“量”“率”如何分家

趙青

分數既可以表示兩個量的關系（“率”），也可以表示一個具體數量（“量”）。小學階段，掌握分數的兩種含義，對于深刻理解和掌握分數和百分數概念、靈活地解決相關問題都有重要意義，因此在教學中應重視區分分數的兩種意義。但一個不爭的事實是，學生往往對分數的意義在運用時犯迷糊，解決問題張冠李戴，無所適從。

一、通過練習，關注錯誤

學生在學習“部分與整體的關系”時，做單一的“把3米長的繩子平均分成4段，每段占全長的幾分之幾？”這類題，正確率較高；在學習“用分數表示商”時，學生做單一的“把3米長的繩子平均分成4段，每段繩子長幾米？”這樣的題目，正確率也很高。但當兩題合二為一時，學生往往會將“量”和“率”這兩種分數意義混淆。

案例：“修一條長6千米的公路，10天修完，平均每天修這段公路的幾分之幾？平均每天修多少千米？”前一小題錯誤率為43.3%，主要錯誤答案是：。后一小題錯誤率為23.9%，主要錯誤答案是：千米。

其實第一問是指1天修的路程和10天修的路程的關系，即；第二問是指公路總長除以所需天數得到每天修的路程，即商是千米。

在課后的訪談中，學生也有“苦衷”，學生說：“為什么有時候把許多物體要看做單位1？有時候又不用看做單位1？”是啊，一會兒讓學生用分數表示一個物體中的一部分，一會兒又要用分數表示許多物體組成的整體中的一部分，還真是有點讓人無所適從。

二、借助練習，深入剖析

在三年級上冊分數的初步認識中，分數的意義主要借助具體的實物和直觀圖形，把一個物體或一個圖形平均分成若干份，用分數表示其中的一份或者幾份。在五年級下冊中分數的意義是把多個物體或多個圖形看作一個整體，概括出單位“1”及分數的意義，再接著學習分數與除法的關系，此時分數具有兩個方面的含義：（1）表示一種關系；（2）表示具體的數量。在教材的編排中關于分數的意義表示“量”的內容偏少，而且對于分數的意義歸納也只強調了“把單位1平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數”，沒有把分數的兩個意義同時歸納到一起。此時，教師要及時溝通兩者之間的關系。這個點對學生而言理解起來難度很大，如果沒安排課時明晰兩種分數意義，學生就不會意識到分數的兩種身份。

4.算一算：小新家養鵝7只，養鴨10只，養雞20只。

（1）雞的只數是鴨的多少倍？

（2）鵝的只數是鴨的幾分之幾？

第一題的設計有兩個目的：第一，深入理解分數的其中一種意義“表示一種關系”；第二，幫助學生克服小數除以大數的思想，部分學生心里有一種錯覺——認為分數都比1小，導致出現5÷7，所以求具體數量還是要借助數量關系來解決問題。

第二、三題設計的目的是對比練習，使學生明確：什么時候是表示一種“量”，什么時候是表示一種“率”。

第四題設計的目的在于讓學生明確分數不僅能表示部分與整體關系的含義，還可以表示兩部分分量之間關系的含義，這是分數意義的延續和遞進。

三、跳出練習，研讀教材

對于一些學生來說，這樣的練習會不會造成一種思維上的定式呢？筆者覺得有必要跳出練習，細讀教材，挖掘本質。

首先，從我們教師自身的角度出發，在對教材的解讀過程中大多局限于“份數定義”，缺少從測量、除法、比、集合等角度加以理解；對分數的“量”和“率”兩種含義缺少辨識學習，且例題之間的學習缺少必要的勾連與整合；教學照本宣科走過場，進行大量的題海戰，把對分數意義的理解化為對知識點的專項訓練。最終的結果是，教師教起來費力，教學效果不夠理想。

其次，前面已經提到過教材的編排，我們教師需要做的是通讀教材，對分數的意義的內容的編排及知識的前后銜接和知識間的橫向聯系有一個全面而深刻的理解和把握。

新教材給了教師很大的教學空間，例題很簡單，練習也配套，但一碰到檢測就問題多多，原因是什么？筆者認為，其中一個是教材上的“痕跡”太少，這需要我們一線教師對于教材的深入研讀與思考，使我們單薄的教材豐厚起來。

編輯 李建軍