小題也可大做

葉競

摘 要：數學猜想實際上是一種數學想象，是人的思維在探索數學規律、本質時的一種策略。猜想在數學教學中具有重要作用，結合小學蘇教版教材（二年級下冊）86頁第六單元的這道“和是1089”的數學復習題的教學設計，就數學猜想策略的教學實踐，以及具體如何引導學生進行合理的猜想，進行相關的探索、驗證、質疑、反思。

關鍵詞：數學猜想；猜想策略教學；猜測；驗證

數學猜想實際上是一種數學想象，是人的思維在探索數學規律、本質時的一種策略。它是建立在已有的知識和事實經驗基礎上，運用非邏輯或邏輯手段而得到的一種假定，一種合理的推理?！读x務教育數學課程標準》中明確地肯定了猜想在數學教學中的重要作用，提出小學數學教學過程“要遵循學生的認知規律，重視學生獲取知識的思維過程，通過操作、觀察、演示等方式，引導學生進行比較、分析、綜合、猜想，在感知的基礎上加以抽象、概括，進行簡單的判斷、推理”。

2016年6月，區新教師課堂教學的考核內容為蘇教版教材（二年級下冊）第六單元一道復習題，要求進行完整的課堂教學，時間為20分鐘。剛開始接到這個課題，協助學校新教師備課的我第一反應是一道題講這么長？因為在低年級40分鐘的數學課堂教學中，一般普通的一道習題花20分鐘教學很少見到。而真正在實施課堂教學時才發現這一題極不普通，20分鐘甚至都講不完。

一、仔細觀察，理性分析是猜想策略教學的基礎

教學環節：

（一）復習導入：367+143= 842-159=

過渡：今天，我們一起來討論有變化且相關的兩道三位數加減法算式的規律。

【設計意圖：復習學生在這一單元學習的重點內容：1000以內的三位數加、減三位數的進位加法、退位減法，了解學生熟練進行1000以內的計算的掌握程度，這是學生開展本次猜想策略教學的知識基礎。】

（二）整體出示題目，說說你發現了什么規律？學生觀察討論，因為二年級的學生觀察、分析能力有限，不能一次到位，需要教師分層、見機進行引導。

（1）談話：我們先來看第一組算式：835-538=

（2）提問：這里的減數與被減數有什么關系？

（3）那297+792=這道算式中的兩個加數又有什么關系呢？

（4）現在我們把這兩道算式看成一組，主要看等式的左邊，你又有什么發現？

（5）小結：這一組算式是先將835的百位與個位互換得到538，再把835與538相減得到差是297，然后將297作為第二個算式的數，再將297的百位和個位互換得到792，再將297與792做加法得到1089。

（6）我們再來看第二組算式，這兩個算式之間又有什么關系的，能把你的發現和同桌說一說嗎？

（7）現在我們把這兩組算式放到一起，你又有什么新的發現？

二、把握方向，大膽猜測是猜想策略教學的關鍵

教學環節：談話：我們來看這兩組算式是兩個不同的三位數，經過相同變化和計算最后都得到了1089，你有什么大膽的推測？（會不會所有的三位數經過這樣的變化，最后都能得到1089）

三、動手操作，探索驗證是猜想策略教學的關鍵

教學環節：首先請同學在0到9中任意選擇你喜歡的三個數字組成一個三位數。然后按照上面的方法計算，看看結果是多少。交流匯報。

四、發現問題，反思猜測是猜想策略教學的升華

教學環節：質疑，著重解決以下三個問題：

（1）所寫的三位數能不能是相同的3個數字，為什么？

（2）寫的三位數末尾能不能是0，如可以是760嗎，為什么？（因為顛倒后無法得到三位數）

（3）如果一個三位數三個數位上的數顛倒次序之后，算出的差是99。

再次質疑：你還有什么想法、意見可以補充？

五、得出結論，學會思考是猜想策略教學的延伸

教學環節：教師總結：除了我們上面講的特殊情況的三位數以外，其他任意一個三位數按照上面的方法計算，都能得到1089。

拓展延伸：教師小結：其實數學中還有很多規律等著我們去探索。

《義務教育數學課程標準》對學生推理能力培養的主要闡述是“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力”。能力的發展不等同于知識預計的獲得，不是“懂”了，也不是“會”了，而是學生在學習過程中自己“發現”規律，“悟”出道理和思想方法，這種“發現”只能在教學活動中進行，因此教師要轉變觀念，充分利用教材提供的豐富素材，舍得花時間，舍得放手，給學生創設探索交流的空間和時間，組織引導學生“經歷觀察、探究、猜想、驗證等數學活動過程”，并把培養學生能力有機地融合。用“猜想”成功叩開兒童數學學習的信心之門，實現從教“會”到教“慧”，這才是數學教師追求的境界。

參考文獻：

[1]鄭毓信.數學教學哲學[M].四川教育出版社，1995.

[2]李光樹.小學數學教學論[M].人民教育出版社，2003.

[3]盛大啟.小學數學課堂教學實踐與研究[M].江蘇教育出版社，2001.

編輯 謝尾合