基于有限差分法的土質路塹邊坡穩定性分析

羅志東，史振寧，曾 鈴

(1.廣西交通投資集團有限公司，廣西 南寧 530022；2.長沙理工大學，湖南 長沙 410114)

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基于有限差分法的土質路塹邊坡穩定性分析

羅志東1，史振寧2，曾 鈴2

(1.廣西交通投資集團有限公司，廣西 南寧 530022；2.長沙理工大學，湖南 長沙 410114)

文章基于有限差分理論，采用Mohr-Coulomb塑性模型，對廣西六寨至河池高速公路沿線某土質路塹高邊坡施工過程中的邊坡位移、內部塑性區變化以及穩定性進行了詳細分析。研究結果表明：有限差分理論可以有效計算邊坡開挖過程中的位移以及塑性區變化，并得到邊坡穩定性狀態；隨著邊坡開挖步的增加，邊坡處均會產生位移，且邊坡內部塑性區逐漸產生并貫通，穩定性逐漸下降；而在開挖過程中采用全長注漿錨桿進行支護可以有效防止邊坡內部產生塑性區，提高邊坡的穩定性。

有限差分法；土質邊坡；路塹；邊坡穩定性；塑性區

0 引言

我國西南地區丘陵地貌較為發育，隨著公路交通基礎設施建設的大力開展，形成了大量高度較高、地質結構復雜的路塹邊坡[1]，常常在施工及運營過程中出現失穩現象，Bishop[4]等學者以瑞典圓弧法為基礎，發展出了簡化Bishop法，使得計算結果更接近真實狀況。隨著計算機應用的發展，將強度折減法引入有限元中對邊坡穩定性進行分析成為了研究熱點。呂慶、孫紅月[5]等學者大量算例的計算結果表明，強度折減有限元法計算獲得的邊坡穩定性系數和極限平衡法計算結果的相對差<3%。雖然有限元法計算理論已有了較大完善，但仍然有其缺點，即在計算大變形過程中結果并不準確，而有限差分法彌補了這一缺點。該方法充分考慮材料和幾何學上的非線性特征，計算過程中允許材料發生屈服流變，比較適用于非線性大變形問題的求解[6]。

基于以上分析，本文采用有限差分法(FLAC3D計算軟件)對廣西六寨至河池高速公路K58+150土質高邊坡進行施工與支護過程中的穩定性分析，對進一步完善土質高邊坡穩定性及支護措施的研究具有一定的理論意義。

1 計算理論

FLAC軟件應用了顯式的有限差分法代替了廣泛使用的隱式有限元法，程序將計算區域內的介質劃分為若干個二維單元，單元之間用節點相互連接。網格的劃分與有限元不同之處在于其網格分物理網格和數學網格且互為影射，所劃分的網格可以有序也可以不規則，且該方法適合于求解大變形問題，適用于巖土工程計算分析[7]。

考慮到土質邊坡存在塑性特征，在計算中采用Mohr-Coulomb塑性模型，計算邊坡開挖過程中的塑性區變化，并結合自帶的強度折減法計算邊坡穩定性。Mohr-Coulomb塑性模型中涉及三項主應力σ1、σ2、σ3，通過對應力張量的分解可以得到該點主應力的大小及其方向，設拉應力為正，σ1、σ2、σ3的大小順序為：σ1<σ2<σ3。主應變增量表示為式1：

(1)

其中，p表示塑性應變部分，e表示彈性應變部分。胡克定律的增量表達式如式2所示：

(2)

其中：α1=K+(4/3)G

α2=K-(2/3)G

2 有限差分計算

2.1 工程實例

六寨至河池高速公路位于廣西境內，其中K58+150高邊坡路段長約80 m，邊坡主要由表面殘坡積土以及底部基巖組成，邊坡地層巖性分布、開挖及支護措施初步設計如圖1所示。根據現有土工試驗所得成果，經過整理分析后采用的物理力學參數如表1所示。

圖1 邊坡典型地質剖面圖

巖土名稱彈性模量(MPa)天然重度(kN/m3)粘聚力C(kPa)內摩擦角?(°)泊松比含砂黏土7.018.035200.4強風化砂巖800.025.0120260.35

2.2 數值計算

本文所采用的計算軟件FLAC3D為美國Itasca公司所編制開發的有限差分程序，其原理如第一節有限差分計算理論所示。首先在軟件中按照實際要求建立網格，道路沿線設為y方向，長度為4 m，邊坡表面指向邊坡內部設為x方向，長度為168 m，豎直方向為z，邊坡高度116 m，鉛直方向沿著邊坡底部向下延伸30 m。模型全部采用6面體網格，具體劃分如圖2～3所示。計算所設定的邊界條件為底面x、y、z三個方向固定；側面y=0，y=4在水平y向固定；側面x=0，x=168在水平x向固定；其余均為自由邊界。邊坡坡面設置如圖3示的監測點以監測邊坡應力、變形在開挖過程中的變化規律。

圖4所示為各個測點在開挖作用下x方向位移過程。測點1～6在開挖5步之前均沒有明顯的x方向位移，而當開挖至第6步時除測點1以外均發生了明顯的水平方向位移，其中測點2的水平位移最為明顯，達到了1.6 cm左右，而測點6的水平向位移最小，僅為1 cm。對于豎直方向而言，各測點的位移規律與水平方向完全不同。從圖5可以看出，在邊坡開挖時，由于是在原有基礎上對邊坡卸荷，因此導致各個測點均出現了一定程度的回彈變形。且回彈變形的程度為坡腳處較小而坡頂處較大，當開挖至最后一步時，回彈變形完全消失，這表明邊坡在未支護狀態下開挖完成后出現了明顯的豎向變形，且向下變形量大于之前由于開挖卸荷所導致的回彈。

圖2 邊坡開挖前模型網格圖

圖3 邊坡開挖后模型網格圖

圖4 邊坡各測點x方向位移隨開挖步變化曲線圖

圖5 邊坡各測點z方向位移隨開挖步變化曲線圖

圖6所示為邊坡在第2、4、6開挖步時的內部塑性區分布情況，從圖6(a)中可以明顯看出，隨著開挖施工的進行，邊坡內部塑性區呈明顯擴大趨勢。在第6、第5級邊坡開挖過后，僅在邊坡內部小范圍區域形成塑性區，且并未相互貫通，在基巖與坡積土層之間并未產生塑性區域，此時開挖施工對邊坡穩定性的影響非常小。而當邊坡開挖至第4、第3級邊坡時邊坡內部塑性區域逐漸擴大，且在坡積土層和基巖之間形成較大范圍的塑性區，此時開挖施工對邊坡穩定性的影響逐漸顯現出來。當邊坡開挖至第2、第1級時，其內部開始產生大范圍的塑性區域，而且從圖6(c)中可以明顯看出，邊坡完全開挖后，坡積土與基巖之間的塑性區已經完全貫通，該區域土體已經完全屈服，邊坡極有可能發生深部滑移，可以認為已經處于失穩狀態。

(a)邊坡開挖2步

(b)邊坡開挖4步

(c)邊坡開挖6步

基于FLAC3D自帶的強度折減法，對不同開挖步下的邊坡穩定性進行計算，據圖結果如表2所示，從表中可以看出，隨著開挖步的增加，邊坡穩定性呈現逐漸下降趨勢。在邊坡開挖前，穩定性為1.32～1.33，而當開挖至第6步時，邊坡穩定性降為1.01～0.97，由穩定狀態降至失穩狀態。

表2 邊坡開挖分布安全系數變化表

由于邊坡在自然狀態下開挖后安全系數<1，極易發生失穩，因此應在開挖施工過程中采取支護措施。本項目采用14 m長全場注漿錨桿，錨桿間距為3 m，角度為垂直邊坡表面，錨桿強度參數如表3所示。

表3 錨桿強度參數表

圖7所示為在采用錨桿加固后的邊坡內部塑性區分布情況，從圖8中可以看出，在支護后僅在坡腳處存在小范圍的塑性區，邊坡上部以及坡積土和基巖交界處的塑性區均已消失，從塑性區分布角度分析，此時邊坡穩定性明顯優于未采用錨桿支護時。采用強度折減法對安全系數進行計算后發現，邊坡在各個開挖步時的穩定性系數均有明顯上升，在開挖至第6步后，穩定性系數約為1.41，可認為此時處于穩定狀態。

圖7 邊坡塑性區分布圖(支護后)

3 結語

(1)采用有限差分原理可以有效進行邊坡穩定性分析，基于Mohr-Coulomb塑性模型所計算得到的邊坡水平向、縱向位移以及塑性區分布狀態均可有效判定邊坡的穩定性，在FLAC3D中采用強度折減法所得到的邊坡安全系數與極限平衡法計算所得到的基本一致。

(2)坡積土高邊坡在開挖過程中安全系數會隨著開挖步的增加而逐漸減小，因此應采用錨桿進行支護以保證邊坡穩定。

[1]陳文軍，謝立香，張玲瓏，等.瀘(定)石(棉)高速公路沿線地質災害類型及成因[J].四川地質學報，2014，34(S2)：162-166.

[2]Bishop.A W.The Use of the SliP Circle in the Stability Analysis of slopes[J].Geoteellnique，1955，5(1)：7-17.

[3]呂 慶，孫紅月，尚岳全.強度折減有限元法中邊坡失穩判據的研究[J].浙江大學學報(工學版)，2008(1)：83-87.

[4]周世良，王義山，魏建鋒，等.基于有限差分法的邊坡穩定影響因素分析[J].重慶交通大學學報(自然科學版)，2010(5)：737-740，799.

[5]馬萃林，朱 明，王建華.有限差分法FLAC在邊坡穩定性分析中的應用[J].中國礦山工程，2008(5)：19-22.

Soil Cutting Slope Stability Analysis Based on Finite Difference Method

LUO Zhi-dong1，SHI Zhen-ning2，ZENG Ling2

(1.Guangxi Communications Investment Group Co.，Ltd.，Nanning，Guangxi，530000；2.Changsha University of Science & Technology，Changsha，Hunan，410114)

Based on finite difference theory，and using the Mohr-Coulomb plasticity model，this article conducted the detailed analysis on the slope displacement，changes of internal plastic zone，and the stability during the construction of a high soil cutting slope along Guangxi Liuzhai-Hechi Expressway.The results showed that：the finite difference theory can effectively calculate the displacement and plastic zone changes during slope excavation，and obtain the slope stability state；with the increase of slope excavation steps，the displacement will occur at slope spot，gradually producing the internal plastic zone and going through，the stability is gradually decreasing；however，the use of whole-length grouting anchors during excavation for the support can effectively prevent the internal plastic zone of slope，thus improving the slope stability.

Finite difference method；Soil slope；Cutting slope；Slope stability；Plastic zone

國家自然科學基金(51278067，51508040)

U416.1+3

A

10.13282/j.cnki.wccst.2016.09.002

1673-4874(2016)09-0005-04

2016-08-05

羅志東(1984—)，工程師，研究方向：高速公路項目建設管理；

史振寧(1990—)，研究方向：邊坡穩定性；

曾 鈴(1986—)，講師，研究方向：非飽和土滲流。