非對(duì)稱大慣量剛性磁懸浮高速轉(zhuǎn)子陀螺效應(yīng)自適應(yīng)抑制方法研究

沈易霏， 韓邦成 ， 鄭世強(qiáng)

(1.北京航空航天大學(xué) 慣性技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191； 2.北京航空航天大學(xué) 新型慣性儀表與導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，北京 100191；3.北京市高速磁懸浮電機(jī)技術(shù)及應(yīng)用工程技術(shù)研究中心，北京 100191)

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非對(duì)稱大慣量剛性磁懸浮高速轉(zhuǎn)子陀螺效應(yīng)自適應(yīng)抑制方法研究

沈易霏1,2， 韓邦成1,2， 鄭世強(qiáng)1,2

(1.北京航空航天大學(xué) 慣性技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191； 2.北京航空航天大學(xué) 新型慣性儀表與導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，北京 100191；3.北京市高速磁懸浮電機(jī)技術(shù)及應(yīng)用工程技術(shù)研究中心，北京 100191)

針對(duì)磁懸浮分子泵中非對(duì)稱大慣量剛性磁懸浮轉(zhuǎn)子高速運(yùn)行時(shí)出現(xiàn)的渦動(dòng)模態(tài)失穩(wěn)的問(wèn)題，建立了非對(duì)稱剛性轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)模型，并提出了一種針對(duì)非對(duì)稱轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)的多通道單邊濾波PIDC控制方法，在不同的轉(zhuǎn)速段內(nèi)自動(dòng)切換反饋通道，通過(guò)優(yōu)化預(yù)調(diào)參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)子遠(yuǎn)離質(zhì)心一端出現(xiàn)的渦動(dòng)模態(tài)失穩(wěn)的現(xiàn)象進(jìn)行相位補(bǔ)償，仿真結(jié)果表明，這種PIDC控制算法簡(jiǎn)單易用，可以有效解決高速下陀螺效應(yīng)導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子一端進(jìn)動(dòng)和章動(dòng)模態(tài)失穩(wěn)的問(wèn)題。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的可靠性，分子泵樣機(jī)平穩(wěn)升速到21 000 r/min，樣機(jī)達(dá)到了設(shè)計(jì)真空性能指標(biāo)。

非對(duì)稱；陀螺效應(yīng)；轉(zhuǎn)速自適應(yīng)；多通道單邊濾波；PIDC控制

磁懸浮軸承是利用電磁力使轉(zhuǎn)子懸浮的高性能非接觸式軸承，相比于傳統(tǒng)的機(jī)械軸承，擁有轉(zhuǎn)速高、能耗低、無(wú)機(jī)械磨損、噪聲小、無(wú)潤(rùn)滑介質(zhì)、壽命長(zhǎng)、控制靈活等一系列突出的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于冶金工業(yè)、航空航天[1-2]等領(lǐng)域。對(duì)磁軸承系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子來(lái)說(shuō)，通常情況下，在壓縮機(jī)、鼓風(fēng)機(jī)及分子泵[3]等旋轉(zhuǎn)機(jī)械中常常帶有大量的葉片。轉(zhuǎn)子帶葉片后，由于葉片與轉(zhuǎn)子的相互作用，為了獲得更加準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，有必要將葉片、轉(zhuǎn)子和磁軸承看成一個(gè)整體[4]，在轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，磁懸浮軸承系統(tǒng)的控制對(duì)象就變成非對(duì)稱大慣量高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，因此，除了要在原理上解決磁軸承支撐葉片轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建立問(wèn)題[5]，還要在控制上解決由于陀螺效應(yīng)所導(dǎo)致的大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比、高速轉(zhuǎn)子進(jìn)動(dòng)和章動(dòng)失穩(wěn)的問(wèn)題[6]，特別對(duì)于磁懸浮復(fù)合分子泵這種為科學(xué)研究提供超潔凈和超高真空環(huán)境的機(jī)械設(shè)備，這一問(wèn)題顯得尤為突出。

針對(duì)大慣量比轉(zhuǎn)子隨轉(zhuǎn)速升高出現(xiàn)強(qiáng)陀螺效應(yīng)這一問(wèn)題，已提出了很多種抑制方法。一類是以現(xiàn)代控制理論為基礎(chǔ)的控制方法，其基本思想是根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求設(shè)計(jì)補(bǔ)償反饋控制器，在動(dòng)態(tài)過(guò)程中，根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)有目的地不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)。如滑模控制[7]、LQR控制[8]、線性狀態(tài)反饋解耦控制[9]、Gain-ScheduledH∞控制[10]、μ綜合[11]、Cholesky分解降階[12]等，但這類算法一般來(lái)說(shuō)都需要采用數(shù)字處理器實(shí)現(xiàn)，由于運(yùn)算量較大,工程實(shí)現(xiàn)上具有一定的難度。而另一類則是傳統(tǒng)的各類交叉反饋控制方法，其基本思想是在分散控制的基礎(chǔ)上，再附加另外的反饋通道以補(bǔ)償陀螺效應(yīng)。其中又分為比例交叉[13]、微分交叉[14]、比例微分交叉[15]和任意超前角構(gòu)造交叉[16]等幾種類型。自AHRENS等[17]提出交叉控制的概念以來(lái)，由于控制方法簡(jiǎn)單直接，已經(jīng)在工程上得到了廣泛應(yīng)用。此類方法相較于分散控制算法的規(guī)模與大小沒(méi)有太大的擴(kuò)展,易于實(shí)現(xiàn)，并且運(yùn)算時(shí)間較短，大約只有線性狀態(tài)反饋解耦控制運(yùn)算時(shí)間的四分之一，而且交叉反饋通道的增益可以很容易地由轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的物理參數(shù)確定，縮短了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定控制的調(diào)試周期。

在帶葉片轉(zhuǎn)子系統(tǒng)建模問(wèn)題上，針對(duì)傳統(tǒng)機(jī)械轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，王立剛等[18]利用GENTA[19]提出的圓型單元諧波有限元模型方法將葉片模化成單擺結(jié)構(gòu)，分析了系統(tǒng)中葉片的軸向振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和彎曲振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性和葉片-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的耦合非線性動(dòng)力特性，這樣的簡(jiǎn)化使問(wèn)題得到了解決。由于本文研究對(duì)象為磁懸浮分子泵的轉(zhuǎn)子，設(shè)計(jì)要求轉(zhuǎn)子最高工作轉(zhuǎn)速與第一階撓曲臨界轉(zhuǎn)速之比小于0.7，所以對(duì)平衡而言轉(zhuǎn)子是剛性的。因而在針對(duì)磁懸浮葉片-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)建模的過(guò)程中，可以對(duì)葉片和轉(zhuǎn)子釆用線性處理，即采用傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)建模方法足以保證系統(tǒng)與動(dòng)力學(xué)模型的精度。

對(duì)于高速下大慣量轉(zhuǎn)子渦動(dòng)模態(tài)失穩(wěn)的問(wèn)題，本文提出了一種針對(duì)非對(duì)稱轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速自適應(yīng)的多通道單邊濾波PIDC控制方法，可以對(duì)非對(duì)稱轉(zhuǎn)子遠(yuǎn)離質(zhì)心一端的章動(dòng)和進(jìn)動(dòng)模態(tài)進(jìn)行相位補(bǔ)償，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這種PIDC控制算法簡(jiǎn)單、易于工程實(shí)現(xiàn)，可以有效地控制非對(duì)稱大慣量剛性高速轉(zhuǎn)子陀螺效應(yīng)導(dǎo)致的渦動(dòng)模態(tài)失穩(wěn)。

1 非對(duì)稱大慣量磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

針對(duì)設(shè)計(jì)的磁懸浮復(fù)合分子泵復(fù)合轉(zhuǎn)子進(jìn)行受力分析，磁軸承支承轉(zhuǎn)子受力情況如圖1所示。

圖1 非對(duì)稱大慣量剛性轉(zhuǎn)子受力分析Fig.1 Force analysis of asymmetric rigid rotor with large inertia

理想情況下，轉(zhuǎn)子的軸線在兩徑向軸承的中心連線上。為了描述轉(zhuǎn)子、傳感器和主動(dòng)電磁軸承間的相互位置，建立了主坐標(biāo)系，其中坐標(biāo)原點(diǎn)在復(fù)合轉(zhuǎn)子理想位置的質(zhì)心O點(diǎn)，z軸在兩徑向軸承中心連線上，x軸和y軸與z軸之間形成右手坐標(biāo)系。上下傳感器到O點(diǎn)的距離分別為lsa和lsb，上下徑向電磁軸承A和B的中心到O點(diǎn)的距離分別為lma和lmb，為了便于分析另外建立了三個(gè)徑向平面的坐標(biāo)系，分別是傳感器坐標(biāo)系、主動(dòng)電磁軸承坐標(biāo)系以及質(zhì)心坐標(biāo)系。轉(zhuǎn)子在發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)子質(zhì)心的坐標(biāo)分別為xI、yI、αI及βI，上下傳感器處的坐標(biāo)分別為xsa、xsb、ysa、ysb，上下電磁軸承處的坐標(biāo)分別為為xma、xmb、yma、ymb。

根據(jù)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論，容易寫出偏心非對(duì)稱電磁懸浮剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為:

(1)

式中:m為偏心轉(zhuǎn)子的質(zhì)量，Jx=Jy為轉(zhuǎn)子繞x及y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Jz為轉(zhuǎn)子繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。fax、fbx、fay、fby分別為A及B端主動(dòng)電磁軸承在x和y方向上的電磁力。

由式(1)可以得到徑向電磁軸承剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)傳遞函數(shù)的框圖如圖2所示。

圖2 非對(duì)稱剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)傳遞函數(shù)Fig.2 Transfer function of asymmetric rigid rotor

由圖2可知,兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度α和β之間是相互耦合的，耦合影響的大小與Jz/Jx、Jz/Jy以及轉(zhuǎn)頻的大小Ω有關(guān)。將式(1)寫為矩陣形式：

(2)

其中,非對(duì)稱轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的廣義質(zhì)量矩陣為:

M=diag(m,Jy,m,Jx)

陀螺效應(yīng)矩陣和力臂系數(shù)矩陣分別為:

主動(dòng)電磁軸承的電磁力向量和非對(duì)稱剛性復(fù)合轉(zhuǎn)子質(zhì)心的坐標(biāo)向量分別為:

將經(jīng)典的磁懸浮軸承電磁力公式經(jīng)線性化后寫成矩陣形式可得：

fm=Kmqm+Kiu

(3)

其中，主動(dòng)電磁軸承相對(duì)平衡點(diǎn)的位移矩陣、控制電流矩陣、磁軸承位移剛度系數(shù)矩陣、磁軸承電流剛度系數(shù)矩陣分別為:

在主動(dòng)電磁軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)和偏置電流和間隙確定后，主動(dòng)電磁軸承的電流剛度系數(shù)和位移剛度系數(shù)都是常數(shù)。將式(3)代入式(2)，可得：

(4)

為了統(tǒng)一坐標(biāo)系，將式(4)右邊的磁軸承坐標(biāo)系qm轉(zhuǎn)換為質(zhì)心坐標(biāo)系qI。可得到坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

qm=TmqI

(5)

式中:Tm為執(zhí)行器坐標(biāo)到質(zhì)心坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換矩陣。經(jīng)過(guò)觀察可以看出，矩陣Tm是矩陣Tf的轉(zhuǎn)置，即Tm=TfT。將式(5)代入式(4)可得：

(6)

令Kmm=-TfKmTfT，整理上式可得：

(7)

對(duì)非對(duì)稱轉(zhuǎn)子使用傳統(tǒng)的分散PID控制，在控制模型中不考慮積分環(huán)節(jié)，低通和陷波環(huán)節(jié)，并且忽略控制器、功放和傳感器等環(huán)節(jié)時(shí)間延遲效應(yīng)，控制電流可表示為:

(8)

式中:Kp、Kd、Ks、Kw、Kad分別比例控制矩陣、微分控制矩陣、位移傳感器位移電壓系數(shù)矩陣、功放增益系數(shù)矩陣和AD轉(zhuǎn)換系數(shù)矩陣。簡(jiǎn)化的控制模型參數(shù)如下：

將式(8)代入式(7)得：

(9)

式中：

2 控制系統(tǒng)采用分散PID控制時(shí)的仿真分析

跟據(jù)以上推導(dǎo)建立非對(duì)稱大慣量剛性磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型，采用分散PID控制時(shí)，由于閉環(huán)系統(tǒng)存在相位延遲和積分環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)子渦動(dòng)模態(tài)阻尼會(huì)惡化，渦動(dòng)模態(tài)的穩(wěn)定性成為影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)轉(zhuǎn)速進(jìn)一步提高的障礙。為了驗(yàn)證這一現(xiàn)象，根據(jù)在實(shí)驗(yàn)中實(shí)際設(shè)置的控制器參數(shù)(見(jiàn)表1)和實(shí)際被控對(duì)象(功放環(huán)節(jié)+超高真空大抽速磁懸浮復(fù)合分子泵磁軸承)的參數(shù)(見(jiàn)表2)，通過(guò)Matlab進(jìn)行仿真分析。

表1 實(shí)驗(yàn)中磁軸承控制系統(tǒng)實(shí)際參數(shù)Tab.1 The actual parameter of magnetic bearing control system in practical experiment

表2 實(shí)際被控對(duì)象參數(shù)Tab.2 The parameters of actual controlled objects

轉(zhuǎn)子在低速時(shí)穩(wěn)定，當(dāng)轉(zhuǎn)頻升至135 Hz時(shí)。由圖3(a)和圖3(b)可知，轉(zhuǎn)子下徑向出現(xiàn)不穩(wěn)定的趨勢(shì)，B端位移信號(hào)除轉(zhuǎn)速同頻振動(dòng)外還出現(xiàn)了頻率為4 Hz的包絡(luò)曲線，動(dòng)態(tài)仿真顯示，此低頻渦動(dòng)的方向與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，可知由于積分系數(shù)增大，轉(zhuǎn)子質(zhì)心遠(yuǎn)端在升速的過(guò)程中率先出現(xiàn)進(jìn)動(dòng)模態(tài)失穩(wěn)。

圖3 Ω=135 Hz時(shí)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.3 The kinstate of the axis when Ω=135 Hz

去掉積分環(huán)節(jié)使轉(zhuǎn)子進(jìn)動(dòng)模態(tài)穩(wěn)定，轉(zhuǎn)頻升至158 Hz時(shí)。由圖4(a)和圖4(b)可知，B端轉(zhuǎn)子出現(xiàn)明顯的頻率為134 Hz的高頻發(fā)散振蕩，由于此轉(zhuǎn)子軸徑向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比小于1，可推知章動(dòng)頻率小于同頻，所以由高速時(shí)章動(dòng)頻率與轉(zhuǎn)頻的關(guān)系推知是章動(dòng)失穩(wěn)，振幅達(dá)到200 μm，可知B端已經(jīng)碰撞保護(hù)軸承，而A端軸心軌跡仍然收斂。這說(shuō)明由于加葉片的原因，此分子泵轉(zhuǎn)子的質(zhì)心基本與上徑向磁軸承中心重合，質(zhì)心為三轉(zhuǎn)動(dòng)自由度慣性主軸的交點(diǎn)，在轉(zhuǎn)角一定的情況下，離質(zhì)心越遠(yuǎn)的一端，振動(dòng)幅度越大，進(jìn)而可推斷出其失穩(wěn)時(shí)的程度越大。

由于未考慮陀螺力，使用分散PID控制器時(shí)，非對(duì)稱系統(tǒng)遠(yuǎn)離質(zhì)心的一端在高速轉(zhuǎn)動(dòng)下會(huì)率先出現(xiàn)進(jìn)動(dòng)失穩(wěn)，隨著轉(zhuǎn)速的增加，章動(dòng)模態(tài)失穩(wěn)也會(huì)立刻出現(xiàn)，陀螺效應(yīng)的存在會(huì)使這一端的穩(wěn)定裕量越來(lái)越小。

圖4 Ω=158 Hz時(shí)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.4 The kinstate of the axis when Ω=158 Hz

此結(jié)果表明，采用分散PID控制無(wú)法滿足非對(duì)稱大慣量剛性磁懸浮轉(zhuǎn)子高速穩(wěn)定懸浮控制的需求。對(duì)于B端首先出現(xiàn)的渦動(dòng)模態(tài)失穩(wěn)，必須有針對(duì)性地對(duì)其予以相位補(bǔ)償以增大其失穩(wěn)渦動(dòng)模態(tài)的阻尼。

3 轉(zhuǎn)速自適應(yīng)的多通道單邊濾波PIDC控制

在解決陀螺效應(yīng)的問(wèn)題上，如果直接在PID基礎(chǔ)上通過(guò)添加更復(fù)雜的濾波器，調(diào)整PID控制器的增益與相位特性。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速不太高，通過(guò)這種方法增加控制器增益和阻尼比是可行的。但磁軸承帶寬要提高，以在大的頻率范圍內(nèi)滿足章動(dòng)與進(jìn)動(dòng)阻尼需求，會(huì)造成控制器增益過(guò)高，導(dǎo)致那些阻尼不夠強(qiáng)的葉片結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài)被激發(fā)出來(lái)。此時(shí)僅僅依靠局部通道分散控制器的參數(shù)調(diào)整來(lái)抑制它們非常困難。

而交叉反饋控制方法對(duì)轉(zhuǎn)子模型有很好的適應(yīng)性，所以本文采用轉(zhuǎn)速自適應(yīng)的多通道單邊濾波PIDC(PID and Cross Feedback)控制方法的基本思路如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)速自適應(yīng)的多通道單邊濾波交叉反饋控制Fig.5 Speed-adaptive multi-channel unilateral filtering PIDC

在分散PID控制器基礎(chǔ)上，將各通道徑向位移信號(hào)的差分送到交叉反饋控制模塊，利用進(jìn)動(dòng)模態(tài)和章動(dòng)模態(tài)在頻率上的差異，用CLPF(交叉低通濾波器Cross Low Pass Filter)和CHPF(交叉高通濾波器Cross Low Pass Filter)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分離，然后根據(jù)章動(dòng)和進(jìn)動(dòng)各自的渦動(dòng)方向，分別對(duì)非對(duì)稱轉(zhuǎn)子質(zhì)心遠(yuǎn)端進(jìn)動(dòng)模態(tài)和章動(dòng)模態(tài)實(shí)現(xiàn)交叉相位補(bǔ)償，由于進(jìn)動(dòng)和章動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方向相反，所以在實(shí)際的控制中，章動(dòng)交叉和進(jìn)動(dòng)交叉的控制信號(hào)在極性上相反。另外考慮到陀螺耦合力矩和轉(zhuǎn)速成正比，以及進(jìn)動(dòng)頻率隨轉(zhuǎn)速下降和章動(dòng)頻率隨轉(zhuǎn)速上升的特點(diǎn)，在交叉控制通道中引入了與轉(zhuǎn)速信號(hào)成正比的交叉比例系數(shù)kc，以保證轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不同的轉(zhuǎn)速時(shí)的穩(wěn)定性。

由于質(zhì)心遠(yuǎn)端首先出現(xiàn)進(jìn)動(dòng)模態(tài)失穩(wěn)，所以必須在這一端引入PIDC控制，首先調(diào)整CLPF的截止頻率和增益kL以補(bǔ)償控制系統(tǒng)在這一端的低頻段的相位滯后。待系統(tǒng)穩(wěn)定后，再次升速會(huì)出現(xiàn)章動(dòng)模態(tài)的失穩(wěn)，這時(shí)應(yīng)調(diào)整CHPF的截止頻率和增益kH來(lái)補(bǔ)償高頻段的相位滯后。加入轉(zhuǎn)速自適應(yīng)的多通道單邊濾波PIDC方法的的系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 磁軸承控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.6 Scheme of magnetic bearing control system

由于造成下端轉(zhuǎn)子在高速下失穩(wěn)的主要原因是章動(dòng)模態(tài)的穩(wěn)定性，所以為保證轉(zhuǎn)子繼續(xù)升速到額定轉(zhuǎn)速的整個(gè)過(guò)程中，都能有足夠的穩(wěn)定裕度，可以跟隨轉(zhuǎn)速采用分段調(diào)整CHPF的截止頻率和kH的方法對(duì)這一端的章動(dòng)模態(tài)進(jìn)行自適應(yīng)相位超前補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)全轉(zhuǎn)速高穩(wěn)定性懸浮。通過(guò)提高章動(dòng)交叉的截止頻率，可以提供更多的相位補(bǔ)償，采用跟隨轉(zhuǎn)速在截止頻率不同的多級(jí)CHPF通道之間切換的方法(見(jiàn)圖7)，來(lái)實(shí)現(xiàn)不同轉(zhuǎn)速下的章動(dòng)阻尼補(bǔ)償，從而大幅度提高系統(tǒng)質(zhì)心遠(yuǎn)端的章動(dòng)穩(wěn)定性。

圖7 章動(dòng)模態(tài)轉(zhuǎn)速自適應(yīng)交叉控制模塊原理框圖Fig.7 The diagram of speed-adaptive cross control block for nutation mode

使用數(shù)字控制器時(shí)，章動(dòng)交叉通道采用跟隨轉(zhuǎn)速升高，CHPF截止頻率由低到高多級(jí)切換的濾波方式，其切換方式如圖8，CHPF截止頻率從1～5依次升高，轉(zhuǎn)速?gòu)腇r1～Fr4也依次升高，將全轉(zhuǎn)速區(qū)間離散成不同的轉(zhuǎn)速段，在不同的轉(zhuǎn)速段內(nèi)，采用截止頻率不同的CHPF通道，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速自適應(yīng)的多通道單邊濾波PIDC控制。

圖8 章動(dòng)模態(tài)轉(zhuǎn)速自適應(yīng)交叉控制多級(jí)切換方法Fig.8 Multi-stage switching method of speed-adaptive cross control for nutation mode

4 下端徑向磁軸承加入PIDC控制的仿真分析

當(dāng)轉(zhuǎn)頻升至135 Hz時(shí)，在下端徑向磁軸承控制器中加入交叉比例kc=0.8和進(jìn)動(dòng)交叉，其中CLPF為二階，截止頻率為30 Hz，CLPF增益kL=0.75，之后B端轉(zhuǎn)子軸心軌跡立刻恢復(fù)收斂。繼續(xù)升速直到轉(zhuǎn)頻為158 Hz時(shí)，B端轉(zhuǎn)子出現(xiàn)劇烈的高頻振動(dòng)，在下端控制器中加入章動(dòng)交叉，其中CHPF1也為二階，截止頻率為150 Hz，CHPF1增益kH=1.8，章動(dòng)模態(tài)恢復(fù)穩(wěn)定。繼續(xù)將轉(zhuǎn)頻升至239 Hz，下端轉(zhuǎn)子章動(dòng)再次出現(xiàn)失穩(wěn)，此時(shí)切換CHPF通道，截止頻率和增益kH分別為200 Hz和1.73，系統(tǒng)再次恢復(fù)穩(wěn)定。此后依次在出現(xiàn)章動(dòng)失穩(wěn)模態(tài)時(shí)切換CHPF通道(見(jiàn)表3)，使用此控制方法成功升至轉(zhuǎn)子額定轉(zhuǎn)頻350 Hz，B端位移僅為21μm(見(jiàn)圖9(a)、圖9(b))。仿真結(jié)果表明轉(zhuǎn)速自適應(yīng)的多通道單邊濾波PIDC控制方法是有效的。

圖9 Ω=135 Hz時(shí)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.9 The kinstate of the axis when Ω=350 Hz

5 全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)非對(duì)稱轉(zhuǎn)子陀螺效應(yīng)抑制實(shí)驗(yàn)

利用北京航空航天大學(xué)研制的高真空大抽速磁懸浮復(fù)合分子泵的偏心大慣量剛性高速磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了考查轉(zhuǎn)速自適應(yīng)的多通道單邊濾波PIDC方法陀螺效應(yīng)抑制效果的實(shí)驗(yàn)。其主要技術(shù)參數(shù)如表1和表2所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)轉(zhuǎn)子從0 Hz時(shí)開(kāi)始升速，同時(shí)用示波器記錄徑向四通道AX、AY、BX和BY位移信號(hào)和頻譜。磁軸承控制系統(tǒng)采用TMS320F28335+FPGA數(shù)字控制系統(tǒng)，并采用轉(zhuǎn)速自適應(yīng)的多通道單邊濾波PIDC控制方法，對(duì)分子泵進(jìn)行升速穩(wěn)定性測(cè)試。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖10所示。

圖10 陀螺效應(yīng)抑制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.10 Experimental platform of suppression of gyroscopic effect

圖11 Ω=146 Hz時(shí)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.11 The kinstate of the axis when Ω=146 Hz

當(dāng)轉(zhuǎn)頻升至146 Hz時(shí)，B端出現(xiàn)了一個(gè)頻率6 Hz，幅值-31.5 dB的低頻擾動(dòng)(見(jiàn)圖11(a)、圖11(b))，且其頻率隨轉(zhuǎn)速升高而降低，加入交叉比例kc=0.8和仿真時(shí)預(yù)調(diào)的CLPF參數(shù)值，但抑制程度有限，將CLPF增益kL的值改為0.96，該擾動(dòng)得到有效的抑制，這說(shuō)明此低頻擾動(dòng)為進(jìn)動(dòng)失穩(wěn)頻率，且仿真預(yù)調(diào)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)所需參數(shù)值稍有出入但變化不大，與仿真結(jié)果基本相符。

繼續(xù)將轉(zhuǎn)頻升至166 Hz，在B端同頻附近出現(xiàn)一個(gè)頻率145 Hz，幅值-32.6 dB的高頻擾動(dòng)(見(jiàn)圖12(a)、圖12(b))，并且其頻率隨轉(zhuǎn)速繼續(xù)升高，根據(jù)轉(zhuǎn)子運(yùn)行時(shí)章動(dòng)頻率與轉(zhuǎn)頻的比例關(guān)系推知此擾動(dòng)可能為章動(dòng)，加入CHPF預(yù)調(diào)參數(shù)并做適當(dāng)修改后，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。

圖12 Ω=166 Hz時(shí)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.12 The kinstate of the axis when Ω=166 Hz

在以上仿真分析預(yù)調(diào)參數(shù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)全轉(zhuǎn)速測(cè)試中對(duì)CHPF各通道預(yù)調(diào)參數(shù)的優(yōu)化改進(jìn)，將分子泵復(fù)合轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速離散成5個(gè)轉(zhuǎn)速段，CHPF通道采用5級(jí)切換，具體控制參數(shù)如表3所示。

表3 轉(zhuǎn)速自適應(yīng)的多通道單邊濾波交叉反饋控制參數(shù)Tab.3 The parameters of speed-adaptive multi-channel unilateral filtering PIDC control method

最終分子泵復(fù)合轉(zhuǎn)子穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)到最高設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速21 000 r/min(見(jiàn)圖13(b))，由圖13(a)可以看出此時(shí)A端振幅為23.4 μm，B端振幅為16 μm，均未達(dá)到保護(hù)間隙的1/8，由于加入PIDC控制方法，額定轉(zhuǎn)速下B端跳動(dòng)量反而要優(yōu)于A端，實(shí)現(xiàn)了額定轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

圖13 Ω=350 Hz時(shí)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.13 The kinstate of the axis when Ω=350 Hz

6 結(jié) 論

對(duì)于非對(duì)稱大慣量剛性轉(zhuǎn)子不同于一般對(duì)稱轉(zhuǎn)子的特性，本文建立了基于陀螺技術(shù)方程的磁軸承-非對(duì)稱轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)非對(duì)稱轉(zhuǎn)子高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)質(zhì)心遠(yuǎn)端單獨(dú)出現(xiàn)的渦動(dòng)模態(tài)失穩(wěn)的現(xiàn)象提出了一種轉(zhuǎn)速自適應(yīng)的多通道單邊濾波PIDC控制方法，由此建立的仿真模型為控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)CLPF和CHPF通道控制參數(shù)提供了理論指導(dǎo)，實(shí)驗(yàn)中進(jìn)而不斷對(duì)仿真預(yù)調(diào)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化與改進(jìn)，最終通過(guò)CLPF通道與CHPF的5級(jí)通道自動(dòng)切換完成了對(duì)分子泵復(fù)合轉(zhuǎn)子的全轉(zhuǎn)速陀螺效應(yīng)抑制，使分子泵樣機(jī)能夠穩(wěn)定運(yùn)行在額定轉(zhuǎn)速下。

由于實(shí)際被控對(duì)象參數(shù)的限制，在仿真和實(shí)驗(yàn)過(guò)程中始終未出現(xiàn)A端渦動(dòng)模態(tài)失穩(wěn)，那么A端是否和B端一樣也存在臨界轉(zhuǎn)速值，而B端軸承加入抑制算法后是否會(huì)對(duì)A端渦動(dòng)模態(tài)產(chǎn)生影響，這些問(wèn)題有待進(jìn)一步深入研究。

[1] CHEN S L, WENG C C. Robust control of a voltage-controlled three-pole active magnetic bearing system[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2010, 15(3): 381-388.

[2] 朱熀秋, 曾潤(rùn)章. 交流磁軸承技術(shù)研究進(jìn)展[J]. 電機(jī)與控制應(yīng)用, 2014, 41(9): 45-50. ZHU Huangqiu, ZENG Runzhang. Advances in AC magnetic bearing technology[J]. Electric Machines & Control Application, 2014, 41(9): 45-50.

[3] NOH M D, CHO S R, KYUNG J H, et al. Design and implementation of a fault-tolerant magnetic bearing system for turbo-molecular vacuum pump[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2005, 10(6): 626-631.

[4] 韓放. 葉片—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性與參數(shù)辨識(shí)方法研究[D]. 大連：大連理工大學(xué), 2013.

[5] WANG L, CAO D Q, HUANG W. Nonlinear coupled dynamics of flexible blade-rotor-bearing systems[J]. Tribology International, 2010, 43(4): 759-778.

[6] BLUSSEAU P, PATEL M H. Gyroscopic effects on a large vertical axis wind turbine mounted on a floating structure[J]. Renewable Energy, 2012, 46(5):31-42.

[7] 夏元清, 付夢(mèng)印, 鄧志紅,等. 滑模控制和自抗擾控制的研究進(jìn)展[J]. 控制理論與應(yīng)用, 2013, 30(2):137-147. XIA Yuanqing, FU Mengyin, DENG Zhihong, et al. Recent developments in sliding mode control and active disturbance rejection control[J]. Control Theory & Applications, 2013, 30(2):137-147.

[8] WEN X L, SONG C S, CAO C, et al. Study of the LQR controller for magnetic flywheel rotor system[C]// Applied Mechanics and Materials. 2012, 150: 221-226.

[9] LIU L, ZHANG G S. State and output control for linear systems based on eigenstructure assignment[J]. Journal of Tianjin University of Technology, 2013,29(6):12-16.

[10] NOSHADI A, SHI J, LEE W S, et al. High performanceH∞control of non-minimum phase active magnetic bearing system[C]//Industrial Electronics Society, IECON 2014-40th Annual Conference of the IEEE.Piscataway:IEEE, 2014:183-189.

[11] 陸豪, 李運(yùn)華, 田勝利, 等. 驅(qū)動(dòng)大慣量低剛度負(fù)載的推力矢量控制電動(dòng)伺服機(jī)構(gòu)的μ綜合魯棒控制[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2011, 47(2): 180-188. LU Hao, LI Yunhua, TIAN Shengli, et al.μsynthesis robust control of thrust vector control electric servo mechanism driving large inertia and low stiffness[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2011, 47(2): 180-188.

[12] CHEN Y, DAVIS T A, HAGER W W, et al. Algorithm 887: CHOLMOD, supernodal sparse cholesky factorization and update/downdate[J]. Acm Transactions on Mathematical Software, 2008, 35(3):1-14.

[13] FAN Y H, FANG J C. Experimental research on the nutational stability of magnetically suspended momentum flywheel in control moment gyroscope (CMG)[C]// 9th International Symposium on Magnetic Bearings. Kentucky,2004: 3-6.

[14] CHEN X, CHEN M. Precise control of a magnetically suspended double-gimbal control moment gyroscope using differential geometry decoupling method[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2013, 26(4):1017-1028.

[15] TONG W, JIANCHENG F. A feedback linearization control for the nonlinear 5-DOF flywheel suspended by the permanent magnet biased hybrid magnetic bearings[J]. Acta Astronautica, 2012, 79(10): 131-139.[16] 張剴，趙雷，趙鴻賓. 電磁力超前控制在磁懸浮飛輪中的應(yīng)用[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2004，40(7)：175-179. ZHANG Kai, ZHAO Lei, ZHAO Hongbin. Application of magnetic force lead control on a flywheel suspended by AMBS[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2004, 40(7): 175-179.

[17] AHRENS M, KUCERA L. Cross feedback control of a magnetic bearing system: controller design considering gyroscopic effects[C]// In Eidgenoessische Technische Hochschule, Third International Symposium on Magnetic Suspension Technology.1996: N96-35897,12-18.

[18] WANG L, CAO D Q, HUANG W. Nonlinear coupled dynamics of flexible blade-rotor-bearing systems[J]. Tribology International, 2010, 43(4): 759-778.

[19] GENTA G. On the stability of rotating blade arrays[J]. Journal of Sound and Vibration, 2004, 273(4): 805-836.

Adaptive suppression of the gyroscopic effect of rigid asymmetric magnetically suspended high-speed rotor with large inertia

SHEN Yifei1,2, HAN Bangcheng1,2, ZHENG Shiqiang1,2

(1. Science and Technology on Inertial Laboratory, Beihang University, Beijing 100191, China;2. Fundamental Science on Novel Inertial Instrument & Navigation System Technology Laboratory, Beihang University, Beijing 100191, China;3. High Speed Magnetic Levitation Motor Technology and Application Engineering Technology, Research Center, Beihang University, Beijing 100191, China)

A dynamic model for rigid asymmetric rotors was established for investigating the vortex mode instability of a high speed unilateral rigid rotor with large inertia under rigid asymmetric magnetic suspensions. Meanwhile, a speed-adaptive multi-channel unilateral filtering PIDC control method was presented, which can compensate the phase of the instability of vortex motion at the end away from the rotor centroid by switching over feedback channels automatically for different rotational speed to optimize the preset parameters. The simulation results show that this easily-used method of PIDC control can effectively resolve the instability of precession and nutation modes at one end of the rotor which is caused by gyroscopic effect of the rotor at high speed. Experiments verify the reliability of the method: the prototype of a molecular pump can smoothly achieve the design specification of vacuum performance, when the speed is increased to 21 000 r/min.

asymmetric; gyroscopic effect; speed-adaptive; multi-channel unilateral filter; PIDC control

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61203203)；國(guó)家重大科學(xué)儀器設(shè)備開(kāi)發(fā)專項(xiàng)(2012YQ040235)；北京市科技創(chuàng)新基地培育與發(fā)展工程專項(xiàng)項(xiàng)目(J131104002813105)

2015-06-15 修改稿收到日期：2015-10-07

沈易霏 男，碩士生，1988年10月生

韓邦成 男，博士，研究員，1974年2月生

TP273+.2

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.22.012