基于改進切趾函數的Fourier光譜儀光譜復原效果的提高

江 峰，盛 文，蔣 偉

(空軍預警學院，武漢 430019)

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基于改進切趾函數的Fourier光譜儀光譜復原效果的提高

江 峰，盛 文，蔣 偉

(空軍預警學院，武漢 430019)

為校正BlackmanHarris切趾函數在Fourier變換光譜儀切趾處理過程中主瓣寬度過寬的缺點，提出了一種改進的BlackmanHarris切趾函數。首先介紹了干涉圖切趾的基本原理，然后增加可調參數m，引入Chebyshev函數對BlackmanHarris切趾函數進行改進，并通過幅頻響應曲線對比了改進前后2種切趾函數的性能；最后利用Matlab仿真分析改進的切趾函數與幾種典型函數的光譜復原效果。仿真結果表明，改進的切趾函數不僅在主瓣寬度特性上有所提高，而且旁瓣衰減可調節，工程使用更加靈活。

BlackmanHarris切趾函數；光譜儀；光譜復原

0 引 言

干涉型成像光譜儀經過多年的發展，已經廣泛應用于環境科學、生物醫學、航空航天、石油工業等十幾類研究領域[1]，它具有光譜測定范圍寬、光譜分辨率高、掃描速度快、圖譜合一、能量利用率高等眾多優點[2]。各種型號的干涉型光譜儀發展非常迅速，以傅里葉變換紅外光譜儀為例，每3～5年就有新型號的傅里葉變換紅外光譜儀(FTIR)產生。但是干涉型成像光譜儀獲取目標的干涉圖像數據不能直接被利用，通常要經過復原處理成光譜數據以獲取目標準確的光譜信息。隨著干涉型光譜儀的不斷發展，其光譜復原技術也在不斷地發展。

對干涉圖的切趾是光譜復原處理獲取光譜圖信息的重要環節，光譜復原的過程中，存在傅里葉變換,需要無限的積分區間,而實際干涉儀只能提供有限光程差的矛盾，這個矛盾會造成復原光譜存在旁瓣效應進而影響鄰近的、微弱信號的測定，此時就需要將干涉圖進行切趾處理，以消除或者減弱虛假的旁瓣，增強有用信號的被檢測率[3-4]。張鵬、張志輝兩人提出了一種階躍切趾函數，用其處理過零單邊干涉圖時，可以減小數據誤差，提高計算效率[5]，但是這種處理方式沒有給出對切趾函數的性質分析，并且函數過于簡單；劉兵等人提出用Gaussian切趾技術對體光柵旁瓣進行抑制，減少光譜衍射損耗，但是文章在注重旁瓣抑制的同時，沒有討論Gaussian切趾技術對主瓣增寬效應、光譜分辨率下降的影響[6]；李志剛等人使用四階BlackmanHarris窗作為切趾函數對汞燈光譜干涉圖進行了處理[7]，但是BlackmanHarris窗作為一種具有強的旁瓣抑制能力的窗函數，其光譜分辨率指標同樣不理想。因此，本文提出一種改進的Blackman-harris切趾函數，增加可調參數m，通過引入Chebyshev函數使得新的切趾函數兼顧了旁瓣抑制能力和主瓣寬度2個指標，同時新切趾函數簡單易行，性能靈活，具有工程實用價值。

1 干涉圖切趾原理

Fourier變換光譜儀干涉成像原理的基本公式為[8]：

(1)

(2)

式中：I(x)為光譜儀實際獲取的干涉圖；RT為復原光譜與實際光譜相差的倍數；B0(σ)為實際光譜；B(σ)為復原光譜；σ為光譜波數；x為干涉圖光程差。

由式(1)、(2)可知，光譜儀探測到目標的干涉數據后，必須經過傅里葉變換才能得到最終的光譜數據，理論上要獲取完整的光譜就要傅里葉變換的積分限為無窮大，但實際受限于光譜儀數據采集間隔、動靜掃描距離以及計算機數據處理量等現實因素[9]。干涉圖通常是理想干涉圖與截斷函數(矩形窗)的乘積，在頻域上表現為實際光譜與Sinc函數的卷積：

(3)

(4)

式(4)為矩形截斷函數，其傅里葉變換T(σ)即為Sinc函數。Sinc函數為振蕩收斂函數，其第一旁瓣強度達到主峰值的22%，強烈的正負旁瓣掩蓋附近真實弱光譜信息的同時，也會帶來虛假的光譜信號，因此必須對這些類似“腳趾”的旁瓣進行抑制，這個過程稱為切趾。切趾處理是將實際測得的干涉圖乘上一個漸變函數，達到降低旁瓣、緩和干涉圖不連續程度的目的，另外，也可以通過將干涉圖與切趾函數分別進行傅里葉變換后在頻域上卷積的方法求得。切趾函數的選取一般要考慮以下原則[9]：

(1) 切趾函數的形式盡量簡單，函數表達式便于計算；

(2) 切趾譜函數主瓣寬度盡量小，具有窄的半功率寬度；

(3) 切趾譜函數旁瓣盡量低，旁瓣收斂速度盡量快。

在實際應用中，上述3個條件往往不能全部滿足，選擇形式簡單的切趾函數處理干涉圖容易丟失有用的目標信號，選擇強旁瓣抑制能力的切趾函數會造成主瓣寬度的增加，系統分辨率降低，因此要綜合考慮切趾函數性質以及系統要求，選取合適的切趾函數。

2 改進的Blackman Harris切趾函數

在眾多余弦組合窗中，Blackman-Harris窗函數具有極低的旁瓣峰值電平，能夠很好地抑制頻譜泄露，同時作為一種四項系數三階余弦窗函數，切趾運算簡單容易[10]。長度為N的Blackman-Harris函數時域表達式為[11-12]：

(5)

式中：0≤n≤N-1；a0=0.358 75；a1=0.488 29；a2=0.141 28；a3=0.011 68。

對其進行離散傅里葉變換可得頻域表達式：

(6)

通過Matlab仿真，Blackman-Harris窗函數時域及歸一化幅頻響應如圖1所示(N=128)。

圖1 Blackman-Harris函數時域及歸一化幅頻響應

由圖1可以發現，Blackman-Harris切趾函數雖然有極低的旁瓣峰值電平，但是主瓣寬度較寬，當系統對分辨率要求較高時，Blackman-Harris函數顯然不適用。為了更好地利用Blackman-Harris切趾函數的優點，對其改進顯得十分有必要，通過查閱資料發現，在給定旁瓣高度下，Chebyshev切趾函數的主瓣寬度最小，滿足切趾函數的最大振幅比準則[13]，為此在原Blackman-Harris函數時域表達式的基礎上，引入Chebyshev函數，增加了可調參數m，對Blackman-Harris切趾函數進行改進，令函數長度N=2M+1，則Chebyshev切趾函數的時域表達式為：

(7)

(8)

(9)

式中：γ為用分數表示的旁瓣與主瓣幅度的比值[14-15]，通?？梢愿鶕嶋H情況設定。

式(9)為Chebyshev多項式。改進后的Blackman-Harris函數為：

(10)

式中：m(0≤m≤N)、γ均為可調參數，這使得改進后的Blackman-Harris切趾函數性能更加靈活。

改進后的Blackman-Harris切趾函數時域及歸一化幅頻響應如圖2所示(N=128,m=2,20lgγ=-100dB)。

3 仿真與驗證

比較圖1(b)與圖2(b)可以發現，在相同第一旁瓣衰減下，改進后的Blackman-Harris切趾函數主瓣寬度明顯降低，為進一步驗證改進后Blackman-Harris切趾函數性能，選取單色光干涉圖(余弦波IR(x)=100×cos(2×π×4×x)，采樣頻率100Hz，采樣點數512點)進行切趾和光譜復原處理過程的模擬，仿真結果如圖3所示。

圖2 改進的Blackman-Harris函數時域及歸一化幅頻響應

圖3 改進的Blackman-Harris與幾種典型切趾函數復原光譜仿真

圖3中，(a)為矩形切趾復原光譜與原始光譜圖的對比，可以看出，矩形切趾后旁瓣雜波明顯增多，這與第1節中闡述的原理相符；(b)為改進后的Blackman-Harris切趾與三角切趾復原光譜對比(第一旁瓣衰減分別為20lgγ=-40dB、-27dB，N=200，m=2)，在相同主瓣寬度下，前者旁瓣衰減優于三角切趾；(c)、(d)為改進后的Blackman-Harris切趾分別與Chebyshev切趾、原Blackman-Harris切趾復原光譜對比，圖(c)中兩者旁瓣衰減均為45dB，圖(d)中兩者旁瓣衰減均為92dB，通過調節參數m及γ，改進后的Blackman-Harris切趾函數不僅可以實現大多數切趾函數的功能，并且在主瓣寬度方面優于原Blackman-Harris切趾函數。

4 總結與展望

本文對Fourier變換光譜儀切趾處理過程進行了研究，提出了一種改進的Blackman-Harris切趾函數，提高了Fourier光譜儀光譜復原效果，該研究方法同樣適用于其他切趾函數的處理。通過matlab仿真分析發現，改進后的Blackman-Harris切趾函數具有以下優點：(1)改進的Blackman-Harris切趾函數主瓣寬度得到了明顯降低；(2)改進的Blackman-Harris切趾函數在相同主瓣寬度條件下，旁瓣性能優于三角切趾函數；(3)通過引入參數m及γ，改進的Blackman-Harris切趾函數第一旁瓣衰減可調，使用更加靈活，可實現大多數切趾函數的功能。

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TheAdvancementofSpectrumReconstructionEffectofFourierSpectrometerBasedonImprovedApodizationFunction

JIANGFeng,SHENGWen,JIANGWei

(AirForceEarlyWarningAcademy,Wuhan430019,China)

InordertorectifytheshortcomingsoflargemainlobewidthofBlackmanHarrisapodizationfunctioninapodizationprocessingofFouriertransformspectrometer,animprovedBlackmanHarrisapodizationfunctionisputforward.Firstlythispaperintroducesthebasicprincipleofapodizedinterferogram,andthenaddsatunableparameterm,introducesChebyshevfunctiontoimproveBlackmanHarrisfunction,andcomparestheperformancesoftwoapodizationfunctionsbeforeandafterimprovementthroughamplitude-frequencyresponsecurves,finallyusesMatlabtosimulateandanalyzethespectrumreconstructioneffectofimprovedapodizationfunctionandseveraltypicalapodizationfuncation.Thesimulationresultsshow:fortheimprovedapodizationfunction,notonlythecharacteristicsofmainlobewidthisenhanced,butalsothesidelobeattenuarioncanbeadjusted;sothefunctionismoreflexibleinengineeringapplication.

BlackmanHarrisapodizationfunction;spectrometer;spectrumreconstruction

2016-04-05

國家自然科學基金，項目編號：61271451

TH

A

CN32-1413(2016)05-0077-05

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.05.020