兩根一參數，每次都是令t=X₁/X₂嗎？

劉橙陽　莊黎雯

最近出現了一類有相同設問的試題，題干中給出信息：某個關于x的含參方程有兩個不等根為。x₁，然后求證某一不等式成立，這類問題的套路解法是設t=X₁/X₂進行消元，統一變量，進而構造出新函數，再轉化為求新函數的最值，然而，由于X₁，X₂和參數三者的地位等價，因此變量的統一未必就一定要令t=X₁/X₂要消去哪個變量？統一為誰？這就要根據具體題目具體分析，有趣的是，剛剛落幕的2016年全國I卷數學理科試卷中，相同的背景，相同的設問，老方法就行不通了，這需要我們運用新的解題方法來解決新問題，但無論如何，萬變不離其宗，把握核心才是解決問題的關鍵：消元是手段，統一變量才是目的。

總結以上三個例題，均有共同的設問背景，連求證內容都很相似，有些例題甚至只有函數表達式不同，解決這類問題有共同的解題技巧：就是如何消元和統一變量，如何構造函數，找到了這個規律，我們便能夠很好的解決這類題目。