從中考試題看初中數學推理能力的培養

佘青霞

隨著新課改的推進，大部分教師都已認識到：課堂教學不再是教學生知識就夠了，更重要的是教會學生會學，授人與魚，不如授人與漁，筒而言之，我們在教學中，應重視對學生能力的培養，新課標指出：推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中，推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。

可見，推理能力是學生應具備的一種重要能力，培養學生的推理能力，是非常值得我們數學教師思考的一個問題，本文借2016年福州中考數學試卷的一道壓軸題，談談筆者對推理能力的一些認識，

原題呈現如圖l，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是邊CD上一點，將AADM沿直線AM對折，得到AANM，

（1）當AN平分ZMAB時，求DM的長；

（2）連接BN，當DM=1時，求AABN的面積；

（3）當射線BN交線段CD于點F時，求DF的最大值。

本題以矩形和三角形的折疊為背景，考查了矩形的性質、折疊的性質、相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、三角函數等知識，本題綜合性強，體現了新課標對學生推理能力、運算能力的要求，也滲透了化歸與轉化思想、函數與方程思想、數形結合思想，因此本題對我們

本小題主要考查折疊的性質、角平分線定義、銳角三角函數的應用，體現了推理能力中的重要一方面：學生理解與運用知識的能力，新課標指出推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算，因此，學生是否正確理解所學知識，是否能靈活運用所學知識，是判斷學生是否具備推理能力的重要標準。

本解題思路是利用綜合法，由因導果：從已知條件出發，經過一系列的計算、論證，最終得到所要的結論。

上述兩種解法展現了推理過程的不同思維過程，在整個思維過程中，蘊含了豐富的思想方法：化歸與轉化思想、方程思想、數學結合思想等等，這些數學思想方法給整個思維過程注入了靈魂，我們培養學生推理能力過程中，應密切關注學生是否能熟練利用綜合法與分析法來進行推理，是否能夠感悟到數學思想方法的存在，沒有思想方法指導的思維，是僵硬的，沒有思維過程的能力，是偽能力，是簡單的模仿，只要題目稍加變化，便束手無策。

第（3）間最值問題，從代數角度考慮，無非是選擇適當的變量，建立函數關系，利用函數的性質分析問題，本題雖然也可以通過函數模型解決問題，但是其中計算方法涉及到高中知識，因此很少有學生能解決完整。

從幾何角度考慮，我們首先要分析什么時候（特殊位置），DF能取到最大值，借助分析法，不難知道當BF最小時，cF最小，則DF最大，那么什么時候BF最小，應是我們解決問題過程中最難的地方，有兩個解決辦法。

上述方法，要求學生具備理解與運用知識的能力、靈活運用綜合法與分析法的能力之外，還要求具備作圖識圖能力、想象能力，不論何種方法都要求學生能根據題意畫出圖形，利用圖形中隱藏的已知條件以及大量的推理素材、信息，分析、解決問題，比如△ABF面積的不變性，點Ⅳ的軌跡是定圓上的一部分，這都是我們分析問題的重要突破口。

另一方面，如果我們借用幾何畫板動態顯示點F的位置，那就很容易發現DF取得最大值時的位置（AN⊥BF），但是，學生解決問題時，往往沒有其他的輔助工具，因此，想象能力是學生推理能力的重要組成部分，豐富的想象能力能夠明顯促進推理能力的提高，對知識的理解越透切，認識事物以及事物之問聯系的角度越多樣，就越能拓展自己的想象力。

另外，語言表達能力也是推理能力的一個重要體現，推理能力依賴于嚴謹的語言表達，因此重視學生語言表達能力的培養，尤其是數學語言和幾何語言的培養對學生推理能力的形成是不可或缺的關鍵一環。

培養學生的推理能力不是空洞的，推理能力應有著豐富的內涵，包含理解與運用知識的能力、靈活運用綜合法與分析法、作圖識圖能力、想象能力、語言表達能力五個方面，它們相互依存、相互促進、相互影響，在教學中我們應注意多方面的培養。