基于壓電陶瓷的自維持壓電電源設計與建模研究*

黎 暉，沈冬祥，王 彪，邴浩千

(工兵一所 渡河橋梁研究室，江蘇 無錫 214035)

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基于壓電陶瓷的自維持壓電電源設計與建模研究*

黎 暉，沈冬祥，王 彪，邴浩千

(工兵一所 渡河橋梁研究室，江蘇 無錫 214035)

為解決浮橋監測系統網絡節點供電問題，設計一種新型自維持壓電電源，其最大特點是采用了以彈簧-質量塊組件為核心的自維持壓電結構，它將工作環境產生的機械能轉換為振動源，以延長載荷持續效果并延長電源供電時間。闡述了自維持鈸式壓電電源結構設計，并從材料選擇、鈸形端帽加工、粘結固定等方面對鈸式壓電陣列制作工藝進行了描述。最后基于自維持壓電結構，在對鈸式壓電結構受力分析的基礎上，利用柱坐標系壓電方程推導出自維持壓電電源的輸出電壓、電荷以及電能公式，基于發電模型定性分析了相關參數對發電特性的影響規律。

無線傳感器；壓電效應；鈸式結構；陣列；加工工藝

0 引 言

渡河橋梁裝備特別是浮橋是一個大型工程結構體系，對其進行狀態監測需布置大量測試點。為保證監測系統的可靠性，需要利用無線傳感器網絡對浮橋結構進行分布式監測[1]。但無線傳感器自身攜帶的電池能量有限，且難以更換電池。傳統供電方式已成為制約無線傳感器網絡技術發展的重要因素，新型供電技術研究勢在必行[2]。

由于浮橋工作環境存在低頻振動及沖擊能，而壓電陶瓷能將機械能轉換為電能，可基于壓電陶瓷設計無線傳感器供電電源。但是壓電電源普遍存在供電時間短、發電量小等缺點，分析原因是由于壓電陶瓷的有限機電轉換效率，且外部載荷的瞬時性增加了壓電陶瓷機電轉換及收集的難度[3-4]。針對以上問題設計一種新型自維持壓電電源，將外部載荷的瞬態沖擊能轉換為內部彈簧-質量塊組件的持續振動能，以延長載荷的等效作用時間。

1 自維持鈸式壓電電源的結構設計

如圖1所示，該電源結構由保護外殼、壓電疊堆陣列結構、質量彈簧和附加質量塊組成。外殼內腔兩端分別設置有鈸式壓電陣列，兩端壓電陣列之間設置有彈簧-質量塊組件。彈簧-質量塊組件由雙彈簧與質量塊組成，雙彈簧兩端分別與對應的鈸式壓電陣列固定連接，彈簧與外殼內壁之間間隙配合，確保彈簧沿外殼的軸線方向運動[5]。其中，質量塊的作用是為了增強對鈸式壓電陣列的載荷效果。為了限制彈簧-質量塊組件的最大振幅，在外殼內壁的中部周向設置有凹槽，從而防止過載狀態下鈸式壓電疊堆被壓壞。可見，通過上述方法，自維持鈸式壓電發電裝置將工作環境中的外部機械載荷過度為彈簧-質量塊組件的自維持振動能量，以交變作用力的方式逐步加載給鈸式壓電陣列，再由鈸式壓電陣列逐步收集這部分能量并產生持續的電能輸出，最終延長了鈸式壓電陣列維持進行機電轉換的時間。

圖1 自維持鈸式壓電電源結構

1.1 自維持壓電電源的制作

圖2中給出了最后制作成的自維持壓電電源的實物及對應的機械制圖，它主要由機械能量收集與貯存機構(支撐外殼、扣環、壓螺、彈簧-質量塊組件)、發電單元(壓電結構套、鈸式壓電陣列)、電能收集電路PCB板構成。

支撐外殼由兩部分組成，通過旋擰方式固定。在外殼內壁中部(質量塊振子對應位置)開有凹槽，外殼中部凹槽內壁與質量塊之間置入小鋼球，以減小摩擦阻力。兩端壓螺旋入時彈簧-質量塊組件將處于平衡狀態，起到預壓彈簧作用。壓螺為內部中空結構，電能收集電路板固定在內部。壓電結構套固定在彈簧末端，鈸式壓電陣列粘結在壓電結構套內部。

圖2 自維持壓電電源原理樣機

Fig 2 Test sample of self-maintaining piezoelectric generator

1.2 鈸式壓電陣列制作工藝

制作鈸式壓電陣列首先需要加工出單體鈸式壓電換能器(鈸式陣元)，然后再通過粘結工藝將鈸式陣元組合成鈸式壓電陣列。金屬端帽形狀對鈸式陣元發電特性影響較大，所以端帽制作及粘結工藝是提高鈸式陣元技術指標主要因素。

1.2.1 制作材料選擇

鈸式壓電陣元的制作材料包括壓電陶瓷材料以及用于制作端帽的金屬材料。壓電陶瓷的壓電常數影響著壓電材料的機電轉換能力，PZT-5H的壓電常數是系列中最高的，因此選用PZT-5H作為鈸式壓電陣元的壓電陶瓷材料。金屬端帽的作用是使壓電陶瓷片在外界軸向載荷下產生的軸向形變轉換為徑向形變，鈹青銅是銅基合金材料，具有高強度和硬度，其彈性較好，同樣條件下產生變形較大。在工藝方面，它承受冷熱壓力加工能力強，是具有良好綜合性能的功能材料[6]。所以選擇鈹青銅作為端帽的制作材料。

1.2.2 鈸形金屬端帽加工

為加工鈸形端帽，首先要設計沖壓模具，端帽成型模具如圖3所示。

模具由上模、下模、外模和模架組成。上模與下模為圓臺形壓模，用來決定金屬端帽形狀和尺寸。沖壓模外部直徑為壓電陶瓷片直徑dp；圓臺頂部用來沖壓金屬端帽頂部直徑dm1；圓臺底部直徑為金屬端帽底部直徑dm2；圓臺深度為金屬端帽高度hm；壓緊時上下模間距就是端帽厚度tm。

圖3 金屬端帽加工模具示意圖

1.2.3 粘結固定工藝

壓電陶瓷與端帽通過絕緣環氧樹脂固定。絕緣環氧樹脂對金屬和非金屬材料表面具有優異的粘接強度。同時環氧樹脂還具有介電性能良好、硬度高等特性。從操作要求上選擇不需耐高溫，對強度要求不大，希望環氧樹脂能快干，因此選用6101環氧樹脂作為粘結劑，并通過降低粘結劑厚度來提高壓電陶瓷與端帽的導電力。

1.2.4 鈸形壓電陣列工藝流程

由于鈸形壓電陣列是由多個陣元與基板共同組合而成，所以首先對鈸形壓電陣元的制作工藝進行介紹，它的工藝流程圖如圖4所示，虛線框內為鈸形壓電陣元的制作工序，虛線框外為所需制備材料的準備工序。其制作工藝流程包括以下主要步驟：

(1) 清洗：清洗壓電陶瓷片表面灰塵、油污等污漬，用鑷子夾住脫脂棉沾取少許丙酮溶液擦拭壓電陶瓷片，將清洗好的壓電陶瓷片放入烘箱，在低溫條件下干燥30 min。

(2) 熱處理：端帽鈹青銅在粘接前要進行熱處理。把加工成形的金屬端帽放入加熱爐內，將溫度設定為300 ℃保溫狀態，加熱2 h后取出，在空氣中自然冷卻到常溫即可。

(3) 打磨：去除金屬端帽粘接面氧化膜，把熱處理后的鈹青銅先以粗砂紙(200#)將粘接面氧化膜除去，后再用細砂紙(1 000#)將粘接面進一步打光。打磨結束后，用丙酮溶液清洗，將清洗好的端帽放入控溫烤箱中，在室溫條件下干燥30 min后取出。

(4) 粘接：將2片金屬端帽對稱粘接到壓電陶瓷表面。將第一片金屬端帽放在操作臺上，并用定位螺桿定位。在粘接表面涂上粘接劑，然后把定位螺桿旋松，并迅速將壓電陶瓷片放到第一片金屬端帽上。再用定位螺桿加壓金屬端帽與壓電陶瓷片，使它們粘接牢固。

(5) 固化：將粘接好的鈸式壓電陣元放入加壓工裝模具內，然后將其放入60 ℃自動恒溫箱內進行固化，5 h以后取出并放置在常溫條件下自然冷卻。

(6) 老化：在金屬端蓋的沖壓和粘接過程中，會使鈸式壓電陣元產生內應力，會導致陣元壓電性能與機械性能降低，所以必須除去存留內應力。其方法是將陣元進行高溫老化處理，即將陣元樣機放入130 ℃烘箱內烘焙1 h，可有效地消除內應力。

圖4 鈸式壓電陣元的工藝流程圖

通過上述方法即可完成壓電陶瓷片、金屬端帽及導線的粘結固定操作，所需鈸式壓電陣元也相應制作成功。然后按照粘結操作步驟，將鈸式壓電陣元金屬端帽的頂部端面之間依次用導電膠緊密粘結，令相鄰陣元中壓電片的極化方向相反，即構成了如圖5所示的鈸式壓電疊堆。

圖5 鈸式壓電疊堆實物圖

然后將鈸式壓電疊堆通過焊接固定在金屬基板上，形成圖6所示鈸式壓電陣列。這種陣列結構不僅減小了單個壓電疊堆極面面積，而且增加了壓電疊堆總數量，成倍提高了壓電發電能力，同時也增大了整體結構受力面積，提高了壓電組件的抗過載能力。

圖6 鈸式壓電陣列結構圖

2 自維持鈸式壓電電源發電理論模型

2.1 鈸式壓電結構機電耦合能量特性

鈸式壓電結構如圖7所示，它在承受軸向壓力時能夠轉換并成軸向和徑向的應力，同時產生d33和d31壓電效應，并在壓電陶瓷上下表面形成交替的正負電荷分布[7]。

圖7 鈸式壓電結構示意圖

Fig 7 Sectional view of cymbal piezoelectric structure

下面對鈸式壓電結構的機電耦合能量特性進行理論建模研究。

鈸式壓電結構為軸對稱結構，采用柱坐標系(r、θ、z)求解[6]。當載荷(彈簧-質量塊作用力)在金屬端帽頂部時，存在z、r和θ方向的應力、應變，當壓電陶瓷厚度微小時，假設切向應力為零；由于壓電陶瓷電極方向為軸向，所以僅存在z方向電場。因此有

Tz≠0，Tr≠0，Tθ≠0，Sr≠0，Sθ≠0

Trθ=Trz=Tθz=0

E3≠0，E1=E2=0

根據壓電本構方程，得到柱坐標系下鈸式壓電結構的第一類壓電方程式為

(1)

(2)

(3)

D3=d31(Tr+Tθ)+d33Tz+ε33E3

(4)

對式(1)進行簡化近似處理。由于壓電陶瓷產生的z方向應變Sz來自軸向壓力，所以可以忽略徑向應力的作用效果。因此式(3)可簡化為

(5)

式(1)、(2)相加得到

(6)

將式(6)中徑向應變與應力替換成壓電陶瓷徑向合應力Trθ與合應變Srθ

式(6)式可簡化為

(7)

得到最終簡化后鈸式壓電結構壓電方程

(8)

(9)

(10)

柱坐標系下鈸式壓電結構能量密度與電場、應力之間的關系

(11)

上式前3項為純機械能，它對發電特性沒有輸出貢獻，在下面求解中忽略不計；第4，5項代表機電耦合能，是壓電效應表現形式；末項代表純電能，屬于壓電結構電路特性。

2.2 鈸式壓電結構的受力分析

鈸式壓電結構在包含對稱軸的Oxz平面內的受力情況如圖8所示，O點位于壓電陶瓷中心，x軸指向半徑方向，z軸與對稱軸重合。如圖8(a)所示，在鈸式壓電結構上半部沿Oxz面的法線方向取寬度dw的體單元為分析對象。其中，壓電陶瓷厚度為hP，半徑為RP，端帽高度為hm，頂部半徑為Rm1，底部半徑為Rm2，端帽與壓電陶瓷夾角為θ

Tx表示施加給壓電陶瓷的張應力。圖8(b)為體單元在Oxz平面內的受力分析圖，F3為體單元頂面受到的壓力，F1為體單元中壓電層受到的向外張力。

圖8 鈸式壓電結構受力分析圖

Fig 8 Force analysis of cymbal piezoelectric transducer

通過平面匯交力系與平面力偶系的思路，從圖8(b)可得

F3Rm1+2Rm1FACsinθ=0

(12)

F1=FCAcosθ

(13)

由于

FCA=-FAC

聯立式(12)和(13)，可得

(14)

再聯合圖8(a)和(b)可得

F3=2PtdwRm1

(15)

F1=2Txdwhp

(16)

結合式(15)和(16)，有

(17)

可知整個鈸式壓電換能器中金屬端面對壓電陶瓷造成的張力Fr為

Fr=2πRm2hpTx=πRm2PtRm1cotθ

(18)

于是可得壓電陶瓷在r處產生的張應力為

r≤Rm2

(19)

其中，r為壓電層上任意一點到軸心距離。端帽與壓電層固粘，所以r>Rm2時Tr為零。

壓電陶瓷在激勵作用下產生z向應力為

(20)

其中，Am為金屬端面頂部面積，Amp為端帽與壓電陶瓷粘結處的面積。

將式(19)、(20)代入式(11)得到以機電耦合能與電場為自變量的能量密度表達式

(21)

產生的總能量可利用其在機電耦合過程中產生的能量密度對整體進行體積分，得

(22)

所以，由n層鈸式單體結構組成的壓電陣列產生的總能量為

(23)

圖9 并聯鈸式壓電疊堆示意圖

因為

EU=QU

當EU為壓電陣列產生電能時，則Q和U代表壓電陣列對外部電路總電荷和總電壓。壓電陣列各層并聯時，其總電壓與各單體結構電壓相等，可將Etotal公式變換成以U為自變量的表達式，然后通過Etotal對U求偏微分的方法得到產生的總電荷Q[8]。

2.3 鈸式壓電陣列的發電特性

并聯鈸式壓電陣列由壓電疊堆構成，如圖9所示，當壓電疊堆每層結構在電氣上并聯聯接時，有如下關系

U=U1=U2=…=Un

Q=Q1+Q2+…+Qn

壓電疊堆兩電極面間的壓電介質可等效為電容，得到并聯模式下E3的表達式

將它代入到式(23)得到以外部激勵Ft和總電壓U為自變量的并聯鈸式壓電陣列總能量表達式

(24)

上式對U求偏導得到產生的總電荷Q

(25)

上式第一項為鈸式壓電陣列由于壓電效應產生的電荷，將

代入其中，將激勵源Ft用彈簧振動理論模型中的Ft=0.5mae-ξω0tcosωdt替代，便獲得自維持鈸式壓電結構在內部彈簧-質量塊組件的振動驅動下產生的電荷如下

(26)

從式(15)第3項得并聯壓電陣列等效電容

(27)

式(27)與基于電容定義推導的電容表達式一致，由此也證明了通過本文方法推導過程的正確性。同時，可求得自維持鈸式壓電結構所產生的電壓為

(28)

最終得到自維持鈸式壓電結構在機電耦合過程中產生的電能為

(29)

從發電理論模型中可見，增大質量塊m及后坐加速度a并減少阻尼c，能夠提高輸出電能；在給定的尺寸參數范圍內，為提高發電能力，應減少Rm1、Rp、tp與tm，并增大Rm2與n；自維持鈸式壓電結構產生的電能等電參數都呈衰減周期性，且與彈簧-質量塊組件振動波形相似。相比傳統壓電換能器在很大程度上提高了機電轉換效率，并延長了發電時間。

3 結 論

針對浮橋工作環境設計一種新型自維持壓電電源，其最大特點是以彈簧-質量塊組件為核心的自維持鈸式壓電結構；分別從材料選擇、鈸形金屬端帽加工、粘結等方面對鈸式壓電陣列制作工藝進行了闡述。然后在對鈸式壓電換能器受力分析基礎上，利用柱坐標系壓電方程推導出鈸式壓電陣列產生的總能量公式。并采用總能量求偏導法得到自維持壓電結構的輸出電壓、電荷及電能公式。研究結果表明，該自維持電源能夠高效收集沖擊能量，提高了整體機電轉換效率，可為浮橋監測系統的微型傳感器網絡節點進行供電。

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Model building and design of self-sustaining piezoelectric generator based on piezoelectric ceramic

LI Hui，SHEN Dongxiang，WANG Biao，BING Haoqian

(The First Engineers Scientific Research Institute, Wuxi 214035, China)

In order to solve the electrical power of wireless sensor network in floating bridge monitoring system, a self-sustaining piezoelectric generator was shown in the paper. The key feature of the generator was the self-sustaining structure constituted by spring-mass block assembly, which changes the mechanical energy produced by the floating bridge’s work environment into vibration excitation source, then makes continuous load effect to prolong generating time. The structure design of self-sustaining piezoelectric generator, and the fabricating process of cymbal piezoelectric array were shown firstly. Based on the stress analysis of cymbal piezoelectric structure, the formulas of output voltage, electric charge and electric energy of self-sustaining piezoelectric generator, the effect factors of the power generation characteristics were discussed.

wireless sensor; piezoelectric effect; cymbal structure; array; process technology

1001-9731(2016)11-11190-06

2015-11-08

2016-06-16 通訊作者：黎 暉，E-mail: lifeiyan1230@sina.com

黎 暉 (1984-)，男，江西南豐人，博士，工程師，主要從事渡河橋梁機電設計研究。

TJ434

A

10.3969/j.issn.1001-9731.2016.11.038