城市軌道交通線網擁擠度指標體系研究

施云惠，熊夢偉，孫艷豐

(北京工業大學 城市交通學院，北京 100124)

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城市軌道交通線網擁擠度指標體系研究

施云惠，熊夢偉，孫艷豐

(北京工業大學 城市交通學院，北京 100124)

針對城市軌道交通的迅速發展，提出完整的城市軌道交通線路層、路網層擁擠度指標體系，并給出計算方法。其中線路層擁擠度指標包括列車綜合平均滿載率和限流車站數量，線路層的擁擠指數由這兩個指標線性加權得到，權重系數通過主客觀結合的綜合賦權法給出；路網層擁擠指數為各條線路擁擠指數的加權綜合值，各條線路的權重與該線路的斷面客流量有關。最后以北京市軌道交通系統某工作日(2014年底新線開通前)早高峰8:00-8:15的軌道交通斷面滿載率和限流車站信息數據為基礎，進行算例分析，計算15 min粒度全網17條線路分方向的線路擁擠指數及路網擁擠指數，驗證了線網擁擠度指標體系的有效性及可操作性。

城市軌道交通；擁擠度；指標體系；指標權重

目前北京城市軌道交通發展迅速，承擔城市交通客流分額越來越大，已達到25%，工作日日均客流量超過1 000萬人次，城市軌道交通的客流量急劇增長，既有線路能力趨于飽和，由此帶來的乘客擁擠以及出行安全問題日趨嚴重。在早高峰8:00-9:00期間，滿載率在80%以上的區間有81個，占路網總區間數的13%；其中滿載率在100%以上的區間有27個，占路網總區間數的4.3%。軌道交通在密閉的環境下，擁擠情況下容易發生突發事件，因此監管層對軌道交通的擁擠情況格外重視[1-2]。目前對擁擠度的研究[3-4]主要集中在車站對設備設施的研究以及車廂內對立席密度的研究，香港理工大學的Lam等[5]使用基于乘客感知的調查方法，研究了香港地鐵站樓梯的通行服務水平劃分標準和影響因素；李得偉[6]認為設施服務水平是針對不同行人設施上行人的疏散效率和步行舒適度的綜合評價，使用單個行人能夠使用的空間面積來表示軌道交通樞紐內的通行服務水平；趙亮[7]采用定性定量相結合的分析方法，得到高峰時段立席密度特征、立席密度與乘客滯留和乘降效率的關系、以及立席密度的相關評價，通過調查得到車廂平均立席密度，給出了車廂服務水平等級的劃分標準；張海麗[8]從乘客運動特性出發，結合乘客的感知判斷，對通過時間進行聚類分類，來劃分軌道交通車站售票、安檢、檢票通道的服務水平等級。在指標體系方面，城市軌道交通路網運營指標體系[9]中規定了城市軌道交通路網運營指標體系的構成、內容及其定義和計算方法，在列車運行指標中給出了滿載率的相關定義；萬傳風[10]從安全性、平穩性和舒適性方面構建了軌道交通運行評價指標體系；楊薇[11]通過對滿載率指標的層級劃分，明確了滿載率與乘客舒適度的對應關系，對公交線路服務進行了舒適性評價。為了能夠更綜合、宏觀和科學的評價整個軌道交通系統內的擁擠狀況，本文著重從線路和路網兩個層次進行擁擠度指標體系研究，為運營決策者采取相應的管理措施提供參考和依據。

1 城市軌道交通線網擁擠度指標體系

城市軌道交通線網擁擠度指標體系可以分為線路、路網2個層次。

線路層擁擠度指數采用列車綜合平均滿載率指數和限流車站數量指數2個指標分線路方向進行評價，路網擁擠度指數根據線路擁擠度指數進行加權求和得到，如圖1所示。

圖1 城市軌道交通擁擠度指標體系Fig.1 Congestion degree Index System of Urban Rail Transit Network

2 線路層擁擠度

2.1 線路層擁擠度指標

1)列車綜合平均滿載率指數

定義：對大于100%的區間斷面滿載率乘以相應的懲罰系數后(斷面滿載率100%～120%乘以1.1，120%以上的乘以1.2)，該線路上(下)行所有區間斷面滿載率的平均值。

(1)

式中：I列車綜合平均滿載率為列車綜合平均滿載率指數；

mi為區間i的斷面滿載率；

σi為懲罰系數，當mi100%時取1，100%≤mi120%時取1.1，mi120%時取1.2；

n為該線路包含的區間總數。

2)限流車站數量指數

定義：該線路采取限流措施的車站個數之和，不同數量的限流車站對應不同的指數，其原則是隨著該線路限流車站數量的增加，指數增長速率呈階梯式增長，指數取值如表1所示：

表1 限流車站數量指數取值表

注：若某條線路有8個限流車站，其限流車站數量指數=0.04*5+0.05*3=0.35。

3)線路擁擠度指數

定義：線路擁擠度指數根據該線路某一方向列車綜合平均滿載率指數與限流車站數量指數，加權求和得到。

線路擁擠度應考慮車廂和車站兩個方面的擁擠情況，車廂的擁擠情況由列車綜合平均滿載率指數來評價，車站內的擁擠情況由限流車站數量指數來評價，《城市軌道交通運營安全管理規范》中規定，當本站達到或超過客流警戒線(承載能力的70%時)，應適時采取限流、封站等措施，確保客運組織安全。一般來說，限流車站的擁擠程度一般來說普遍大于非限流車站，所以使用這2個指標來評價線路擁擠度。考慮到這2個指標對線路擁擠度指數的影響程度不同，為這兩個指標設置權重，選取線性加權求和的方式，可以很好的評價線路擁擠度，同時計算簡便。

I線路j,d=w列車綜合平均滿載率I列車綜合平均滿載率

+w限流車站數量I限流車站數量

(2)

+w線路平均滿載率+w高擁擠度車站比例=1

式中：I線路j,d為線路j的d方向(上行/下行)的擁擠度指數；

I列車綜合平均滿載率為列車綜合平均滿載率指數；

I限流車站數量為限流車站數量指數；

w列車綜合平均滿載率為列車綜合平均滿載率指數所占的權重；

w限流車站數量為限流車站數量指數所占的權重。

2.2 線路層擁擠度指標權重

在統計理論和實踐中，權重表明各個評價指標(或評價項目)重要性的權數，是通過概率統計得出的頻率分布中的頻率，表示因素重要性的相對數值。

綜合評價指標體系內部各元素間存在質和量的聯系。由指標體系的結構模型(如層次模型)，可以確定指標體系質的方面的聯系，權重則反映系統各元素之間量的方面的聯系，它對系統綜合評價具有重要的意義。

在多指標的綜合加權評價中，確定各指標的權重是非常關鍵的環節，對各指標賦權的合理與否，直接關系到分析的結論。確定權重系數的方法很多，歸納起來分為兩類即主觀賦權法(也稱基于“功能驅動”原理的賦權法)和客觀賦權法(也稱基于“差異驅動”原理的賦權法)。主觀賦權法是由評價人員根據各項指標的重要性而人為賦權的一種方法，充分反映專家的經驗，目前，使用較多的是專家咨詢法(Delphi法)、層次分析法、循環打分法等。客觀賦權法是從實際數據出發，利用指標值所反映的客觀信息確定權重的一種方法，如熵值法、因子分析法、主成分分析、均方差法、相關系數法等[12]。

主觀和客觀賦權法有著各自的特點和實用性，但不可否認的是，這兩種賦權方法也存在著一定的缺點。主觀賦權法容易受專家的知識或經驗不足的影響，客觀賦權法雖然基于比較嚴格的數學理論和方法，依據系統運行呈現的指標數據值來確定權重，但忽視了評價者或決策者在評價過程中的主觀導向和信息。理想的方法是將主觀賦權法和客觀賦權法有機結合起來，使所確定的權重系數同時體現主觀和客觀信息[13]。

在查閱了大量文獻資料和對比不同賦權法的優缺點的基礎之上，最后選取了融合主觀和客觀賦權法的綜合集成賦權法來確定擁擠度評價指標體系的權重。其中，主觀賦權法采用序關系分析法(G1法)，客觀賦權法采用離散熵權法。

2.2.1 權重集成原理與方法

綜合集成賦權法是一種能綜合體現主、客觀信息的權重確定方法。其原理如下：

W=αW′+βW″

(3)

這就是主客觀綜合賦權法確定的權重，關鍵是確定α和β的值。設α和β滿足單位化約束條件

α+β=1

根據多屬性決策分析的加權法則，可求得各評價對象的評價目標值為：

i=1,2,...,m

式中：bij為各評價指標的值。

通常情況下，di總是越大越好，因此構造如下多目標規劃模型

maxD=(d1,d2,…,dm)

s.t.α+β=1

α、β≥0

這是一個多目標決策規劃問題(d1,d2,…,dm表示各被評價對象)，由于各決策方案之間是公平競爭，不存在任何偏好關系，因此，上述多目標決策規劃模型可用等權的線性權和法綜合成如下等價的單目標最優化模型

s.t.α+β=1

α、β≥0

該模型可通過構造lagrange函數進行求解，將求解結果進行歸一化，可得到最優化模型最優解α*和β*為以下兩式

(4)

(5)

2.2.2 主觀賦權法——序關系分析法

確定主觀權重的方法最常見的是層次分析法，其核心思想是專家通過對各指標兩兩比較，給出相對重要比例標度構建判斷矩陣，通過判斷矩陣求得評價指標權重。如果有n個評價指標，一般需要n(n-1)/2次比較，比較復雜。而序關系分析法避免了層次分析法的不足，不需要對所有影響因素進行兩兩比較，而是先對影響因素的相對重要性進行排序，然后確定相鄰的影響因素之間的相對重要性標度值，從而求得評價指標權重，整個過程計算不需要進行一致性檢驗，計算簡單，具有一定的實用性[14]。序關系分析法的計算過程如下：

1)選取專家及確定序關系

選取了專家后，每個專家需確定每層評價指標的序關系，即根據重要性程度對評價指標進行排序，基本思想如下：

若評價指標相對于某評價準則(或目標)的重要性程度大于(或不小于)uj時，則記為ui

2)確定重要性標度及計算指標權重

序關系確定后，專家需確定重要性標度，即定義序關系列表中相鄰評價指標的重要程度之比。設專家關于評價指標與的重要性標度的理性判斷為：

k=n,n-1,n-2,...,3,2

式中，wk為第k個指標的權重，rk的取值見下表。當n較大時，rk可以取1.0。則wn為：

從而， wk-1=rkwk,

k=n,n-1,n-2,...3,2

n為權重指標的數量，由此可計算出。

3)權重向量綜合

根據每個專家定義的序關系和重要程度標度計算評價權重完畢，需綜合各計算結果，獲得綜合評價權重。

表2 賦值參考表

2.2.3 客觀賦權法——離散熵權法

熵的獲得，意味著信息的丟失，一個系統的有序程度越高，則熵就越小，所含的信息量就越大。按照熵思想，人們在決策中獲得信息的多少和質量，是決策的精度和可靠性大小的決定因素之一[15]。

用熵來確定權重時，當評價對象在某項指標上的值相差較大時，熵值較小，該指標的權重也應較大。當各被評價對象在某項指標上的值完全相同時，熵值達到最大，這意味著該指標未向決策提供任何有用的信息，可考慮從評價指標體系中去除。所以，熵權法賦權是一種客觀賦權方法，在城市軌道交通擁擠度評價中，通過對熵的計算確定權重，就是根據各評價指標值的差異程度，確定各評價指標的權重[16]。

設有n個評價指標，m個評價對象，則形成原始數據矩陣，利用熵權法確定權重的步驟如下：

1)原始數據矩陣進行標準化

設n個評價指標，m個評價對象得到的原始數據矩陣為：

對aij進行歸一化處理得標準化矩陣：

R=(rij)m*n，

2)定義熵

在有n個評價指標，m個評價對象的評估問題中，第i個指標的熵定義為：

當fij=0時，令fijlnfij=0。

3)定義熵權

定義了第i個指標的熵之后，第i個指標的熵權定義為：

(6)

熵權法是一種在綜合考慮各評價指標所提供信息量的基礎上，計算一個綜合指標的數學方法。熵權并不是表示決策評估問題中評價指標實際意義上的重要性系數，而是在給定評價對象集后各種評價指標的確定的情況下，各指標在競爭意義上的相對激烈程度，從信息角度考慮，它代表評價指標在該問題中提供有效信息量的多寡程度，作為一種客觀綜合評價方法，它主要是根據各指標傳遞給決策者的信息量大小來確定其權數[17]。

2.3 線路擁擠度等級劃分表

參照道路擁擠度等級劃分表，可將城市軌道交通線路分方向擁擠度等級劃分如下：

表3 線路分方向擁擠度等級表

3 路網層擁擠度

定義：路網擁擠度指數為各條線路擁擠度指數的加權綜合值。

(7)

式中：I網絡為網絡擁擠度指數；

I線路j,up為線路j的上行方向擁擠度指數；

I線路j,down為線路j的下行方向擁擠度指數；

w線路j,up為線路j的上行方向擁擠度指數所占的權重；

w線路j,down為線路j的下行方向擁擠度指數所占的權重。

線路j的d方向擁擠度指數所占的權重可根據統計期該線路方向斷面客流量之和與所有線路方向斷面客流量之和的比值得到。

路網擁擠度等級表與線路擁擠度等級表劃分依據相同，如表3所示。

4 實例

4.1 線路層擁擠度各指標計算

以北京市城市軌道交通某工作日(2014年底新線開通前)早高峰8:00-8:15的軌道交通斷面滿載率和限流車站信息數據為基礎，計算15 min粒度全網17條線路分方向的線路擁擠度指數，該時間段路網情況如圖2所示。

圖2 2014年北京城市軌道交通路網滿載率及限流車站情況Fig.2 2014 Beijing urban rail transit network full load rate and current limiting station

根據2.1關于列車綜合平均滿載率指數和限流車站數量指數兩個指標的計算公式(1)和(2)，可得到各指標計算結果如表4所示。

4.2 線路層擁擠度指標權重計算

4.2.1 主觀權重計算

主觀權重打分選擇了4位專家對列車綜合平均滿載率指數(U1)和限流車站數量指數(U2)兩個指標進行打分，打分及計算結果如表5所示。

由表5可知，“列車綜合平均滿載率指數”和“限流車站數量指數”兩個指標的主觀權重為W′(0.57，0.43)。

4.2.2 客觀權重計算

原始評價指標矩陣如表3所示，通過選取每個指標的最優值，可計算得出其接近程度矩陣，然后對接近程度矩陣進行歸一化處理后即為標準矩陣。根據標準化矩陣，我們可以計算出兩個評價指標的熵值為：H1=0.95，H2=0.79。根據公式(6)，即可計算出這2個評價指標的客觀權重為W″(0.21，0.79)。

表4 各指標計算結果

表5 指標打分及計算結果

4.2.3 綜合權重計算

通過對主觀權重和客觀權重進行對比可以看出，其權重向量大小明顯不同，這也反映了使用綜合集成賦權法來確定綜合權重的必要性。將主客觀權重以及表3中各評價指標的值分別代入式(4)和(5)，可得：

α*=0.57， β*=0.43

取α*和β*分別為綜合賦權的主觀權重系數和客觀權重系數，代入式(3)，即可算出“列車綜合平均滿載率指數”和“限流車站數量指數”這兩個指標的綜合權重W=(0.42，0.58)。

4.3 線路擁擠度指數計算

將表3中的指標值分別乘以該指標對應的綜合權重，即可得到北京城市軌道交通全路網某工作日早高峰8:00-8:15各線路方向的線路擁擠度指數，計算結果如表6所示。

表6的第3列為四舍五入后得到的0～1之間的線路分方向擁擠度指數，將表6的第3列乘以10，并向上取整可將線路擁擠度指數轉化為1～10之間的值，如表6的第4列所示。根據線路分方向擁擠度等級表(表3)即可得到用顏色標示的線路擁擠度指數。

4.4 路網擁擠度指數計算

分別計算工作日早高峰8:00-8:15各線各方向的斷面客流量之和，然后計算出該線該方向的擁擠度指數所占的權重，結果見表7。

根據式(16)，即可計算出路網擁擠度指數為6。

表6 線路擁擠度指數

表7 各線路各方向擁擠度指數

5 結論

1)提出了一套完整的城市軌道交通線路層和路網層擁擠度指標體系，相比于傳統只從斷面滿載率這一單一指標來評價軌道交通的擁擠情況，算例表明該方法更加科學全面，且可對軌道交通系統進行分層次、多角度的評價。

2)利用綜合集成賦權法來確定擁擠度評價指標體系的權重，綜合集成賦權法融合了主觀和客觀賦權法，使所確定的權重系數同時體現主觀和客觀信息。

3)指標體系定量化計算所需的基礎數據可通過相關方法的直接計算得到，操作簡單。通過將此方法應用于早高峰的北京地鐵，得到各線各方向的擁擠度指數，其中5號線上下行擁擠度指數達到9和10，八通線和昌平線下行方向擁擠度指數為7，突出反映了這些線路的極度擁擠狀況，最后得到早高峰北京地鐵全路網的擁擠度指數為6，對綜合、宏觀的評價北京地鐵運營情況具有重要的實際意義。

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Research on congestion degree index system of urban rail transit network

SHI Yunhui, XIONG Mengwei, SUN Yanfeng

(College of Urban Traffic, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

A complete index system of urban rail transit congestion degree of line and network layer was proposed in this paper, and the corresponding calculation method was also provided. Congestion degree index of line layer included the train integrated average load factor and the number of limiting flow stations. Congestion degree index of line layer was calculated from the linear weighting of these two indices. The weight coefficient was determined by a combination of subjective and objective Comprehensive Weight Methods. Congestion degree index of network layer was weighted by composite value of each line. The weight of each line was related to the section passenger flow volume of this line. Finally, a numerical example based on the Beijing urban rail traffic (By the end of 2014 before the opening of new line) section full load and the information of limiting flow station between 8:00-8:15 in the morning rush hour was provided. The congestion degree index of line and network layer of every 15 minutes in different directions within the whole network of 17 lines was calculated. The validity and operability of the congestion degree index system of line and network were verified.

urban rail transit；congestion degree；index system；index weight

2015-12-30

中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(2015YJS093)

施云惠(1966-)，女，黑龍江哈爾濱人，教授，從事軌道交通和多媒體方面的研究；E-mail: syhzm@bjut.edu.cn

U29

A

1672-7029(2016)11-2290-09