局部載荷對頁巖氣井套管變形的影響

劉 奎 高德利 王宴濱 劉永升

局部載荷對頁巖氣井套管變形的影響

劉 奎 高德利 王宴濱 劉永升

中國石油大學石油工程教育部重點實驗室

對四川盆地長寧區塊頁巖氣水平井固井質量的分析結果認為：壓裂過程的溫度應力及由套管內壓周期性變化導致的局部載荷是頁巖氣井套管變形的主要因素。為此建立了套管在局部載荷作用下應力計算模型，借助有限元數值方法分析了該區塊目前使用的套管在局部載荷作用下的受力與變形情況，并討論了在局部載荷線性增加時，局部載荷范圍、套管壁厚、套管外徑對現場使用的P110套管受力與變形的影響。結果表明：①載荷范圍為45°時的套管變形最大，增加套管壁厚及減小套管外徑有利于減小套管變形；②局部等效載荷為40 MPa時的套管徑向變形量為4.8 mm，且套管壁厚應大于13 mm才能保證套管不發生屈服變形。通過對現場頁巖氣井數據的分析，考慮局部載荷作用，認為該區塊目前使用的套管壁厚不能滿足要求，需要增加壁厚。結論認為，為防止局部載荷的產生、減小套管變形，需要優化井眼軌道設計以合理鉆遇天然裂縫發育的巖層，提高固井質量。該研究成果對于頁巖氣水平井套管設計具有參考價值。

四川盆地 長寧區塊 頁巖氣 壓裂 載荷 套管變形 數值模擬 固井 水泥環 套管設計

四川威遠、長寧區塊頁巖氣井中水平段套管在壓裂過程中發生了嚴重的屈服變形，2015年以前已完成壓裂的33口井中已有13口井在壓裂過程中出現了不同程度的套管變形或損壞，嚴重影響到四川頁巖氣的高效開發。美國石油學會（API）的標準規定了均勻載荷下套管抗擠毀能力的計算方法[1]。而非均勻地應力作用下套管及水泥環的抗擠強度嚴重降低[2-3]，平行載荷作用下套管的抗擠強度只有均勻載荷作用下的11%，套管壁厚需要增加3～4倍才能與均勻載荷作用下套管的抗擠強度相同[4-5]。考慮均勻載荷或非均勻載荷雖然能夠說明較低的地應力條件下套管擠毀變形，卻不能解釋頁巖氣井套管在壓裂完井過程中出現的套管擠毀現象。

對于目前四川盆地頁巖氣井出現的套管擠毀問題，國內的研究人員進行了很多的研究，提出了各自的假設與結論。田中蘭等[6]提出頁巖氣井套管損壞是多種因素耦合作用造成的，建立了多因素耦合套管應力計算評價模型，研究了溫度效應、套管彎曲、軸向壓力等多因素耦合對套管損壞的影響機理。于浩等[7-8]采用數值模擬方法解釋了頁巖氣壓裂過程中井周巖石破碎、地層巖性降低、原始地應力場重新分布等對套管擠毀的影響，并提出采用較大壁厚套管解決套損問題。Sugden等[9-10]認為固井質量差是頁巖氣井套管損壞的主要原因，通過數值計算提出采用避免水泥環局部缺失、竄槽、避免套管偏心的方法來解決套管擠毀，但對局部載荷的影響沒有進行深入討論。Yin等[11]討論了壓裂前后井筒溫度變化引起的環空增壓是套管擠毀失效的重要影響因素。戴強[12]將套損原因初步劃分為強度削弱和外載荷變化兩種類型，并提出水泥環破壞后可能形成局部應力集中，但未對局部應力集中做詳細計算研究。本文主要對頁巖氣套管受局部載荷作用時套管的擠壓屈服變形情況進行探討，以期為頁巖氣井套管變形的解釋及其控制提供參考。

1 局部載荷形成機理

頁巖氣地層的特殊性包括頁巖吸水蠕變后強度降低，頁巖儲層裂縫發育，頁巖層理發育等性質與常規儲層存在較大差異。在多級體積壓裂施工過程中，在固井質量、溫度的周期變化、內壓變化等多種條件共同影響下，造成套管外壁受到局部載荷。

1.1 固井質量的影響

頁巖氣水平井的水平段較長，在水平段中達到較好的固井質量比垂直井困難。威遠WH1頁巖氣井固井質量顯示，該井出現多處套管損壞且井下工具無法下入的井段正是水平段出現非常嚴重的固井質量問題的位置[13]。國內外學者對水泥環竄槽或缺失的研究結果表明，水泥環缺失將造成套管外壁的載荷分布發生變化。存在水泥的部分受到地應力載荷的作用，而缺少水泥的部分則受到流體壓力的作用。

1.2 溫度的影響

頁巖氣井進行水平井分段多級體積壓裂時，壓裂液的溫度為地面溫度，壓裂過程中水平井井眼附近溫度降低，停止壓裂后井內溫度恢復，井眼附近也經歷溫度的周期變化。從而導致套管—水泥環因溫度降低而產生較大的溫度應力。Sugden C等的研究成果顯示，壓裂施工0.5 h后，套管附近的溫度就降到壓裂液的地面溫度。

對于溫度變化引起的套管—水泥環受力與破壞，采用彈性力學中溫度應力的計算方法進行求解。研究結果表明，距離井眼40 mm的地層受溫度變化產生的Drucker—Prager應力最高，達到105 MPa。壓裂過程溫度應力及壓裂對水泥環屈服破壞的研究結果表明，頁巖氣壓裂過程已經造成了井眼周圍固井水泥環的損壞[14]。破壞后的水泥環失去封隔壓裂液的作用，壓裂液將在環空中流動。

1.3 施工作業的影響

頁巖氣多級壓裂具有泵壓大、壓裂液注入量大、注入速度快的特點[15-16]。在壓裂過程中，井眼附近的套管、水泥環、地層的溫度會迅速降低至壓裂液溫度（壓裂液地面溫度）。壓裂過程中，井筒內壓力的周期變化可導致在第一界面或第二界面上產生微環隙，造成水泥環密封失效。頁巖氣井壓裂過程中，套管內壓由15 MPa逐漸升高到65～85 MPa。考慮溫度應力對套管—水泥環—地層系統徑向應力的影響，并且假設壓裂過程中在交界面處未出現裂縫，則第一界面和第二界面處的徑向應力隨套管內壓變化情況如圖1所示。

圖1中點1處為第一界面開始產生微環隙的臨界內壓，點2處為第二界面開始產生微環隙的臨界內壓。套管與水泥環接觸面存在徑向應力及界面膠結作用，在射孔位置較高的水壓及套管—水泥環受冷的軸向拉力綜合作用下，接觸面水泥環屈服造成環空存在微環隙，為高壓流體進入套管—水泥環環形空間提供了通道。

圖1 壓裂過程中界面徑向應力變化圖

1.4 局部載荷的形成

通過前面的分析可知，頁巖氣水平井體積壓裂造成固井失效，不能有效封隔壓裂液，壓裂液在環空中流動。當壓裂液遇到具有原始裂縫的頁巖巖石時，原始裂縫起裂并造成井眼周圍存在裂縫的地層巖石發生滑動。在水泥環缺失或未有效封固井眼環空的情況下，水泥石在地應力的作用下被擠壓在套管上，而套管外壁上未被水泥環保護的部分則受地層壓力作用，這樣就形成了套管外壁上局部受地應力載荷。

2 局部載荷模型

套管既受到地層流體載荷作用又受到地層巖石擠壓載荷作用，需要對所受載荷進行簡化處理，然后建立有限元模型求解局部載荷作用下套管的應力。

2.1 受力模型簡化

失去水泥環保護的套管將直接受到在地層巖石或地層流體的作用力，套管上的作用力如圖2所示。

圖2 套管等效均勻載荷與等效局部載荷受力模型圖

從圖2中可以看出，藍色部分表示水泥環缺失，套管外壁受流體壓力作用。水泥環完好部分的套管受到地應力作用。當水泥環作用在套管外壁上的載荷與流體壓力存在差異時，通過疊加原理，將套管受到的載荷分解為等效局部載荷與等效均勻載荷的合力作用。其中，等效均勻載荷（圖2-a）與等效局部載荷（圖2-b）的計算表達式如式（1）～（2）所示。由彈性力學中的拉梅公式計算可知，等效均勻載荷對套管的屈服變形影響很小。本文主要考慮對等效局部載荷作用下套管應力與變形進行計算。

等效均勻載荷：

等效局部載荷：

式中σu表示等效均勻載荷，MPa；σp表示流體壓力，MPa；σe表示等效局部載荷，MPa；σs表示地應力，MPa。

2.2 等效均勻載荷計算

考慮均勻載荷作用對套管的受力及應力狀態的影響，采用彈性力學中的拉梅公式對套管的受力進行計算。同時考慮套管內壁受靜液壓力，套管外壁受等效均勻載荷，則套管受均勻載荷的計算表達式為：

式中σr表示徑向應力，MPa；a表示套管內徑，m；b表示套管外徑，m；r表示受力點距井眼中心的距離，m；σθ表示周向應力，MPa；σi表示套管內壓，MPa；σo表示套管外壁載荷，MPa。τrθ表示剪應力，Mpa。

由上述表達式可知，套管在均勻載荷下不受剪切應力。假設套管外壁受40 MPa等效均勻載荷作用，當套管內壓為分別為0 MPa、10 MPa、20 MPa、30 MPa、40 MPa時，套管內壁上的Mises應力分別為206 MPa、171 MPa、137 MPa、103 MPa、69 MPa，不會造成套管的屈服變形。通過與后文研究的套管受等效局部載荷時的應力進行疊加，可以求得頁巖氣井中套管的應力狀態。

2.3 等效局部載荷建模

局部載荷作用下套管受力與變形的計算既要考慮等效均勻載荷作用，又要考慮等效局部載荷作用。等效均勻載荷作用下套管的應力可使用常規的拉梅公式進行計算。而對于等效局部載荷作用下套管受力與變形則采用ANSYS數值模擬進行計算。關于載荷范圍、套管壁厚、套管外徑對套管應力與變形的影響，則通過ANSYS有限元軟件分別討論局部載荷作用下套管對上述因素的敏感性分析。

通過ANSYS有限元軟件對套管局部受載荷時套管的變形與屈服狀態進行有限元建模。由于套管徑向尺寸遠小于井眼軸向長度，可將研究模型簡化為平面應變問題。模型采用Solid 4node 183單元進行網格劃分、應力與變形求解，ANSYS模型示意圖如圖2-b所示，網格劃分方式已在圖中表示。根據套管截面的對稱性可取套管圓環的1/4進行計算。

壓裂過程中，套管內壓增大，內壁受徑向均勻壓力變化，套管抗均勻內壓、抗均勻外擠能力強，對套管屈服變形影響較小，且平衡了部分局部載荷，有利于降低套管的擠毀。由前面所述，當套管內壓降低，局部載荷作用在套管外壁，產生的局部載荷將對套管的屈服產生較大影響。

針對上述模型，設置如下假設的邊界條件：①由套管的對稱性可設模型中A點在x方向固定不動，在y軸方向可發生變形和移動；②同理，由對稱性可設模型中B點在y軸方向固定不動，由于x軸向受水泥環、地層限制，亦可設為不動點。③套管內邊界載荷設為0 MPa，外邊界非局部載荷作用范圍內載荷設為0 MPa。局部載荷大小為σe，作用范圍的角度為。

套管的材料性能參數：①彈性模量為210 GPa；②泊松比為0.3；③屈服極限為830 MPa；④剪切模量為8 000 MPa。

3 套管應力與變形的敏感性討論

通過前文建立的套管局部載荷有限元計算模型，考慮局部載荷范圍、套管外徑和套管壁厚3種不同因素對套管應力與變形的影響規律。

3.1 載荷范圍的影響

首先考慮局部載荷范圍變化，設計套管外徑為127.0 mm，壁厚為12 mm。當載荷范圍（）分別為5°、15°、25°、35°、45°時，計算套管的最大Mises應力及變形隨等效局部徑向載荷（σe）的變化情況，套管Von-Mises應力計算結果如圖3-a所示，套管變形計算結果如圖3-b所示。

由圖3-a可以看出，套管的最大Mises應力隨著套管外壁等效局部載荷范圍的增大而逐漸增大。套管達到屈服極限之前，最大Mises應力隨著局部載荷的增大而線性增大，且載荷范圍越大增速越快；達到屈服極限后，套管Mises應力基本保持不變。當載荷范圍小于25°時，即使局部載荷達到40 MPa，套管的最大Mises應力也小于屈服極限。當載荷范圍大于25°時，Mises應力增加較快，當局部載荷達到26 MPa后套管Mises應力大于套管屈服極限。

圖3 不同局部載荷分布下的套管Von-Mises應力曲線及徑向變形曲線圖

3.2 套管外徑的影響

套管外徑的變化將對套管抗局部載荷變形的能力產生較大影響。由本文2.3可知，相同載荷條件下局部載荷范圍為45°時套管變形最大，故將套管局部載荷范圍設定為45°，套管的壁厚設定為12 mm，研究外徑變化對套管受力及變形的影響。水平段套管外徑分別取油氣井套管設計常用的114.3 mm、127.0 mm、139.7 mm、168.3 mm、177.8 mm，計算套管的最大Mises應力及徑向變形隨等效局部載荷σe的變化情況。套管的Von-Mises應力如圖4-a所示，套管變形量計算結果如圖4-b所示。

圖4 不同外徑套管受局部載荷時的Von-Mises應力曲線與徑向變形曲線圖

圖4 -a中可以看出，相同局部載荷情況下，隨著套管外徑的增大，套管Mises應力增大。套管外徑為144.3 mm時Mises應力小于屈服極限，發生彈性變形。其余外徑尺寸為127.0 mm、139.7 mm、168.3 mm、177.8 mm的套管達到屈服極限時的最大局部載荷分別為30 MPa、24 MPa、18 MPa、16 MPa。從圖4-a與圖4-b的對比可知，套管Mises應力與套管變形量的變化趨勢相同。當套管外徑為168.3 mm、177.8 mm時，套管變形隨局部載荷變化較快，局部載荷分別為18 MPa和16 MPa即開始出現屈服變形，且當局部載荷20 MPa時套管的徑向變形量分別達到5 mm和8 mm。

四川盆地頁巖氣開發使用的套管外徑主要為127.0 mm，根據計算可知，套管發生屈服變形最小等效局部載荷為30 MPa。如果考慮壓裂過程中形成微環隙而造成壓裂液壓力在套管外壁形成局部液壓載荷，由于液壓載荷遠遠大于30 MPa。因此套管已達到屈服極限而發生屈服變形。

3.3 套管壁厚的影響

套管壁厚的選擇主要根據井底情況，以保證套管安全服役為原則。四川頁巖氣井主要使用壁厚為9.17 mm和12.14 mm的兩種套管。考慮到目前套管在井底變形較為嚴重的嚴峻情況，今后的頁巖氣開發可能還會遇到更加復雜地層條件而要求壁厚更大的套管。因此模擬計算了套管壁厚分別為9 mm、10 mm、11 mm、12 mm，13 mm，14 mm時套管的應力及變形，研究局部載荷對套管損壞的影響。

套管外徑設為現場常用的127.0 mm，套管局部載荷范圍設定為45°。隨著壁厚的增大，計算所得套管的最大Mises應力及變形隨等效局部載荷的變化情況如圖5所示。

由圖5-a中可以看出，套管壁越厚，最大Mises應力越小，越能保證套管不被擠毀。當局部載荷達到40 MPa時，要求套管壁厚大于14 mm才能保證套管最大Mises應力小于套管的屈服極限。壁厚小于12 mm的套管較易屈服。壁厚分別為12 mm、11 mm、10 mm、9 mm的套管受局部載荷作用時，套管達到屈服極限的載荷分別為30 MPa、24 MPa、20 MPa、18 MPa，遠遠低于套管設計的最小抗外擠強度。

圖5 不同壁厚套管受局部載荷時的Von-Mises應力曲線與徑向變形曲線圖

由圖5-b中可以看出，當套管壁厚大于13 mm后，套管能夠承受40 MPa的局部載荷而不發生屈服變形。套管壁厚較小時，達到屈服極限后，將產生屈服變形，且變形量迅速增加，從而造成的套管內徑減小使作業工具無法正常下入，如圖5-b中的壁厚小于13 mm的套管變形曲線。通過分析可知，為使局部載荷作用時套管不發生屈服變形，在四川盆地頁巖氣井套管設計時應考慮對目前使用的套管壁厚進行優化，保證設計的壁厚滿足現場施工作業時對套管強度的要求，確保氣井的高產、穩產。

3.4 算例分析

前文分析了套管外徑和壁厚對局部載荷條件下套管應力和變形的影響規律。針對套管壁厚和外徑的影響，按照局部載荷條件的服役環境，對套管壁厚和外徑進行優化設計，分別計算壁厚為11 mm、12 mm、13 mm、14 mm、15 mm的套管在每口井中的應力與屈服狀態。其中，局部載荷范圍設定為45°，套管壁厚及外徑等參數如表1所示，計算結果如圖6所示。

表1 頁巖氣井套管設計參數表

圖6 套管壁厚優化計算圖

從圖6中可以看出，1號頁巖氣開發井，設計套管壁厚為12.14 mm即可滿足套管不發生屈服變形的要求。2號～4號氣井設計套管壁厚均小于按照局部載荷計算所得的套管不發生屈服變形的最小壁厚15 mm，所以在局部載荷作用下套管會發生屈服變形。5號井使用了屈服強度較高的TP125套管，局部載荷作用時套管不發生屈服變形的最小套管壁厚為14 mm。2號井所在區塊最新使用的P110鋼級、壁厚為12.14 mm的套管仍然出現了嚴重的套損問題，需要進行進一步的優化設計，同時算例計算的結果也證明了本文采用局部載荷模型分析套管的應力與變形能夠較好地符合現場實際，能夠為現場套管設計提供技術參考。

避免局部載荷的產生有助于提高套管的完整性。井眼軌道設計及鉆井過程中應使井眼盡量小并且合理鉆遇天然裂縫發育的巖層，既能保證安全鉆井又能提高固井質量，降低水泥環缺失情況的發生。增加環空封隔能力，減少壓裂過程地層滑動形成套管局部載荷的概率，可降低套管變形的風險。

4 結論與建議

本文針對四川長寧—威遠頁巖氣井套管損壞問題，對局部載荷作用下套管的變形問題進行了研究，并得出以下結論：

1）頁巖氣水平井固井質量差，井眼周圍溫度及套管內壓的周期變化造成固井失效，對引起頁巖儲層原始裂縫在壓裂液的影響下起裂而產生儲層巖石滑動，最終造成套管受到局部載荷作用。

2）頁巖氣井出現的局部載荷使套管的抗外擠強度嚴重降低。局部載荷范圍、套管外徑、套管壁厚對局部載荷作用時套管的變形產生較大影響。減小套管外徑，增大壁厚有利于減小套管的屈服變形。

3）考慮局部載荷，目前四川盆地頁巖氣套管設計壁厚不能滿足局部載荷作用時套管的強度要求，需要對套管壁厚及外徑進行進一步的優化設計，保證套管不發生屈服變形，保障四川盆地頁巖氣的高效開發。

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(修改回稿日期 2016-09-08 編 輯 凌 忠)

Effects of local load on shale gas well casing deformation

Liu Kui, Gao Deli, Wang Yanbin, Liu Yongsheng
(MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering//China University of Petroleum, Beijing 102249, China)

In this paper, the cementing quality of shale gas horizontal wells in the Changning Block, Sichuan Basin, was analyzed. It is indicated that shale gas well casing deformation is dominantly caused by the local load induced by the periodic variation of casing internal pressure and the temperature stress in the process of fracturing. Therefore, a stress calculation model for the casing under local load was established. Then, the stress and deformation of in-operation casings under local load was analyzed by using the finite element numerical method. Finally, the effects of local load range, casing wall thickness and casing external diameter on the stress and the deformation of P110 casing which was used in this block were investigated by increasing the local load linearly. It is shown that the casing deformation is the maximum when the load range is 45°. Increasing casing wall thickness and reducing casing outer diameter are favorable for the reduction of casing deformation; and that the casing radial deformation is 4.8 mm when the local equivalent load is 40 MPa, and yield deformation will not occur if the casing wall is thicker than 13 mm. Actual data analysis of shale gas wells shows that the wall thickness of the casings currently used in Changning Block cannot meet the requirement if the effect of local load is taken into account. Therefore, the casing wall should be thickened. In order to prevent the generation of local load and reduce casing deformation, it is recommended to optimize the design of well trajectory to drill the strata with developed natural fractures appropriately and improve cementing quality. The study results can be used as a reference for the casing design of shale gas horizontal wells.

Sichuan Basin; Changning Block; Shale gas; Fracturing; Load; Casing deformation; Numerical simulation; Well cementation; Cement sheath; Casing design

10.3787/j.issn.1000-0976.2016.11.010

劉奎等.局部載荷對頁巖氣井套管變形的影響.天然氣工業，2016, 36(11): 76-82.

NATUR. GAS IND. VOLUME 36, ISSUE 11, pp.76-82, 11/25/2016. (ISSN 1000-0976; In Chinese)

國家自然科學基金創新研究群體項目“復雜油氣井鉆井與完井基礎研究”（批準號：51521063）、國家科技重大專項課題“鉆井工藝及井筒工作液關鍵技術研究”（編號：2016YFC0303303）。

劉奎，1987年生，博士；主要從事油氣井管柱力學與井筒完整性方面的研究工作。地址:（102249）北京市昌平區府學路18號。電話：18810805629。ORCID: 0000-0002-7229-6010。E-mail: liukui_2006@163.com

高德利，1958年生，中國科學院院士，教授，博士生導師，博士。地址：（102249）北京市昌平區府學路18號。E-mail: gaodeli@cast.org.cn