帶電粒子在磁場中運動題型的解題體會

占仟豪

摘 要： 帶電粒子在磁場中運動規律的題目在高考題型中難度屬中等偏上，但只要掌握了一定的規律方法，倘若遇到這一類型題目就能輕易解決。

關鍵詞： 帶電粒子 磁場運動 解題反思

一、對運動軌跡的研究是解題的關鍵

這類題型的解題步驟大體分為四步：“一點、二向、三半徑、四圓心”。

1.具體來講，首先找到運動軌跡起始的點，這一步一般來講較為簡單，這里不做贅述。

2.這里的“向”包括粒子運動方向和受力方向兩方面。運動方向較為簡單，包括固定方向和根據需要變化兩種。粒子受力的方向一般是通過右手定則判斷的，具體方法為：伸出左手，讓磁感線從掌心穿過，四指指向粒子運動方向，大拇指方向即為正電荷受力的方向（即負電荷受力反方向）。做到這一步時可以適當放慢速度，否則一旦稍不留神搞錯了方向，小則失去原本到手的分數，大則陷入題目越解越難的尷尬境地，影響全局。

3.判斷半徑的方法根據題目的不同是多樣的。傳統的求法是根據帶電粒子在磁場中運動的半徑公式：r=m*v/（q*B），這里如果式中的未知量都已被告知或已求得，不需要過多猶豫。但也有許多靈活多變的半徑解法，如根據軌跡上部分點求得軌跡從而得到半徑、根據題目要求達到的目的調整半徑大小而求得的臨界值等，大都只要求應試者較高的幾何直覺和分析能力。

4.最后一步較為簡單，只需根據已求得的軌跡上某點、半徑、粒子運動和受力方向得到圓心。

得到粒子運動軌跡后，再通過帶電粒子在磁場中運動規律的最常用兩個公式，T=2*pi*m/（q*B）和r=m*v/（q*B），剩下的問題大都可以迎刃而解。

二、解題過程中要注意的問題

1.由于帶電粒子受力的方向或速度大小不定，通常會造成問題的多解。這里用一個常見的例題說明：

在一勻強磁場B中，有與磁場平行的相距d兩平行平板，長L，一質量為m，帶電量為+q的帶電粒子平行于板沿下板垂直于磁場射入，問以多大的速度，粒子才不會撞到板上？（如圖）

像這類題目，只需要考慮粒子運動的各種可能，并畫出軌跡即可，切忌因題目過于簡單而忽略一種情況。

2.對于多磁場組合或軌跡不確定的較為復雜的磁場題目，最佳辦法就是將每一步的粒子運動軌跡都畫出來（有時只需要考慮臨界情況），一步步檢查粒子的運動是否會被改變或被阻斷，進而解決題目。這里給出一個例子：

質量為m，電荷量q的帶正電粒子，以與邊界成任意角度的相同速率射入磁感應強度為B，寬度為L的勻強磁場區域。為使所有粒子都不能穿越該磁場，求粒子的最大速度。（如右圖）

解析：顯然，本題的關鍵是找出臨界條件，即發現速率相同的條件下，最容易穿越磁場的是沿磁場下邊界向左射入的粒子。如果它對應的半徑r=L/2（對應的軌跡圓弧如圖中實線所示），將恰好到達磁場上邊界，那么沿其他方向射入磁場的粒子必然不能穿越該磁場。

三、經常用到的知識技巧

1.注意粒子運動的對稱性。這一點明顯體現在圓形磁場中，典型的像“沿半徑射入沿半徑射出”。由于此類題目的這個特點較為明顯，這里不做贅述。

2.注意運用三角形、圓形等幾何知識做題。因為粒子圓軌道的特殊性，軌道多與直角三角形有關，而且圓本身有很多特殊性質，有時通過幾何知識極易求得需要的量。這里給出一個例子：

質量m，電荷量q的帶正電粒子，以速度v沿與磁場的水平直徑MN平行的方向射入磁感應強度為B，半徑為r的圓形勻強磁場區域，已知m*v/（q*B）>r，為使粒子在磁場中經歷時間最長，入射點P到MN的距離應是多少？（如右圖）

解析：設粒子在磁場中軌跡長為l，粒子運動經歷的時間t=θ，與m/（B*q）成正比，又有θ=l/R與l成正比，由于軌道半徑R大于磁場半徑r，粒子在磁場中的軌跡是劣弧，在同圓中，劣弧越長對應的公共弦也越長。因此射入、射出點的連線應是磁場圓的直徑。做出輔助線如圖，tanα=tanθ/2=r/R，P到MN的距離h=r*sinα可求。

3.注意磁場的重復性和粒子運動的周期性。乍看上去很復雜的題目往往與周期有關，如果所給磁場具有較高的重復性或區域相似性，可考慮周期運動，通過研究一個或幾個周期的運動從而得到整個運動過程。

一個典型的例子就是電磁場復合的回旋加速器，這里只做提示，不做過多說明。

以上這些是我在高中物理學習中總結的一些規律，具有局限性和片面性，這里僅做參考，若有不足或錯誤，望補充改正。