區域顯著色初始策略的空間FCM算法

趙 婕,謝 剛

(1.太原理工大學 信息工程學院,太原 030024;2.太原學院 計算機工程系,太原 030032)

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區域顯著色初始策略的空間FCM算法

趙 婕1,2,謝 剛1

(1.太原理工大學 信息工程學院,太原 030024;2.太原學院 計算機工程系,太原 030032)

針對模糊C均值(FCM)算法存在對初始條件和噪聲敏感的問題,充分利用彩色圖像中豐富的顏色信息,提出區域顯著色初始策略的空間模糊C均值算法。將圖像中與區域顯著色顏色最相近的像素點設置為聚類的初始中心,定義了相鄰像素顏色差異度,避免把噪聲誤定為顯著色,并在聚類過程中融入像素的鄰域空間關系。將所提算法與其他算法相比較,經過視覺和量化實驗表明:所提算法有效性高,分割區域完整、連續,為高層語義映射奠定了良好的基礎。

模糊C均值聚類;顯著顏色;空間信息;區域分割

對彩色圖像中的顏色進行聚類,可以生成若干個顏色相似的集合,這個顏色集合恰好對應于圖像分割的結果。因此,顏色聚類法適用于彩色圖像分割,其中模糊聚類法可以很好地解決顏色聚類問題[1-3]。模糊聚類法屬于數據驅動的無監督方法,應用范圍不受聚類數量以及圖像特征的限制。此外,由于圖像中目標之間的顏色邊界通常是模糊的,而硬劃分方法不考慮相鄰像素點之間的關聯關系,獲取的顏色邊界誤差較大。模糊聚類法是一種軟劃分方法,利用模糊集合理論和模糊邏輯盡可能地保持圖像邊界中不確定的信息,克服了硬劃分容易陷入局部最優的缺點。

模糊聚類方法中使用最多的是模糊C均值(FCM)算法。1981年，BEZDEK將FCM算法應用于模式識別和圖像處理領域[4],FCM算法中定義了隸屬度矩陣,表示每個數據點和各個聚類之間的關聯關系,通過目標函數最小化將一組數據集劃分到各個同質模糊集合中,使得同一聚類中數據的相似度最大,而不同聚類中的數據相似度最小。由于FCM算法的聚類過程與圖像分割過程相一致,并且實現簡便,在計算機視覺領域中,FCM算法及其改進方法被廣泛的應用于圖像分割中。為了克服FCM算法對初始條件敏感以及抗噪性差的特點,多年來廣大研究者們致力于FCM算法的改進研究。文獻[5]提取灰度直方圖中的峰值作為初始聚類中心,計算中心像素點鄰域內的均值,將圖像的局部空間信息融入到FCM算法中,提高了FCM算法的運行速度和抗噪性。文獻[6]引入中數系統處理圖像分割過程中的模糊信息,提出中級可信測度(Measure of Medium Truth Degree,MMTD)的概念,利用像素與鄰域中其他像素之間的相關關系定義中級隸屬度函數,將灰度信息和空間信息融入FCM算法,該算法具有抗噪性強、圖像分割效果較好的特點。文獻[7]采用多尺度自回歸模型(Multiscale Auto Regressive, MAR)構造粗細不同尺度的圖像序列,通過統計多分辨率圖像的鄰域灰度均值獲得預測分割圖像,確定FCM聚類初始中心及聚類數目,實現了FCM聚類算法的快速收斂和圖像的準確分割。這些方法的分割對象為灰度圖像,而彩色圖像中信息量更大,分割過程更復雜。文獻[8]提出直方圖閾值-模糊C均值(HTFCM)算法,構建R，G，B三原色直方圖,采用直方圖閾值技術獲取圖像中所有的顏色相似區域,由于所得同質區域分布較為分散,接著利用FCM算法提高區域的聚類緊湊性,實驗結果表明HTFCM方法簡便、聚類效果較好。為了降低噪聲對彩色圖像分割效果的影響,文獻[9]將L濾波器的有序統計與RM估計線性融合,構成RM-L健壯估計方法,可以獲得每個像素有效的局部空間信息,提高了FCM算法的魯棒性。文獻[10]將圖像的局部空間信息加入Samson模型,并且引入隸屬度函數構建成模糊聚類能量模型,定義最優FCM聚類中心計算公式,通過融合變分水平集和空間信息獲得最優的聚類分割結果,該方法具有較強的魯棒性。文獻[11]提出一種分層初始化的FCM聚類算法,該算法的初始化過程分兩步完成:第一步,在HSL顏色空間上分別計算H，S，L三個變量的直方圖分布,將圖像分割為若干個同質區域,由于這些區域的數量較大,不適合做聚類初始條件;第二步,通過對區間之間的曼哈頓距離和閾值進行比較完成區域合并,最終實現FCM算法的初始條件設置,實驗表明該方法具有較好的分割結果。

針對FCM算法具有初始條件敏感的問題,已經提出大量的初始化方法,但是FCM算法的初始化方法與數據的類型、規模、分布等屬性有關,目前還沒有通用的初始化方法。彩色圖像中顏色信息豐富,筆者提出區域顯著色初始化策略,利用彩色圖像中每個興趣區域內包含的顯著色通常具有差異性較大的特點,通過確定顯著色來完成聚類中心的初始化設置,利用相鄰像素顏色差異度的倒數作為像素點與參考顏色隸屬函數的權值,抑制噪聲干擾,避免出現將噪聲作為區域顯著色的錯誤選擇，并且在聚類過程中融入局部空間信息,提高算法的魯棒性,獲得較高的分割精度。

1 算法的提出

1.1 CIELAB顏色空間中的參考顏色

區域顯著色初始化策略的目的是要找到各個區域內具有顯著性的顏色值,以該顏色值作為區域代表量得到FCM算法的初始條件。首先,需要選擇合適的顏色空間,實現區域的顏色區分能力。通常,彩色圖像用RGB顏色空間表示,每個像素點由紅、綠、藍三原色組成,RGB顏色空間對硬件實現很理想。但是,RGB顏色空間不屬于視覺均勻空間,不能與人類的視覺感知相匹配。

CIELAB顏色空間采用與人類感覺色相匹配的編碼方式,因而其具有與人類視覺感知的一致性,并且與設備無關。同時,CIELAB顏色空間中兩種顏色在人類視覺系統中的視覺差異,可以由這兩個像素點的歐式距離來表示[12],這個性質使得CIELAB顏色空間更適合于彩色圖像分析應用。因此,筆者選用CIELAB作為彩色圖像聚類分割的顏色空間。

為了使彩色圖像分割結果與人眼感知結果相近,DENG et al[13]提出自然場景圖像中人眼能覺察的顏色有10～20種。我們從Munsell色卡中選取20種顏色,構成一個參考顏色集合R,表示彩色圖像中自然場景的基本代表色。表1列出20種參考顏色的CIELAB值。

表1 20種參考顏色的CIELAB值

1.2 計算顏色隸屬度函數

(1)

使用距離測度可以表示像素點與參考顏色之間的顏色相似程度。如果兩種顏色之間的歐式距離越小,則兩種顏色越相似,反之歐式距離值越大表示兩種顏色的視覺差別越大。通過歐式距離表示的相似度,計算像素點p0與任意參考顏色ri(ri∈R)的隸屬函數μri(p0),具體計算規則如下:

1) 如果E(p0,ri)=0,表示在人類視覺系統中像素點p0與參考顏色ri顏色相同,則μri(p0)=1 ；

2) 如果E(p0,rj)=0，且rj≠ri,rj∈R,表示像素點p0與參考顏色集中另一種參考顏色rj顏色相同,則μri(p0)=0；

3) 如果像素點p0與所有參考顏色的歐式距離都不為零,即像素點p0的顏色不屬于參考顏色集合,則隸屬函數μri(p0)的計算公式為:

(2)

式中：k為參考顏色集合中包含參考顏色的數量,本文中k的取值為20;α是p0與ri的隸屬權值參數,其作用與FCM算法的目標函數的內部參數m類似,經過實驗測試,α取值為2時效果最佳。

同時,隸屬函數μri(p0)滿足如下性質:

性質1 0≤μri(p0)≤1;

性質3 如果E(p0,ri)μrj(p0)。

1.3 區域顯著色初始化

聚類初始化策略的目的是為了獲得聚類的初始中心,通過得到好的聚類起點來提高聚類的效果。本文采用區域顯著色作為聚類初始起點,而區域顯著色是參考顏色集合中具有最大隸屬度的顏色點。同時,為了避免噪聲點被選作區域顯著色的情況出現,在判斷區域顯著色時融入相鄰像素顏色差異度,考慮鄰域窗口內像素點之間的相關關系,定義了一個表示像素點與其相鄰像素間的顏色差異度,用λ0描述像素點p0的顏色差異度:

(3)

式中：N是以p0為中心的鄰域窗口WN內所含像素點的個數,實驗中鄰域窗口WN設為3×3;pk表示WN內p0的相鄰像素點。如果某像素點與鄰域內其他像素點明顯存在顏色上的差異,那么該像素點被認為是噪聲,其顏色差異度值較大;反之,如果鄰域內顏色分布均勻,像素點與相鄰像素顏色相似,則認為該像素點不是噪聲,相應地顏色差異度的值也較小。因此,以相鄰像素顏色差異度的倒數作為像素點與參考顏色隸屬函數的權值,可以限制噪聲的干擾,提高判斷顯著色的準確率。

參考顏色集合中的參考顏色變量ri(ri∈R)除了包含CIELAB顏色值,還含有另外兩個屬性μi和pi,其定義如下:

(4)

(5)

λ0是像素點p0的顏色差異度,此處λ0-1作為每個像素點的隸屬函數的加權值,減小噪聲的隸屬度值；μri(p0)表示像素點p0與參考顏色ri的隸屬度,通過尋找圖像I中所有像素點的加權隸屬函數的最大值來獲得μi；pi表示顏色最接近參考顏色ri的像素點,并且該像素點不為噪聲,其計算公式為:

(6)

分別計算每個像素點與20個參考顏色的顏色隸屬程度,獲得μi和pi的值。將所有參考顏色按照μi的降序排列,得到參考顏色序列集合,用Rs表示:

(7)

其中rs1的μi值最大,表示該參考顏色是圖像中最重要的顯著色。Rs中參考顏色的隸屬度依次降低,表示其作為顯著色的可能性也依次減小。

聚類的數量用c表示,即彩色圖像I中包含有c個顯著色,則Rs中前c個參考顏色視為I中的顯著色,其定義為:

(8)

找出圖像I中的顯著色后,將與每種顯著色對應的像素點作為聚類中心,其表達式為:

(9)

1.4 聚類過程

除了初始化步驟外,在聚類過程中考慮像素的上下文信息,融入局部空間信息既可以保持圖像細節,又能提高聚類效果。因此,本文在目標函數中加入模糊因子Gki[14],該因素通過鄰域中像素的空間信息計算可以直接獲得,其計算公式為:

(10)

式中:Ni表示以像素i為中心的鄰域空間;vk是第k個聚類的中心;xj是鄰域內的j像素;dij表示像素i和j之間的空間歐式距離;μkj是j像素與第k個聚類的隸屬度，則FCM算法的目標函數加入Gki后,目標函數為:

(11)

Gki使得鄰域內像素的上下文關系與像素到鄰域中心的距離有關,而與鄰域空間的形狀無關,本文實驗中采用20×20的鄰域空間。采用區域顯著色初始策略的空間FCM算法應用于圖像分割具體流程如圖1所示。

圖1 本文提出算法應用于圖像分割的具體流程Fig.1 The Process of image segmentation with the proposed algorithm

2 實驗結果與分析

2.1 用區域顯著色確定聚類初始中心

為了驗證區域顯著色初始策略的有效性,假設一個4×4的顏色數據集合X={x1,x2, …,x16},其各個數據元素的CIELAB顏色值如表2所示。

表2 顏色數據集合X的CIELAB顏色值

區域顯著色確定聚類中心的過程如下：

Step 1 根據圖像視覺效果,設定聚類個數為3(c=3)。

Step 2 采用區域顯著色初始策略分別計算每個顏色點與20種參考顏色的隸屬度,所得結果如表3所示。

Step 3 計算公式(5)和(6),獲得每種參考顏色的屬性μi和pi的值。

Step 4 按照μi降序排列得到參考顏色序列集Rs={r1,r8,r11,r9,r12,r15,r20,r3,r7,r13,r16,r17,r14,r19,r10,r4,r5,r18,r2,r6},則顏色數據集合X的顯著色為Rs中的前三種顏色,即黑色(r1)、褐紅色(r8)和黃褐色(r11)。

Step 5 認為3種顯著色是X中最有效的辨別顏色,即參考顏色中的r1,r8,r11可以表示整個顏色數據集合的顏色。由表2 可得這3種參考顏色的pi屬性分別為:p1=x14,p8=x4,p11=x12。將每種顯著色的屬性pi賦予初始聚類中心,則聚類的3個初始中心分別為:v1=x14,v2=x4,v3=x12。

表3 顏色數據與20種參考顏色的隸屬度

顏色數據集合X中顏色數據由上到下、由左到右依次構成一幅視覺顏色圖像,圖2為X按順序排列的視覺顏色圖像。

圖2 顏色數據集合X的視覺顏色圖Fig.2 The visual color image of color data set X

通過簡單的顏色數據集合尋找顯著色實驗,結果表明，區域顯著色初始策略確定的區域代表顏色與實際視覺效果一致,初始聚類中心(v1,v2,v3)分別包含在各個區域內,具有條件較好的初始化聚類中心,用以克服FCM聚類算法對初始條件敏感的缺點,提高FCM聚類算法的性能和效率。

2.2 圖像分割直觀驗證

圖3 圖像“牛”的聚類分割結果Fig.3 The clustering segmentation results of the image “bull”

通過圖像分割效果直觀比較3種FCM算法,驗證本文提出方法的有效性,具體如圖3-圖5。實驗中參數m設為2,ε設為0.000 1,α設為2,聚類的個數根據圖像具體設置，圖3-a中主要包括藍天、白云、綠草地和黃牛4類目標,因此,設置聚類個數c為4。隨機初始化的FCM算法(這是傳統的FCM算法,以下均簡稱為FCM算法)的圖像分割結果如圖3-b所示,綠草地上顏色較深的像素點和黃牛身上顏色較深的像素點被分到了一類,整幅圖像中像素點的聚類結果很零散,沒有形成有效的分割區域。圖3-c為HTFCM算法的分割效果圖,可以看出該算法起到了很好的改進作用,形成了連續的分割區域,但是圖像中的牛腿位置出現了錯誤分割,左邊第一條牛腿的上半部分被分割到了綠草地部分。圖3-d為本文方法,分割區域完整且連續,較好地將4種目標區域分割出來,僅僅在牛腿上出現了極少量的白色區域,這是因為原圖中牛腿上有部分像素點的顏色為白色,雖然在聚類過程中融入了空間信息,但是仍然有一些牛腿上的白色像素點沒有歸入黃牛區域。

圖4 圖像“樹”的聚類分割結果Fig.4 The clustering segmentation results of the image “Tree”

圖4-a由深綠色的樹、淺綠色的草地和白色的背景3部分組成,聚類個數c設置為3,圖4-b～圖4-d顯示了3種FCM算法對圖像“樹”的分割結果。圖4-b中可以看出FCM算法對草地區域的分割比較完整,但是樹上有許多零星的小區域也被分配到草地這一類,樹的整體分割效果不好。HTFCM算法的分割結果如圖4-c所示,其分割效果明顯比圖4-b好,但是由于該方法對光照敏感,樹被按照顏色的深淺分割成3個區域。圖4-d中,本文方法分割出一個完整的樹區域,樹葉間隙中存在少量的白色像素也被分到了樹區域,但是這種分割方法使得分割得到的樹區域更連續、完整,對我們后續的圖像語義標注任務來說也更有意義。

圖5 圖像“船”的聚類分割結果Fig.5 The clustering segmentation results of the image “boat”

圖5-a為帆船的原圖,主要包括淡藍色的天空、白色的船、黑色的遠山和深藍色的大海4部分,聚類個數c設置為4。從FCM算法的分割結果圖5-b可以看出,帆船的倒影和遠處的山被分為一類,并且倒影區域是由大量的零散像素點組成,不是連貫區域。HTFCM算法的分割結果如圖5-c所示,分割區域都是連貫區域,但是船被分割成船帆和倒影兩個區域,而沒有船身,較難辨識出帆船的外形;同時,受光照條件的影響,天空被分為兩個區域。圖5-d是本文方法的分割結果,分割區域均輪廓分明區域連貫,船身和船帆合并分配到同一個區域內,得到的帆船區域有較好的識別特征,有利于高層語義的映射。

由上述3幅圖的分割結果可以直觀看出,傳統的FCM算法所得的分割區域較為零散,區域之間交互現象嚴重,零星小區域的大量存在使得最終的分割區域不連貫,無法得到有效的目標區域,這正體現出FCM算法對初始條件、噪聲等條件比較敏感的特點。HTFCM算法分割出的目標邊界輪廓連貫,不存在零星小區域,分割效果較好；但是該算法對光照、噪聲等外部因素較為敏感,容易出現誤分割或過分割現象。本文算法根據圖像的內容設定聚類個數,采用區域顯著色初始策略設置聚類的初始中心,并在目標函數中融入了局部空間信息,分割效果比其他兩種方法都好,其分割過程具有較強的魯棒性,分割出的區域連貫,目標區域完整,為分割區域向高層語義映射打下了良好的基礎。

2.3 量化驗證

Berkeley圖像庫中包含300幅彩色圖像,每一幅圖像都有人工標記分割結果,可以作為驗證分割算法有效率的標準。本文采用MEANSHIFT[15],NCUTS[16]和FH[17]三種典型的圖像分割算法和本文算法分別對Berkeley圖像庫中的圖像進行分割,計算得到每種算法的分割準確率,即算法分割結果與人工分割標記結果的相似比例;同時,計算每種分割算法的錯誤分割概率,即分割結果中將某個區域內的像素點被誤分到另一個區域內的概率。通過這兩種指標可以定量驗證分割算法的有效性,分割準確率越高表示該算法的分割有效性越好;相反,分割過程中誤分率越低,表示該算法的分割有效性越好。表4為4種分割算法的分割量化結果。

表4 量化驗證結果

本文算法的分割準確率最高,而誤分率低于其他算法,這表明本文算法的分割有效性優于其他3種分割算法。

3 結束語

采用區域顯著色初始策略,利用彩色圖像的顏色信息作為確定聚類初始條件的依據,通過相鄰像素顏色差異度的約束,限制了噪聲對判定顯著色的干擾,增強了該方法的準確性,克服了FCM算法對聚類初始條件的敏感性,并在聚類過程中融入局部空間信息,提高了算法的分割效果,獲得了連續完整的分割區域,分割效果較為理想,為下一步研究分割區域與高層語義之間的映射,實現語義鴻溝的跨越奠定了基礎。

[1] KUMAR V,CHHABRA J K,Kumar D.Automatic cluster evolution using gravitational search algorithm and its application on image segmentation[J].Engineering Applications of Artificial Intelligence,2014,29(1):93-103.

[2] TAN K S,MATISA N A,LIM W H.Color image segmentation using adaptive unsupervised clustering approach[J].Applied Soft Computing,2013,13:2017-2036.

[3] 劉云龍,林寶軍.一種人工免疫算法優化的高有效性模糊聚類圖像分割[J].控制與決策,2010,25(11):1679-1683.

[4] BEZDEK J C.Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms[M].New York:Plenum Press,1981.

[5] WANG Z,LU R.A new algorithm for image segmentation based on fast fuzzy c-means clustering[C]∥IEEE.International Conference on Computer Science and Software Engineering,Wuhan,Hubei,2008:14-17.

[6] ZHOU N,YANG T,ZHANG S.An improved FCM medical image segmentation algorithm based on MMTD[J].Computational and mathematical methods in medicine,2014,6(1):1-8.

[7] 郭海濤,劉麗媛,趙亞鑫,等.基于MAR與FCM聚類的聲吶圖像分割[J].儀器儀表學報,2013,34(10):2322-2327.

[8] SIANG T K,MAT I N A.Color image segmentation using histogram thresholding-fuzzy C-means hybrid approach[J].Pattern Recognition,2011,44(1):1-15.

[9] MU＇JICA-VARGAS D,GALLEGOS-FUNES F J,ROSALES-SILVA A J.A fuzzy clustering algorithm with spatial robust estimation constraint for noisy color image segmentation[J].Pattern Recognition Letters,2013,34:400-413.

[10] 唐利明,田學全,黃大榮,等.結合FCMS與變分水平集的圖像分割模型[J].自動化學報,2014,40(6):1233-1248.

[11] TAN K S,LIM W H,ISA N A M.Novel initialization scheme for fuzzy c-means algorithm on color image segmentation[J].Applied Soft Computing,2013,13(4):1832-1852.

[12] CHENG H D,JIANG X H,SUN Y,et al.Color image segmentation:advances and prospects[J].Pattern Recognition,2001,34(12):2259-2281.

[13] DENG Y,MANJUNATH B S,SHIN H.Color image segmentation[C]∥IEEE.Conference on Computer Vision and Pattern Recognition,Fort Collins,CO,USA,1999(2):446-451.

[14] KRINIDIS S,CHATZIS V.A robust fuzzy local information C-means clustering algorithm[J].IEEE Transactions on image Processing,2010,19(5):1328-1337.

[15] COMANICIU D,MEER P.Mean shift:a robust approach toward feature space analysis[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,2002,24(5):603-619.

[16] SHI J,MALIK J.Normalized cuts and image segmentation[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,2000,22(8):888-905.

[17] FELZENSZWALB P F,HHTTENLOCHER D P.Efficient graph-based image segmentation[J].International Journal of Computer Vision,2004,59(2):167-181.

(編輯：賈麗紅)

Spatial FCM Algorithm with the Initialization Scheme about Region Salient Colors

ZHAO Jie1,2,XIE Gang1

(1.CollegeofInformationEngineering，TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024,China; 2.DepartmentofComputerEngineering,TaiyuanCollege,Taiyuan030032,China)

In view of the problem of the sensitiveness to the initial conditions and noise in FCM algorithm, the spatial FCM algorithm with the initialization scheme about region salient colors was presented by making full use of rich color information in the color image. First, the pixels closest to the salient colors in the image were selected as the initial cluster centers. Then, color difference degree of adjacent pixels was defined to avoid selecting noises as the salient colors. In addition, the local spatial information was incorporated into the cluster calculation to enhance the accuracy of the image segmentation. The proposed algorithm was compared with several other algorithms, and the perceptual segmentation results and quantified results show that the proposed algorithm has better performance, and its segmented regions are integrated and coherent to lay a good foundation for region semantic annotation.

fuzzy C-means clustering;salient colors;spatial information;region segmentation

1007-9432(2016)03-0348-07

2015-10-09

山西省研究生教育創新項目:融合各粒度上下文的圖像語義分析與標注(2015BY23)，太原市科技項目人才專項基金：基于高層語義的視頻檢索系統(12024728)

趙婕(1978-)，女，山西孝義人，博士生，主要從事模式識別、機器學習，(E-mail)tydxcomputer@163.com

謝剛，教授，博導，主要研究方向為智能信息處理、智能控制，(E-mail)xiegang@tyut.edu.cn

TP391

A

10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2016.03.014