淺談復雜機械零件的六面體有限元網格生成方法

姚杰

摘要：目前，飛機、車輛以及機床等機械制造業迅速發展，其中很多關鍵部位的零件并不是呈規則分布是，具有復雜性特點。所以，關于復雜機械零件的有限網格生成具有非常廣闊的應用前景，其中六面體網格和傳統的四面體網格相比，具有顯著優勢，所以是有限元網格生成的首選方法。為了提高六面體網格的適應性，擴大其在復雜機械零件生產中的應用，本文首先論述了六面體網格的必要性，然后對其主要生成方法進行了討論。

關鍵詞：復雜機械零件；六面體；有限元網格；生成方法

近幾年來，在工程領域中，有限元法可以解決很多工程問題，是一種近似的數值法。在進行有限元仿真時，必須要對連續體進行離散化處理。為了讓離散的網格無限接近連續區域，保證計算的結果在誤差允許的范圍之內，就必須確保離散后網格的高質量。目前，二維平面的網格生成方法比較成熟，但是在三維立體的有限元網格，尤其是六面體網格中，其生成方法還存在較大爭議，還有很多問題需要解決。下面，我們就從如下兩個方面對復雜機械零件中應用六面體有限元網格的重要性和常用的生成方法展開討論。

一、復雜機械零件應用六面體有限元網格的重要性

在對復雜機械零件進行有限元的仿真過程中，要確保計算結果的準確性和精確性，就必須對單元類型因素進行綜合考慮。由此可知，單元類型的選擇在有限元的仿真計算中具有非常重要的作用。如果復雜機械零件需要對體積成形的剛塑性或者鋼塑粘性進行有限元仿真，那么單元類型的選擇就尤為重要。

剛塑性或者鋼塑粘性有限元具有三個主要特點：第一，這是一個很大的變形過程，在對其進行有限元計算時，需要對網格進行多次劃分，會消耗大量的時間，而且每劃分一次，都會影響其精確度。第二，它屬于非線性問題，需要迭代求解，對效率進行計算。第三，工件和模具之間的動態接觸需要進行多次處理，但是每一次處理都會讓模型的體積產生影響，導致計算精度的誤差增大。上述三個問題的產生都和單元類型的選擇具有密切聯系，如果選擇合理的單元類型，可以減少網格的劃分次數，減少相同的高斯積分點數，提高計算結果的精確度和計算效率。

六面體有限元網格單元具有很好的變形特點，計算的精確度高，所以在三維立體的有限元仿真中被廣泛應用。在復雜機械零件的三維有限元仿真中，單元必須具備一定的剛性，也就是抗畸變能力，這樣才能避免網格的重復劃分；同時也要具備一定的柔性，即變形特性，這樣才能將變形的過程真實的反映出來；另外，較高的計算精確度也是必不可少的。

目前，四面體和六面體是復雜機械零件體積成形有限元仿真的主要單元，但是通過大量的實驗研究和計算表明，六面體單元計算的準確度高于四面體單元，所以在復雜機械零件的成形過程中，應該首選六面體有限元網格。

二、復雜機械零件六面體有限元網格的常用生成方法

（一）單元映射法

這種方法是三維網格生成中使用最早的，具體步驟如下：①將立體圖形進行交互劃分，分成幾個具有20個節點的六面體區；②利用函數映射原理，對六面體區進行更進一步映射，將其分成若干個具有8個節點的六面體單元。所以，這種網格生成方法的操作比較簡單，能夠生成比較完整的結構化網格。這種生成方法最大的局限性在于，復雜機械零件的表面并不是平整的，而是具有復雜性特點的自由曲面，會對計算結果的精確性產生較大影響。同時，采用人工方法進行分區會消耗大量的時間，自動化程度較低。目前，雖然有研究學者提出了整體規劃技術，實現了分區的自動化，但是在復雜機械零件的區域劃分中，還是很難進行自動分區。

在單元映射法中有一個特例，即曲面映射法，能夠對幾何曲面進行離散化處理。有學者對這種六面體有限元網格的單元映射自動生成技術進行了研究，在這個過程中，自然坐標的分割可以利用加權因子進行控制，生成的有限元網格的密度也有所不同。對原域為單連通凸區域的簡單形體及原域為復連通凹區域的復雜形體，該種方法均可生成質量較高的網格。

（二）柵格法

這種方法的具體步驟如下：①提前制作網格模板；②將需要進行網格化出來的復雜機械零件放置在模板上；③在零件的實體內部，盡可能多的填充一些規則的網格，例如長方體或者正方體；④根據零件實體的邊界特征，對邊界上的網格性狀和連接關系進行調整，讓邊界上的六面體單元能夠無限接近其真實形狀。這種網格生成方法的最大優勢就是，自動化程度較高，生成的速度較快。同時，邊界單元的質量不高是其最大的缺點，而且單元網格的尺寸比較接近，無法對網格的密度進行有效控制也限制了該生成方法的應用。由此可知，這種網格生成方法的未來發展趨勢就是：控制實體內部的初始規則網格的尺寸，以控制最終形成的網格的密度，采用拆分中和合并單元等網格結構重組的方法，以及網格優化算法來提高邊界單元的質量。

除了單元映射法和柵格法之外，幾何變換法、改進八叉樹法、模塊拼湊法、單元轉換法和B樣條曲面擬合插值法等都是復雜機械零件六面體有限元網格常用的生成方法，需要在今后的研究中進行深入探討。

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