高中數學練習課有效性策略的實踐研究

李明建

為了讓學生更好地掌握數學知識，常常會用一整節課來討論練習題（習題或問題），這樣的課通常稱為練習課（或習題課），練習課一般安排在新授課和章節復習課之后，學生對基本概念有所理解，章節知識系統相對完整的基礎上，教師有目的、有計劃地指導學生運用已學過的知識進行解題訓練的教學活動，心理學認為，練習是學習者對學習任務的重復接觸或重復反應，是學生心智技能和動作技能形成的基本途徑，

1.有效練習的理論分析

練習是數學教學的有機組成部分，是學生學好數學的必要條件，在習題課的教學中，通過組織習題講評、練習以及指導解題，使學生進一步理解和掌握數學基礎知識，訓練、培養和發展學生的基本技能和能力，能夠及時發現和彌補教和學中的遺漏或不足，指導學生梳理知識結構，使得他們頭腦中的知識系統不斷完善，思維能力得到發展，形成良好的學習習慣和品質。

而有效教學指通過課堂教學使學生在知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三維目標獲得協調發展，通俗地說，課堂教學是否有效的標準是：在一定的時段內，學生學到了什么？學到什么程度？怎樣學的？學完以后對數學是否更熱愛？

因此我們認為有效的練習課是：使學生鞏固和深化一段時間內所學知識和已具備的技能；對所學知識的形成過程和掌握的方法有更深刻的體驗和理解；在分析問題和解決問題過程中，體會到探究的魅力、數學的美，從而使學生在情感態度與價值觀方面不斷受到錘煉，對數學更加熱愛，它強調的是學生的進步或發展，關注教學效益，關注學習效率，

有效練習課需要遵循如下一些原則：

1.1問題原則——創設問題情境，激發動機與興趣

單一練習容易使人乏味疲勞，練習課要關注學生的學習興趣，練習形式的多樣化可以提高學生練習的興趣，保持學生練習的注意力，促使學生腦、口、手并用，興趣的激發主要在以下方面：

（1）創設問題情境，以問題引導練習，形成認知沖突，激發求知欲，激活思維，同時，通過“追問”等方式，使學生的心理傾向保持在一個適度狀態，

（2）考慮學生的認知水平，著眼于思維“最近發展區”內的學習任務，教師的教學從學生的“已知區”與“最近發展區”的結合點，從“最近發展區”入手，提出有利于學生積極思維、具有思考價值的問題，在知識的“增長點”上布設懸念，不知不覺中喚起學生學習的熱情，促進學生認知結構，的形成、鞏固和發展，使認知結構的“最近發展區”變為“已知區”，

（3）教師設計出可供不同水平和不同能力學生回答的不同層次的問題，即設計出從易到難、從具體到抽象、從個別到一般等多層次，的問題，這樣可使全班學生人人都處于思考問題、回答問題。參與討論問題的積極狀態，充分調動全班學生的學習積極性，取得最佳的教學效果。

1.2過程與方法原則——數學知識的發生發展過程和學生的數學學習過程

貫徹過程與方法原則，必須做好以下兩個還原：

（1）還原知識的原發現過程，這就要求我們在教學設計中思考數學知識結構的建立、推廣和發展過程；數學概念的產生過程；解題思路的探索過程；數學思想方法的概括過程；等等，

（2）學生思維過程的還原，這就要求我們在教學設計中，為學生構建一條“從具體到抽象，由此及彼、由表及里，從個別到一般，從片面到全面”的思維通道。

有了這兩個還原，概括過程的主導思路也就明確了，以這條思路為依據設置問題情景，引導學生開展類比、猜想、特殊化和推廣等思維活動，使他們經歷概括過程。

1.3互動探究原則——重視數學“再創造”過程

教學中通過各種措施和途徑，把學生數學學習過程中的發現、探索、研究等認知活動凸現出來，使學生數學學習過程更多地成為發現問題、提出問題、思考問題、解決問題的過程，充分調動學生自主探索，讓學生思維有自由活動的機會，使他們處于積極的活躍狀態，有創造的欲望，讓學生像數學家經歷創造的過程一樣，觀察、實驗、用直覺或推理提出猜想再加以證實，然后建立這些發現結論之間的聯系，通過這樣一個過程，讓學生經歷“數學化”、“再創造”的活動過程，提高對數學學習的興趣。

2.有效練習的途徑與策略

課本是教學之本，深挖教材的潛力，充分發揮教材的自身作用，處理好課本例、習題的教學十分重要，對課本典型例習題進行演變、探究、引申、拓廣、應用，由點到面，由題及類，解剖一例，帶活一串，注意數學思想方法的滲透，這樣的教學，深化了基礎知識，培養了思維品質，提高了數學能力，發展了數學應用意識和創新意識，

經過教學的實踐，我們認為可以從以下幾個方面來提高練習教學的有效性。

2.1展示原型題，組織變式訓練，發展學生的基本技能和能力

在習題教學中，學生往往容易成為解題的機器，教師出示一題，學生思考后在教師的指導下，解決一題，我們在習題課教學中，改變模式，教師出示的是一原型題，組織變式訓練。

對教材中的例習題進行變式，使之貌似原題，又不同于原題，并拾級而上，讓學生從不同角度、不同側面去思考和探索問題，加深對知識內涵、外延的理解，既分清了問題的變化類型，又把所學知識系統地運用，使學生進一步理解和掌握數學基礎知識，鞏固和發展學生的基本技能和能力。

2.2知識與思想方法有機滲透，培養數學思維能力

教學中，結合本單元知識的特點，努力挖掘蘊含在知識中的思想方法，選擇合適的方法，對一些典型的例、習題進行合理處理，有意識地指導學生，讓學生觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；通過歸納、演繹和類比進行推理；逐步合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；領會蘊含在其中的數學思想方法，從而形成數學觀念。

充分挖掘課本例、習題中蘊含的知識，引導學生發現問題、提出問題、思考問題、解決問題，充分調動學生自主探索，使學生在課堂中經歷有一定強度的思維參與，經歷實質性的數學思維過程。

2.3引申拓廣，提高數學能力

在課本例、習題的教學中，經常運用一題多解、多題一解、一題多變的方式，使學生在知識及方法的縱橫方向分別得以拓廣和延伸，一題多解可以訓練學生的求異思維能力，多題一解可以訓練學生的求同思維，一題多變可以使學生的思維具有深刻性和靈活性，從而提高分析問題、解決問題的能力，

通過一題多變的練習和階梯式的設問，不僅分散了難點，更使學生將所學的知識融會貫通，學習興趣高漲，便于提高學生思維的靈活性和創新性，培養學生思維的多樣性與廣闊性，從而發展學生勇于探索勇于創新的發散思維能力。

2.4注重數學應用，加強應用意識和解決問題的能力

2.4.1注重“數學建模”的教學環節

既引導學生通過背景材料，進行觀察、比較、分析、抽象和推理，從實際問題中發現并抽象出數學問題，然后用已有的數學模型（如式、方程、不等式、函數、統計量等）來解決問題，最后用其結果來闡釋這個實際問題。

具體分以下三個階段：

①分析問題階段，從觀念和方法的層次上去啟發學生，鼓勵學生探求思路，進行獨立的探究，必要時可展開討論和交流，

②解決問題的階段，引導學生落實解答過程，把能力培養和基礎知識、基本技能的學習結合起來，

③理性歸納階段，引導學生對問題的解答過程進行檢驗、評價、反饋、歸納、小結，并結合問題解決的過程進行學法指導，而學生要通過理性歸納形成新的認知結構，學會學習，并不斷提出新的問題，培養進取心和創造精神。

2.4.2以“問題解決”的形式多角度設問

例5水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋，下面是某港口在某季節每天的時間與水深的關系表：

（1）選用一個函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關系，并給出整點時的水深的近似數值（精確到0.001）。

（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？

（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？

教學回放：

①分析問題階段，尋找突破：

問題1通過畫散點圖，觀察每天的時間與水深的關系表，選用什么函數來近似描述這個港口的水深與時問的函數關系？

問題2港口的水深隨時間變化的規律是什么？（從大小、周期的角度來考慮）

②解決問題的階段，正反面點撥：

問題3該用y=Asin（WX+φ）+b還是y=Asin（wx+φ），請求出函數解析式；

③理性歸納階段：

引導學生對問題的解答過程進行檢驗；結合問題指導學生進行歸納、總結；反思問題解決的過程，并進行學法指導。

教學反思學生在出現錯誤時，不必急于糾正，讓學生自己發現問題，自己完善解答比教師直接點出更有效；培養學生思維時，教師的點撥極為關鍵，在問題銜接處設問，在學生迷茫處點撥，在思維轉變處誘導，這樣，思維的脈絡才會清晰，啟發的效果才會凸現。