏈網絡平均效率/%127.03227.99328.80429.44530.07630.65731.14831.57931.961032.32

對確定節點數下的各個方案進行具體分析，部分結果如圖3。

圖3 節點數為4、6時各方案的效率Fig.3 Efficiency of each scheme when the number of nodes is 4 and 6

隨著方案序號的增大，供應鏈效率值在波動中整體緩慢下降，中間偶爾出現較大波動。候選節點是按重要性的降序進行排列的，重要的節點相對集中在序號值較小的方案中，優先恢復它們的能力可以得到更好的全局效率，所以整體上效率隨著方案序號的增大而降低。效率的波動是由于網絡節點之間的相互影響，增加某一個節點的效率可能會提高一部分節點之間的連接效率，同時降低另一部分節點間的連接效率，不同節點組合能產生不同的效果，這是由供應鏈網絡的結構決定的。

算例的最佳方案效率值為32.65%，選取供應鏈網絡中的5，6，4，9，13，11和12號節點，共計7個企業，結果并沒有與之前的分析相悖，因為將資源分配到全部候選企業、即10個節點時，效率值達到32.32%，兩者相差無幾。由于網絡節點的相互影響和作用，導致這7個節點的組合實現了效率最優，這為我們研究全局受損供應鏈的修復研究提供了思路。

3.3 節點受損供應鏈修復機制研究

取α=4，r=200，m=10，n=15，選擇5號節點進行仿真。不同連邊數下所有方案的平均效率見表2。隨著方案所含邊數的增多，平均供應鏈網絡效率呈逐漸增大的趨勢。總體上，修復更多的受損連邊、恢復更多的業務往來，能夠得到更好的網絡效率。

對確定連邊數下的各個方案進行具體分析，部分結果如圖4。

隨著方案序號的增大，供應鏈網絡效率在輕微波動中呈階梯狀逐漸下降。因為候選邊是按重要性的降序進行排列的，重要的連邊相對集中在序號值較小的方案中，優先恢復它們的能力可以得到更好的全局效率。效率的波動是由于網絡內部的相互影響，增加某一條連邊的效率可能會提高一部分節點之間的連接效率，同時影響另一部分節點間的連接效率，不同的組合能產生不同的效果。

表2 不同連邊數下方案的平均效率

Table 2 Average efficiency of the scheme under different link number

方案所含邊數供應鏈網絡平均效率/%1041.091142.051243.051344.041445.001545.91

圖4 連邊數為18時各方案的效率Fig.4 Efficiency of each scheme when the number of edges is 18

4 結論

1)基于企業間當量物流量和空間距離提出連邊權重的計算方法，以BBV模型為基礎，從有向加權復雜網絡的角度建立供應鏈模型。

2)在連邊權重的基礎上提出連接阻力的概念，結合連接阻力對傳統復雜網絡效率公式進行改進，設計出供應鏈網絡效率公式，作為供應鏈整體表現的評價指標。

3)分別對全局受損供應鏈和節點受損供應鏈的修復機制進行了研究，從整體趨勢上看，將修復資源分配到更多的受損企業和業務能夠取得更好的供應鏈網絡效率，優先對重要性較高的企業和業務進行修復時也能有更好的效率表現，但是本文是從供應鏈網絡的整體考慮效率，節點和連邊之間相互影響，不同的組合會產生不同的結果，效率處于不斷波動之中。

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Research on supply chain repair mechanism based on directed weighted complex network

HE Heming, CHENG Yaorong

(School of Trafficand Transportation Engineering，Central South University，Changsha 410075，China)

In order to study the repair mechanism of damaged supply chain from the perspective of overall efficiency, the weight of the supply chain links was adjusted to simulate the damage of the supply chain, allocate limited repair resources, and find the optimal solution with supply chain network efficiency as the index. Logistics volume and spatial distance were combined to calculate the weight of links, and a directed weighted supply chain network model was established on the basis of BBV. The formula of the shortest path combined with connection resistance was improved, and the efficiency index of supply chain network was designed based on the average minimum cooperation resistance between nodes. Supply chain repair mechanism was studied from the global damage and the damage of one node, and the optimal efficiency scheme was found. Results show that due to the mutual influence existing between nodes and links, different combinations of nodes and links can produce different effects, while the restoration scheme has more global significance from the point of the efficiency of supply chain network.Key words：supply chain；network efficiency；complex network；BBV；repair mechanism

2016-01-07

成耀榮(1964-)，男，湖南湘潭人，教授，從事共同配送及物流系統規劃研究；E-mail: yaorong@csu.edu.cn

F252

A

1672-7029(2016)11-2299-06