分式方程中的易錯點分析

陽 梅

(四川省涼山州西昌市西昌陽光學校 四川涼山 615100)

分式方程中的易錯點分析

陽 梅

(四川省涼山州西昌市西昌陽光學校 四川涼山 615100)

在初中生現有的認真水平上，存在著一大部分學生不能理解解分式方程為什么要檢驗分式方程，為什么會產生增根？分式方程的無解的真正內涵是什么？下面我就列舉幾道相關例題來闡述上述問題。

首先，孩子們都知道如何去解分式方程。思想：把分式方程轉化為整式方程。方法：去公母——在分式方程的兩邊每一項都乘以最簡公分母，達到了把分式方程化為整式方程的目的，但問題也在于此步，因為原分式方程的分母都不為零，在化為整式方程時沒限定最簡公分母不為0，而解整式方程所得到的解可能就是原分式方程中分母為0的未知數的值，所以需要驗根。當驗根后最簡公分母為0，即則此根為原分式方程的增根，若最簡公分母不為0，則此根才為原分式方程的根，下面用兩個例題來說明。

分析：要先化分式為整式，再由根為增根，解出m的值。

去分母：x+m=2x-2(注意：易漏乘常數項 )

X=m+2 (此時的增根為x=1)

∵原分式方程有增根

∴x=m+2=1

∴ m=-1

分析：因為解為非負數，很易求出解后令根≥0而忽略不等于正的那個增根。

去分母：(x+3)(x+1)=k+(x+2)(x-1)

x2+2x-3=k+x2+x-2

x=1+k

∵解為非負數

∴1+k≥0，∴k≥-1

又∵原公式中公母x≠1

∴K+1≠1 ∴k≠0

∴綜上所述，k≥-1且k≠0

其次，分式方程的無解包含了兩種情況，一種就是將分式方程化為整式方程后，這個整式方程方程無解。另一種就是將分式方程化為整式方程的，這個整式方程的解為原分式方程方程的增根，下面用兩個例題來說明無解的兩種情況。

分析：因為此處分式方程無解，所以要討論兩種情況。

正解 ：去分母：x-a=ax+a

(1-a)x=2a

①∵當整式方程無解時，即1-a=0, ∴ a=1

即0=2，不成立

∴找不到這樣的X的值，使的0=2成立

∴無解∴ a=1

②是增根 即(1-a)x=2a (a≠1)

∴2a=-1+a

∴ a=-1

∴ 綜上所述，要分式方程無解，則a=-1或1

分析：此處的無解也包括兩種情況

去分母：2(x-1)-(x-m)=x(x-1)+x

整理得：x2-x+2-m=0

整式方程無解時，即△＜0

∴1-4(2-m)＜0

∴4m＜7

②當整式方程的解為增根時，即x=0或x=1是x2-x+2-m=0的根

∴ m=2

最后，通過以上幾個例題來闡明解分式方程時為什么需要驗根及增根的含義，以及在解分式方程中的無解所含的兩種情況，所以在解含參數的分式方程時一定注意分式方程的增根問題，就大大降低這種題型的錯誤率。