基于Kriging模型及NSGA-Ⅱ算法的前圍聲學包優(yōu)化

吳 憲， 王 成， 邵建旺， 鄧國明

(同濟大學 汽車學院，上海 201804)

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基于Kriging模型及NSGA-Ⅱ算法的前圍聲學包優(yōu)化

吳 憲， 王 成， 邵建旺， 鄧國明

(同濟大學 汽車學院，上海 201804)

利用統(tǒng)計能量分析方法，首先建立了計算汽車前圍板傳遞損失的統(tǒng)計能量分析模型，采用最優(yōu)拉丁超立方方法生成了36個聲學包方案的試驗點，其中以覆蓋率、堵件厚度、PU泡沫厚度及EVA面密度為設計變量和以前圍子系統(tǒng)隔聲量和聲學包重量為優(yōu)化目標，并計算了不同聲學包方案下前圍子系統(tǒng)的傳遞損失。然后依此建立Kriging近似模型并驗證模型的可信度，采用NSGA-Ⅱ算法進行以聲學包隔聲量及重量為目標的多目標優(yōu)化，獲得了Pareto最優(yōu)解集。賦予聲學包隔聲性能及總重量一樣的權重，得到了覆蓋率、堵件厚度、PU泡沫厚度及EVA面密度的最優(yōu)值，并任取三組試驗點計算其傳遞損失和整車中的基于能量的隔聲量和駕駛員頭部的聲壓級，從而驗證該結果的正確性。結果表明，該最優(yōu)值能夠使得聲學包在隔聲性能與重量之間取得最佳平衡。

聲學包優(yōu)化；最優(yōu)拉丁超立方；Kriging模型；NSGA-Ⅱ算法

聲學包是在從整車噪聲源(動力總成、空氣噪聲、傳動系、進排氣、輪胎噪聲等)到轎車車內傳播路徑中合理使用的手段，有效阻隔噪聲在傳播過程中傳遞的一種實用方法[1]。在整車的NVH開發(fā)進程中，聲學包的設計和確定是其中一個關鍵步驟，它設計的好與壞直接影響著車內噪聲水平。聲學包通常指汽車NVH有關的各類吸音隔音部件的總和，如前圍隔音隔熱墊、頂棚、地毯等。它主要由無紡布、泡沫、毛氈等多孔、大阻尼材料組成，通過材料纖維之間的相互摩擦消耗中高頻噪聲能量，達到吸聲隔聲目的[2]。傳統(tǒng)的聲學包優(yōu)化設計主要包括聲學材料的替換，結構的優(yōu)化或者是通過正交實驗來確定最佳的泡沫厚度與EVA面密度組合等方法。這些方法一般很難得到聲學包裝材料參數(shù)的最優(yōu)值，而文中采用的Kriging近似模型可以得到輸入與輸出之間的連續(xù)響應，通過非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)從而可以獲得聲學包裝材料的全局最優(yōu)值，避免了采用正交試驗獲得的局部最優(yōu)，對聲學包裝材料的優(yōu)化具有重要的意義。因此本文利用統(tǒng)計能量方法(SEA)建立某汽車前圍子系統(tǒng)SEA模型，分析不同聲學包方案下的傳遞損失，然后建立以板件聲學包覆蓋率、過孔堵件厚度、聲學包裝材料厚度及面密度四個重要影響因素為自變量，以隔聲量和聲學包重量為因變量的近似模型，并對該多目標優(yōu)化問題進行求解，意在獲得聲學包裝材料的最優(yōu)參數(shù)。

1 前圍SEA模型建立

本文選擇某汽車前圍的聲學包作為研究對象，以該前圍板有限元模型為基礎，在VA One中根據(jù)子系統(tǒng)劃分原則，建立21個平板子系統(tǒng)，其中包括7個孔板件，如圖1所示，各個板件子系統(tǒng)如表1所示。同時驗證每個子系統(tǒng)頻帶內的模態(tài)數(shù)均大于3，滿足統(tǒng)計能量分析的要求。根據(jù)實際情況，定義前圍板為1.2 mm的鋼板，導水槽為1 mm的鋼板。然后在前圍板兩側生成聲腔子系統(tǒng)，分別定義為聲源腔和接受腔，兩個聲腔通過車身板件的面連接進行能量的傳遞，并在聲源腔施加1 Pa的聲壓約束載荷。同時對生成的聲腔進行檢查和修改，以免出現(xiàn)能量泄漏。最終得到如圖2所示的前圍子系統(tǒng)SEA模型。

圖1 前圍板統(tǒng)計能量分析模型Fig.1 Statistical energy analysis (SEA) model of dash panel表1 前圍各個板件子系統(tǒng)Tab.1 Different panel subsystems of dash

編號名稱面積/mm2編號名稱面積/mm21板5316012孔225902板14130013孔43553孔1778014板785404板15630015導水槽板655105板5228016導水槽板575806孔437817導水槽板550307孔300918板904808孔296319導水槽板631009板9179020導水槽板5806010孔145721導水槽板5472011板85000

1.聲源腔；2.接收腔 圖2 前圍板聲源腔和接收腔示意圖Fig.2 Source and receive cavities diagram of dash

2 Kriging模型建立

2.1 試驗設計

最優(yōu)拉丁超立方試驗設計使所有的試驗點盡量均勻的分布在設計空間，具有非常好的空間填充性和均衡性。圖3(a)顯示了拉丁超立方隨機生成的試驗點分布，圖3(b)顯示了最優(yōu)拉丁超立方生成的更加均勻的分布。

圖3 隨機拉丁超立方設計和最優(yōu)拉丁超立方設計Fig.3 Latin hypercube and optimal latin hypercube

從圖3可知，最優(yōu)拉丁超立方設計不僅具有隨機拉丁超立方空間填充能力強，擬合非線性響應精度高等優(yōu)點，同時還使得試驗點在空間分布均勻。此外，該試驗設計方法適用于Kriging響應面建立[3]，因此選取最優(yōu)拉丁超立方試驗設計方法來生成樣本點。

本文以某汽車前圍的聲學包作為研究對象，其聲學包組成為吸聲材料PU泡沫和隔聲材料EVA的組合，其中EVA為等厚結構，主要是改變其面密度來獲取不同的隔聲量，PU泡沫主要是改變其厚度來改變其吸聲效果。因此選取EVA面密度及PU泡沫厚度為其中兩個設計變量。此外，由于汽車前圍聲學包的覆蓋率和各種過孔的堵件厚度不同，都會影響前圍子系統(tǒng)的隔聲效果，因此同時選取覆蓋率和堵件厚度作為設計變量。

由于吸隔聲材料的厚度對車內噪聲影響較大，一般厚度越大，結構的吸隔聲性能越好。但是受到實際車輛的空間布置限制，設置PU泡沫厚度的上限為25 mm，下限為10 mm。針對市場上EVA材料的面密度調查，設置它的變化范圍為2～7 kg/m2。同樣考慮到PU發(fā)泡和EVA組合聲學包的實際安裝問題，將覆蓋率上限設置95%，下限設置為80%。針對前圍過孔堵件，選取不同厚度的硬橡膠，并設置橡膠堵件厚度的變化范圍為1.5～3.5 mm。此外，選取PU泡沫的密度為110 kg/m3，EVA的厚度為3.5 mm。

采用最優(yōu)拉丁超立方方法生成36組試驗點，針對每組試驗點可用前圍SEA模型計算出傳遞損失隨頻率的變化曲線及聲學包的總重量，其中第一組的結果如圖4所示。

圖4 第一組試驗點隔聲量Fig.4 TL of the first test point

在共振頻率之后吻合頻率之前聲傳遞損失處于質量控制區(qū)，在該頻率范圍內聲傳遞損失與頻率成明顯的線性關系。因此在聲學包裝前期開發(fā)的時候，可以用平均隔聲量定量地分析聲學包的隔聲性能而忽略不同頻率下人耳聽覺主觀感受及評價的差異。據(jù)此可以得到所有試驗點的平均隔聲量及聲學包總重量如表2所示。此外，利用最優(yōu)拉丁超立方隨機生成另外10組試驗點，用于驗證近似模型。

表2 最優(yōu)拉丁超立方生成的36組樣本點Tab.2 36 test points generated by latin hypercube

2.2 kriging建模方法與驗證

為了得到覆蓋率、EVA面密度、PU泡沫厚度、堵件厚度四個輸入變量與平均隔聲量和總重量兩個輸出變量之間的量化關系，提高優(yōu)化效率，須分別建立以聲學包平均隔聲量和總重量為響應的近似模型。因Kriging模型是一種估計方差最小的無偏估計模型[4]，此外它可以覆蓋所有的樣本點，近似面質量較高[5]，故可采用該方法來建立近似模型。

ISIGHT軟件提供了擬合Kriging模型的兩個流程[6]，分別為相關參數(shù)擬合流程和Kriging模型擬合流程。其中根據(jù)相關參數(shù)擬合流程得到的各響應中與各設計變量對應的參數(shù)θ將被用在Kriging模型擬合流程中，從而得到各響應的Kriging代理模型表達式[7]。其中聲學包隔聲量TL的Kriging替代模型與EVA面密度、覆蓋率、泄露之間的響應關系如圖5所示，顏色越深的區(qū)域響應越大。

表3 用于驗證近似模型可信度的試驗點Tab.3 The test points used to verify the approximation model

由圖5可知，聲學包的隔聲量受覆蓋率、堵件厚度、PU泡沫厚度及EVA面密度的影響較大，而且覆蓋率越大，PU泡沫厚度越大，堵件厚度越大、EVA面密度越大皆會使得TL越大。反之，聲學包隔聲量越小。該響應關系與實際相吻合，初步驗證了近似模型的正確性。同理也可得到聲學包重量與四個自變量之間的響應關系。

通常為了檢測近似模型的擬合精度，常采用R2來度量。R2的定義如下式：

(1)

圖5 聲學包的Kriging近似模型Fig.5 Kriging model of sound package

3 聲學包的多目標優(yōu)化

聲學包在優(yōu)化的過程中不僅要考慮到隔聲量也要顧及其成本、重量等因素，往往這些因素之間是相互沖突的，即通過增加聲學包材料厚度或者面密度可以增加隔聲量，但這又會引起重量的增加，不利于聲學包的輕量化設計；反之，則會引起聲學包的隔聲量下降。要獲得聲學包隔聲性能和重量的最優(yōu)解，其必須同時滿足以下兩個條件：

(2)

多目標優(yōu)化問題的優(yōu)化解不是唯一解而是一個解集，即Pareto最優(yōu)解集。Pareto最優(yōu)解之間不存在支配關系，提高其在任何一個目標上的性能，必然會引起在其它目標上的性能降低[9]。通常求解多目標優(yōu)化問題有非歸一化和歸一化求解方法，因歸一化求解方法需要優(yōu)化者主觀的賦予每個目標函數(shù)一定的權重，這可能導致求解結果的可信度降低。此外，歸一化方法對于Pareto最優(yōu)前沿的形狀很敏感，不能處理Pareto前沿的凹部[10]。因此優(yōu)先考慮非歸一化求解方法。非歸一化方法能夠使所求解集的前沿與Pareto 前沿盡量接近，并盡量均勻覆蓋Pareto 前沿。目前，非歸一化方法中的代表方法是：多目標遺傳算法(Multi-Objective Genetic Algorithm,MOGA)，eArtius公司的ParetoExplorer方法等。

第二代非劣排序遺傳算法NSGA-Ⅱ屬于多目標遺傳算法。它是在NSGA的基礎上引入了精英策略，提高了算法的運算速度和魯棒性，并保證了非劣最優(yōu)解的均勻分布。因隔聲量和重量之間的數(shù)量級不一樣，若采用二進制編碼，染色體長度聚增；若采用實數(shù)編碼，計算精度收到限制[11]。因此在進行遺傳算子之前須對其進行同級化處理，同級化方法為：

(3)

式中:TLmax，TLmin分別為隔聲量的最大值和最小值；Wmax，Wmin分別為聲學包重量的最大值和最小值。

采用ISIGHT中的Optimization模塊并選擇NSGA-Ⅱ算法求解，迭代800步之后，在以聲學包隔聲量最大及重量最小為目標的要求下，得到了聲學包隔聲量與總重量之間的Pareto圖，如圖6所示。

圖6 平均隔聲量和總重量之間的Pareto解集Fig.6 Pareto set of average insulation and weight

在圖6中，正方形的點表示Pareto最優(yōu)解，所有正方形的點構成了Pareto最優(yōu)解集，三角形的點表示在聲學包隔聲量和總重量權重均為1時所得到的最優(yōu)解。同時獲得了該情況下覆蓋率、橡膠堵件厚度、PU泡沫厚度及EVA面密度的最優(yōu)值，其最優(yōu)值分別為91.07%，3.34 mm，17.10 mm，2.49 kg/m2，此時得到聲學包平均隔聲量值為39.878 dB，總重量值為4.320 kg。

利用上述覆蓋率、橡膠堵件厚度、PU泡沫厚度及EVA面密度參數(shù)重新設置SEA模型，得到了該參數(shù)下的計算結果并與優(yōu)化預測的結果作比較，如表4所示。

從表4可以看出，聲學包平均隔聲量及總重量兩項指標的偏差均較小，并且在5%以內，再次說明了Kriging近似模型擬合效果好，結果可信度高。該優(yōu)化方法對聲學包的設計具有一定的應用價值。

表4 SEA計算結果與優(yōu)化后結果對比Tab.4 Comparison between SEA and optimal result

為了直觀清楚的說明聲學包隔聲性能提高及總重量減小的效果，在滿足聲學包隔聲量和重量權重相等的要求內任取三組試驗點，如表5所示。通過重新設置前圍板的SEA模型參數(shù)再次計算，將計算結果與本次實驗求得的最優(yōu)參數(shù)值作對比。

表5 試驗點及最優(yōu)值參數(shù)表Tab.5 Parameters of test points and optimal value

由圖7可知，與試驗點1相比較，其隔聲量在400～10 000 Hz頻率范圍內明顯低于最優(yōu)參數(shù)對應的隔聲量，且其總重量僅減0.46%。試驗點2隔聲量比最優(yōu)參數(shù)對應的隔聲量在400～10 000 Hz頻率范圍內相差無幾，平均隔聲量前者比后者高出1.28%，其總重量為5.808 kg，增幅為32.33%。可見重量增加較多才換取隔聲量的微量增加。試驗點3的隔聲量在600～10 000 Hz頻率范圍內較最優(yōu)參數(shù)對應的隔聲量小，此外，其重量反而增加32.92%，這是參數(shù)匹配不恰當所導致的。

圖7 三組試驗與最優(yōu)參數(shù)隔聲量Fig.7 TL of three test points and the optimal value’s parameter

4 整車驗證分析

為了檢驗上述方法的實際效果，驗證該方法的可行性和有效性，可將上述圖7中四組試驗點的TL曲線分別代入已經通過對標試驗驗證了的整車模型中[12]。采用基于能量的隔聲量試驗技術(Power Based Noise Reduction, PBNR)，PBNR定義為點聲源的聲功率與某點測量的聲壓平方的比值，是1/3倍頻程頻率的函數(shù)，用對數(shù)的形式可以表示為:

(4)

p·p*為聲壓的均方值，或者所測量得到的聲壓自普；p*為聲壓p的共軛；Ⅱ為點聲源在自由場測得的聲功率。

在駕駛員頭部聲腔加載0.1 mw的聲功率，獲得發(fā)動機艙聲腔的響應，從而得到如圖8所示的PBNR。

圖8 駕駛員頭部聲腔到發(fā)動機聲腔PBNRFig.8 PBNR from driver’s headcavity to engine cavity

從PBNR的驗證結果可以看出，該結果與四組試驗點在前圍中得到的隔聲量-頻率曲線相吻合，optimal仍然為最優(yōu)值，從而驗證了該方法的正確性。為了在整車里對比不同試驗點所對應的駕駛員聲腔聲壓級，設定了三檔發(fā)動機轉速分別為2 500 r/min和4 000 r/min兩種工況，在半消聲室里分別測得外部聲腔的聲壓級作為約束聲壓加載到整車SEA模型上，分別得到如圖9所示結果。

圖9 不同工況下駕駛員頭部聲腔聲壓級Fig.9 Driver’s head cavity SPL of different loads

由圖9可知，optimal試驗點對應的駕駛員聲腔聲壓級在400～8 000 Hz范圍內都比試驗點1要低。與試驗點2相比駕駛員聲腔聲壓級相差無幾，試驗點2對應的聲學包重量反而增加許多。從上述分析可知，優(yōu)化所得的參數(shù)是在覆蓋率、EVA面密度、橡膠堵件厚度、PU泡沫厚度設計范圍內兼顧隔聲量和重量取得的最理想的結果。因此，采用NSGA-Ⅱ算法計算出的聲學包最優(yōu)參數(shù)可信度較高，其在隔聲性能和總重量之間取得了最佳的平衡。

5 結 論

本文針對汽車前圍隔聲性能及聲學包重量影響較大的四個因素為設計變量，根據(jù)實際安裝及市場情況合理設定四個因素的變化范圍，采用最優(yōu)拉丁超立方試驗設計方法生成空間分布均勻的36個樣本點，對這36個樣本點分別計算出其平均隔聲量及聲學包的總重量。利用樣本點建立起Kriging模型并用另外的10個樣本點驗證近似模型的準確性。最后建立了以聲學包平均隔聲量及總重量為目標的多目標優(yōu)化問題，通過優(yōu)化計算得到覆蓋率、橡膠條厚度、PU泡沫及EVA面密度的最優(yōu)值。此后通過選取三組試驗點驗證該結果的正確性。該優(yōu)化方法及過程對聲學包的設計與研究有一定的指導意義與應用價值。

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Dash sound package optimization based on Kriging model and NSGA-Ⅱ algorithm

WU Xian, WANG Cheng, SHAO Jianwang, DENG Guoming

(School of Automotive Studies, Tongji University, Shanghai 201804, China)

Taking advantage of the statistical energy analysis (SEA) method, a SEA model for vehicle dash to calculate the sound transmission loss (TL) was established. By using the optimal Latin hypercube method, 36 test points of the dash sound package were generated, based on four design variables in terms of coverage, blocking thickness of holes, PU foam thickness and EVA surface density as well as two optimization targets in terms of insulation performance and sound package weight. The TLs of different sound package schemes were calculated. Then the Kriging approximation model was built and also verified. The multi-objective optimizations of the insulation performance and the sound package weight were performed by appling NSGA-Ⅱ algorithm, and the Pareto optimal solution set was obtained. The optimal values of coverage，blocking thickness, PU foam thickness and EVA surface density were obtained, giving the same weight to the insulation performance and the sound package weight, and the results were verified by calculating at three randomly selected test points the TL, the power based noise reduction (PBNR) in the whole vehicle and the sound pressure level (SPL) on the driver’s head. The results show that the best balance between the insulation performance and the weight of dash sound package can be acquired in accordance with the optimal values.

sound package optimization; optimal Latin hypercube; Kriging model; NSGA-Ⅱ algorithm

留學回國人員科研啟動基金項目，教外司留[2015]1098號

2015-08-07 修改稿收到日期：2015-10-24

吳憲 男，博士，副研究員，1971年10月生

邵建旺 男，博士，助理研究員，1984年7月生 E-mail:shaojianwang@tongji.edu.cn

U27；U46

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.22.034