基于貝葉斯理論的測量誤差預報與修正方法

馮 云，朱亦丹，李 將

(中船重工海博威(江蘇)科技發展有限公司，揚州 225000)

?

基于貝葉斯理論的測量誤差預報與修正方法

馮 云，朱亦丹，李 將

(中船重工海博威(江蘇)科技發展有限公司，揚州 225000)

針對動態測量過程的復雜性以及隨機性，提出了基于貝葉斯理論的動態測量誤差的建模、預報方法。該方法要求的數據量少，對動態測量誤差序列的平穩性沒有要求，并且能夠充分利用預報過程中的主、客觀信息來實時修正模型，提高預報精度。最后，通過Labview仿真驗證了基于貝葉斯理論的動態測量誤差預報方法具有較高的預報精度。

貝葉斯動態模型；誤差預報；動態誤差；實時修正

0 引 言

動態測量日益普及，對動態測量精度的要求也越來越高，誤差修正是提高動態測量精度的一種有效方法，因此受到普遍關注和高度重視。根據已知的測量誤差序列建立動態測量誤差模型，并對將來時刻的測量誤差進行預報，是實現動態測量誤差實時修正的基本方法。國內外專家、學者對動態測量誤差的建模預報方法進行了大量研究，并提出了很多有效方法,比如時序分析法[1]、諧波分析法、灰色理論法[2]、神經網絡法[3]等現代數學方法。這些方法分別針對特定特征的誤差序列提出，具有一定的實用性；但是也存在一些不足，比如需要較多的測量數據，對測量誤差序列的平穩性也有要求，模型比較簡單，對異常情況的響應差等。另外，由于動態測量誤差的隨機性和時變性[4]，導致模型的誤差預報精度會隨著預報步數的增加而快速降低，嚴重影響了動態測量誤差的實時修正效果，成為阻礙進一步提高動態測量誤差修正精度的關鍵所在。對此，本文提出了動態測量誤差的貝葉斯建模預報方法。該方法要求的數據量較少,且對誤差序列沒有平穩性要求，能夠充分利用預報過程中的主客觀信息來實時修正模型，提高測量誤差的預報精度。

1 動態測量誤差的貝葉斯建模、預報理論

基于貝葉斯預報理論的動態測量誤差預報方法[5],第1步是根據已獲取的測量誤差序列建立動態測量誤差模型。測量誤差序列可以通過觀測方程和狀態方程來描述：

(1)

狀態方程:θt=Gtθt-1+ωt

(2)

式中：yt為t時刻動態測量的誤差值;本文主要針對單次測量誤差序列進行研究，因此，yt和υt是一維變量；θt、ωt的維數以及Ft、Gt根據動態誤差序列的特征來決定；υt、ωt分別為觀測誤差矩陣、狀態誤差矩陣，它們互相獨立。

對于一般的動態測量誤差預報方法，要獲得θt的初始信息和υt、ωt的先驗分布很難，因此本文采用無信息先驗分布法進行測量誤差的預報。假設誤差模型中一共有n個變量，則可以根據n個已知的測量誤差值來確定θt、υt以及ωt的初始信息。根據測量誤差的特點以及簡化推導，假設υt為正態分布N[0,V](V為未知變量)，ωt為均值等于0、方差等于Wt的T分布。由于使用了較少的測量誤差數據確定初始信息，并且不可能根據這些數據估計出參數的變化趨勢，因此，可以設：Wt=0(t=1,2，…，n)。

設t時刻及之前所有時刻的有效信息集合為Dt，t=0時的初始有效信息集合為D0。根據無信息先驗分布法可得：

p(θ1,V|D0)∝V-1(V>0)

(3)

根據貝葉斯理論及測量誤差點{y1，y2，…，yn}，可得到p(θn,V|Dn)，進而獲得(θn|Dn)和(V-1|Dn)的邊緣分布；然后將上述邊緣分布作為初始信息，對動態測量誤差進行遞推預報(t>n)。

設誤差數據的初始信息為：

ωt～Tnt-1[0,Wt]

(4)

(θt-1|Dt-1)～Tnt-1[Mt-1,Ct-1]

(5)

(θt|Dt-1)～Tnt-1[At,Rt]

(6)

(V-1|Dt-1)～Γ(nt-1/2,dt-1/2)

(7)

一步向前預報為:

(yt|Dt-1)～Tnt-1[ft,Qt]

(8)

遞推修正關系為：

(θt|Dt)～Tnt[Mt,Ct]

(9)

(V-1|Dt)～Γ[nt/2,dt/2]

(10)

Mt=At+Btet

(11)

Ct=(St/St-1)[Rt-BtBtTQt]

(12)

St=dt/nt

(13)

根據公式(9)～(13)可知，遞推算法中需要知道Wt(t>n)的值，采用比例因子法，可得：

(14)

(15)

則：

Wt=GtCt-1GtT(ρ-1-1)

(16)

對于第k(k>0)步向前預報分布：

(θt+k|Dt)～Tnt[At(k),Rt(k)]

(17)

(yt+k|Dt)～Tnt[ft(k),Qt(k)]

(18)

2 軟件仿真與分析

2.1 程序設計

本次設計是基于貝葉斯動態誤差理論，采用無信息先驗分布法，以Labview軟件為平臺，進行動態測量誤差的實時預報與修正。圖1所示為動態測量誤差貝葉斯預報程序設計流程圖。

圖1 動態測量誤差貝葉斯預報程序流程圖

2.2 仿真與分析

為了驗證動態測量誤差建模及預報修正的效果，本文采用周期信號和線性信號的疊加信號對實際效果進行驗證。采用的信號為：

y=5sin(20πx)+5sin(40πx)+5sin(80πx)+1·400x

其波形如圖2所示。

圖2 輸入信號波形

對于周期性模型，周期p=40。根據貝葉斯理論，可求得它有q=p/2=20個調和分量與水平分量。但其主要的調和分量有3個，r=1[y=sin(20πx)]，r=2[y=sin(40πx)]，r=4[ysin(80πx)],則：

(19)

由模型疊加原理可知：G=diag(G1,G2,G3)，F=(1,0,1,0,1,0)T。

對于p=40，其未知參量數目N=2(q-1)+1=39。

對于線性信號和周期信號的疊加信號，根據疊加原理，可以得到：N=3+39-1=41；F=(1,0,1,0,1,0,1,0)T；G=diag(G0,G1,G2,G3)。

運行程序后可得到波形如圖3所示。

圖3 多步預報波形圖

從圖3可以看出：從40到80的一步預報效果非常好，和原曲線基本重合，對動態誤差序列的模型

建立比較好；從120到200的多步預報中能夠反映出原曲線的趨勢，預報誤差比較小。

3 結束語

本文采用的貝葉斯預報建模方法，對動態測量誤差序列沒有平穩性要求，使用數據較少，能夠快速有效地實時修正誤差模型，因此模型的適應性好，能處理異常情況的發生，提高了動態誤差實時修正的精度。最后，通過線性信號和周期信號的疊加信號進行了仿真驗證，實驗結果表明，一步預報和多步預報的結果與實際數據誤差不大，預報精度高。由此可知，基于貝葉斯理論的動態測量誤差建模預報方法能夠非常好地預報動態測量誤差。

[1] 盧榮勝.動態測量實時誤差修正技術研究[D].合肥:合肥工業大學，1998.

[2] 龔蓬.動態測量誤差修正灰色建模理論與應用技術研究[D].合肥:合肥工業大學,1999.

[3] 葉兵.基于遺傳神經網絡模型實時誤差修正任意角測量系統[D].合肥:合肥工業大學,2004.

[4] 費業泰,盧榮勝.動態測量誤差修正原理與技術[M].北京:中國計量出版社,2001.

[5] 程真英.動態測量誤差修正灰色建模理論與應用技術研究[D].合肥:合肥工業大學,2004.

PredictionandCorrectionMethodofMeasurementErrorsBasedonBayesTheory

FENGYun，ZHUYi-dan，LIJiang

(CSICHebowi(Jiangsu)TechnologyDevelopmentCo.,Ltd,Yangzhou225000,China)

Inviewofthecomplexityandrandomnessofdynamicmeasurementcourse,modelingandpredictionmethodfordynamicmeasurementerrorsbasedonBayestheoryispresented.Themethodrequireslessdata,andthestabilityofdynamicmeasurementerrorssequenceisnotrequired.Themethodcanmakefulluseofthesubjectiveandobjectiveinformationtocorrectthemodelinrealtime,improvesthepredictionaccuracy.Finally,LabviewsimulationresultprovesthatthepredictionmethodofdynamicmeasurementerrorsbasedonBayestheoryhasbetterpredictionaccuracy.

Bayesdynamicmodel；errorprediction；dynamicerror；realtimecorrection

2016-05-27

TP

A

CN32-1413(2016)05-0064-03

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.05.016