數形結合形成概念

譚靈紅

“小數的產生和意義”是人教版四年級下冊《數學》教材第四單元第一課時的內容。它是在學習了“分數的初步認識”和“小數的初步認識”的基礎上進行教學的，是學生系統學習小數的開始。本節課要達成的目標是：讓學生知道分數與小數的聯系，明確小數的計數單位，認識小數并理解小數的意義。

學生對小數意義的理解涉及十進分數，由于學生沒有系統學習分數的知識，理解分數的十進關系有困難，因此在教學這一內容時選用了米尺作直觀教具，旨在借助長度單位關系，讓學生明白小數實質上是十進分數的另一種表現形式。

關于“一位小數的意義”的教學，我先后進行了兩次不同的教學嘗試。

第一次試教：“認識一位小數”主要是讓學生通過課件演示進行邏輯推理。

（1）課件動態演示：先出示一米長的尺子，然后把1米長的尺子平均分成10份。

提問：每份是多少分米？1分米是1米的幾分之幾？也就是說1分米就是幾分之幾米？（生答略）

教師歸納總結：把1米平均分成10份，每份是1分米。1分米除了可以用分數表示是米以外，還可以用小數0.1米來表示。

（2）師追問：把1米平均分成10份，每份是1分米。像這樣的3份或7份用分數和小數表示各是多少米？（生答略）

（3）理解“一位小數”的含義：

觀察剛才我們找的小數，在小數點的后面只有一位數，這樣的叫一位小數。一位小數表示的都是十分之幾的分數。

……

課前設想，學生通過觀察課件的直觀演示后，能在頭腦中建立起0.1米、0.01米、0.001米的實際長度的大小，并通過邏輯推理感受到0.1、0.01與0.001之間的關系。這一過程能順利地幫助學生理解小數的實際意義，但實際教學并非如此！學生只是就題答題，根本沒有把小數與分數聯系起來思考。以致于學生在后面學習相鄰兩個計數單位間的進率時，思維出現了明顯的斷層，他們對“計數單位”感到很陌生、很空洞。為什么會這樣呢？原因有二：其一，從表面上看課件為學生提供了豐富的表象，但由于沒有實際長度作支撐，0.1米、0.01米、0.001米的實際長度學生頭腦中沒有印象。因此，課件只是起到了邏輯推理的作用，學生缺乏動手操作的體驗。其二，“0.1、0.01、0.001…”等作為小數的計數單位，就應該有一個用“0.1、0.01、0.001…”來計數的體驗過程。正是因為缺少了這個體驗過程，所以學生對“計數單位”感到很陌生。為此我重點對“認識一位小數”部分進行修改后，進行了第二次教學嘗試。

第二次教學：“認識一位小數”采用數形結合，讓學生在體驗中感悟。

第一個環節與第一次試教相同。當教師歸納出：1分米除了可以用分數表示是米以外，還可以用小數0.1米來表示后，關鍵是對第二個環節追問進行了如下調整。

（1）找一找：在米尺上找出0.1米指給同桌看，比一比你能在尺子上找到幾個0.1米？

生1：我發現從0刻度開始到1分米之間的長度是0.1米。

生2：我發現從2分米到3分米之間的長度也是0.1米。

師：還有哪些同學找到的0.1米的位置與他們不一樣？

生3：我發現從8分米到9分米之間的長度也是0.1米。

……

（2）議一議：為什么不同的位置表示的長度都是0.1米？

這一問問住了學生，熱鬧的教室一下子變得安靜了……

師：同學們可以把各自找到的0.1米與同桌比一比，看看有什么共同的地方？

學生通過觀察、比較，終于有了自己的發現：

生1：我發現它們都是指十份當中的任何一份。

生2：我還發現1米里面竟然有10個0.1米。

（3）在米尺上找出0.3米，說一說0.3米是幾分之幾米？0.3米里面有幾個0.1米？

（4）在米尺上找出7個0.1米，用小數表示是多少米？用分數表示又是多少米？

（5）歸納小結：觀察剛才我們找的小數，在小數點的后面只有一位數，這樣的叫一位小數，一位小數表示的都是十分之幾的分數。

……

也許是要“比一比”的緣故吧，在“找一找”的過程中我欣喜地發現：只有少數學生從0刻度開始找，而隨著“2分米至3分米之間的長度0.1米”的發現，學生思維的火花瞬間被點燃了：他們有的從4分米處為起點開始找、有的從8分米處為起點開始找，此時，我隨機告訴學生：我們可以以任意點為起點找出0.1米。學生深刻領悟到：把1米平均分成十份，十份當中的任何一份都是0.1米。此時“0.1米”的實際大小已經深深地印入學生的腦海，同時也幫助學生建立起與0.1之間的聯系。學生在米尺上找“0.3米”時，他們發現0.3米里面有3個0.1米，只要在直尺上找到3個0.1米，它的長度就是0.3米。此時學生對“0.1”是一位小數的計數單位就有了實實在在的體驗和理解。

縱觀上述兩個教學片段，同樣的內容，同樣是借助直觀手段來幫助學生建立“一位小數”的概念，但學生實際的學習效果卻有著顯著的差異，筆者認為有這樣幾個問題值得研究：

（1）直觀演示與動手操作之間關系

如今的課堂多媒體被廣泛運用，多媒體課件以其豐富的色彩、動感的畫面、悅耳的音樂，可以豐富學生的感性認識，但是這一活動卻讓學生缺少實實在在的體驗與感悟。如在片斷一的教學中，教師通過讓學生觀看課件，希望學生在觀察課件的直觀演示后，能在頭腦中建立起0.1米、0.01米、0.001米的實際長度的大小。殊不知，學生頭腦中建立起0.1米、0.01米、0.001米只是幾個沒有實際意義的數字，它們的實際長度到底是多少，學生一概不知。這里的課件演示不可能達到動手操作帶來的效果，只是起到了邏輯推理作用。而片斷二中既用課件來直觀演示，幫助學生建立1米與0.1米之間的邏輯聯系，又增加了“在直尺上找0.1米”的動手操作活動，彌補了片斷一中僅有思維而沒有實際表象作支撐的不足，讓學生經歷了數學概念的形成過程。這樣，學生對“0.1米”看得見，摸得著，自然對一位小數與十分之幾的分數間的關系有了深刻的理解。

（2）“數形結合”，搭建具體與抽象的橋梁

“數形結合”的思想可以使數學問題直觀化。在片斷二的教學中，教師運用數形結合的思想，提出“在米尺上找出0.1米指給同桌看，比一比你能在尺子上找到幾個0.1米？”這個問題，有效地激活了學生的思維，他們積極地投身到“找0.1米”的活動中，“0.1米”的實際大小自然而然地印入了學生的腦海，同時他們對“0.1”是一位小數的計數單位也有了一定的理解。在此基礎上他們“見形思數”“見數思形”大膽想象，創造出更多的一位小數。此時學生頭腦中的“一位小數”是豐富的、有形的……

編輯 李建軍