電大弱散射介質的體積分算法

樊 君,雷振亞,謝擁軍,2,李曉峰

(1.西安電子科技大學電子工程學院,陜西西安 710071; 2.北京航空航天大學電子信息工程學院,北京 100083)

電大弱散射介質的體積分算法

樊 君1,雷振亞1,謝擁軍1,2,李曉峰1

(1.西安電子科技大學電子工程學院,陜西西安 710071; 2.北京航空航天大學電子信息工程學院,北京 100083)

針對電大弱散射介質體的高頻散射場計算問題,基于散射場的體積分方程,分別從矢量波動方程和標量波動方程出發,將通常用于求解逆散射問題的波恩近似和里托夫近似引入其中,推導出相應求解電大弱散射介質體的散射場的近似公式.通過利用近似條件簡化了散射場、入射場和總場之間的相互作用,在保證一定的計算精度的前提下,避免了傳統方法中求解矩陣的復雜步驟,從而節約了計算機資源及時間消耗.算例的數值結果證明了該方法的有效性.

非均勻;介質目標;雷達散射截面;波恩近似;里托夫近似

介質目標的散射特性分析一直是電磁領域研究的熱點問題,其中二維分層介質散射作為研究地、海面目標的復合散射及埋地目標探測等的基礎,起步較早,研究相對成熟,而三維介質體的電磁分析由于其對天線罩的隱身性能分析、醫學成像等領域應用的重要意義以及計算機技術的高速發展也日漸引起學者關注[1-3].特別是對于非均勻有界介質體目標,表面積分方程不再適用,體積分方程則由于其對目標形狀和材料的描述更加靈活而成為解決此類問題的最佳選擇.通?；陔妶龅捏w積分方程來構建電磁場分布模型,依據等效原理,只要求解出介質體內任意點的總場,就可將其作為等效的場源,空間任意位置的場則可依據電磁場的疊加定理看作介質體內各點等效源在該處的散射場的疊加,繼而得到空間的場分布.

傳統矩量法求解體積分方程通常需要O(N2)的計算機內存和O(N3)的運算量,其中,N為未知量個數,與目標體積成正比,因而,難以處理未知量巨大的電大尺寸目標的散射問題.為克服這一困難,一些快速有效的方法先后被提出,如:基于分塊和高層基函數來控制生成矩陣的維數的特征基函數法(Characteristic Basis Function Method,CBFM)[4];通過將單元劃分為近區和遠區的方式減少基函數之間作用次數,從而降低計算復雜度的快速多極子法(Fast Multipole Method,FMM)[5-6];通過用快速傅里葉變換來計算積分方程中的卷積來降低計算復雜度,而后再用共軛梯度法加速線性方程求解過程的共軛梯度快速傅里葉變換(Conjugate Gradient Fast Fourier Transform,CG-FFT)法[7-8];基于耦合區域劃分旨在稀疏化系數矩陣的自適應積分法(Adaptive Integral Method,AIM)[9],以及進一步結合漸進波形估計技術(Asymptotic Waveform Evaluation,AWE)[10]加速計算散射體目標的寬帶特性的算法等,這些算法在很大程度上提高了矩量法效率,使得算法對計算機內存和計算資源的需求有所降低.

但是采用這些算法依然需要階數較大的系數矩陣,尤其對于非均勻介質體的散射問題,為精確描述其中的場分布,單元剖分要求很細,導致未知量個數的急劇增加,使生成的矩陣方程條件數惡化而迭代收斂緩慢,因此,無論是矩陣方程的生成,還是求解對計算機內存及計算時間的需求都大幅增加,都有必要研究更加高效的算法.

筆者針對電大尺寸非均勻介質的散射計算問題,基于體積分方程,引入廣泛應用于逆散射綜合問題的傳統波恩近似[11-12]和里托夫近似[13-14],分別從矢量波動方程和標量波動方程出發,利用近似條件弱化場量間相互關系,使得體積分方程得以簡化,避免了大型系數矩陣的復雜求解過程,進而計算了電大尺寸弱散射介質目標的電磁散射特性.最后,分別給出了均勻和非均勻平板目標的單站雷達散射截面(Radar Cross Section,RCS)計算結果對比曲線,驗證了文中所提方法的有效性.

1　Born近似

如圖1所示,圖中深色部分為電磁波作用下的有界非均勻介質散射體,由電磁場波動方程可知,非均勻空間區域中各點的電場滿足以下方程:

圖1　波動方程作用區域示意圖

其中,μ和ε分別是散射體V內的磁導率和介電常數.

而背景介質區域的電場滿足如下方程:

其中,μb和εb分別是背景介質區域內的磁導率和介電常數.將式(1)的兩邊同時減去?×μ-1b?×E(r)-ω2εbE(r),可得

以上方程的求解需要引入散射體不存在時的并矢格林函數,滿足:

其中,δ(·)為狄拉克函數.于是,方程的解可寫為如下積分形式:

其中,第1項為外部電流源對電場的貢獻,也即入射場;第2項為散射體中的感應體電流源的散射貢獻.通常考慮非磁性媒質,磁導率近似認為常數.因此,式(5)可化簡成如下表達式:

法比為女人們拉開沉重的門。外面手電筒光亮照著一片刺刀的森林。少佐僵直地立正，臉孔在陰影中，但眼睛和白牙流露的喜出望外卻從昏暗中躍出來。法比從來沒想到他會拉開這扇門，把人直接送上末路。把一個叫趙玉墨的女子送上末路。

于是,方程式(6)可表示為以下形式:

上式為一階波恩近似,空間各點電場可由式(8)計算得到.

而對于式(8)中的并矢格林函數的計算,由于格林函數中的積分項作用區域是整個非均勻介質體,因而其中既包括單元間的相互作用項,也包括各單元的自作用項.為避免奇點影響,各單元的自作用項需單獨處理,其表達式[15]為

2　Rytov近似

另一種常用近似為里托夫近似,考慮當介質目標散射體的特征尺寸遠大于波長時,也即高頻散射情況下,極化電荷效應可忽略,此時,矢量波動方程退化成去耦合的標量波動方程.于是,非均勻介質體中的標量場波動方程可表示為

而標量場波動方程中總場的解的形式為指數形式,可表示為

將式(13)和式(14)代入式(12),可得

于是,背景介質中的入射場滿足方程:

將式(16)和式(17)代入式(15),并結合φ0(r)=exp( j?0(r)),?φ0(r)=jφ0(r)??0(r)以及?2φ0(r)=,可得如下方程:

Rytov近似可認為是針對散射場復相位的一種梯度約束條件,通常假設散射場的相位變化??1非常小,即

應用量綱分析,令散射體尺寸的量級為L,則當頻率趨向無窮時,kbL→∞,非均勻介質體內場的形式為ex p(i k·r),則有

于是在滿足式(22)近似條件下,散射場的復相位可表示為

繼而可得到總場的計算式為

3　數值結果

為驗證引入波恩近似和里托夫近似計算目標散射的準確性,分別對電大尺寸均勻和非均勻弱介質的高頻散射進行計算.首先計算均勻介質平板,如圖2所示,介質平板尺寸為6λ×6λ×(1/10)λ,計算頻率為10 GHz,相對介電常數為1.1,垂直極化入射.表1中給出了兩種方法和高頻結構仿真(High Frequency Structure Simulation,HFSS)軟件計算用時和內存消耗.

圖2　均勻介質平板模型

表1　兩種方法和HFSS軟件的內存和時間消耗比較(均勻介質平板)

如圖3所示,均勻介質平板的計算結果與HFSS仿真結果相吻合,表明對于弱散射介質,當滿足玻恩近似和里托夫近似條件時,可在簡化目標散射場與總場以及入射場關系的同時,滿足電磁計算的精度要求.同時注意到應用玻恩近似和里托夫近似后的計算結果非常接近,理論分析也表明,當散射場較弱時,兩種近似趨近于同一近似.

圖3　均勻介質平板單站RCS結果比較

下面對非均勻的弱散射介質平板進行計算,模型為6λ見方的非均勻介質平板,各分塊尺寸如圖4所示,計算頻率為10 GHz,各介質塊的相對介電常數分別為εr1=εr3=1.5,εr2=εr4=1.1,角度掃描面φ=0°,垂直極化入射.表2中給出了兩種方法和HFSS軟件的計算時間和內存消耗對比.

圖4　非均勻介質平板模型

如圖5所示,非均勻介質的結果依然保持了比較好的計算精度,尤其是在垂直平板入射方向能夠和HFSS仿真結果較好地吻合,與圖3結果相對比可看到,隨著介電常數的增加,平板RCS整體增加將近10 d Bsm,表明散射隨介電常數的增加有所增強.另外,由圖3和圖5的結果也可看出,對弱散射介質,Born近似和Rytov近似的計算結果也基本保持一致.

4　結束語

筆者研究了基于體積分方程的電大尺寸非均勻介質的電磁散射計算方法,通過引入Born近似和Rytov近似,弱化散射場的關系,對弱散射介質目標進行計算,從而避免傳統方法中求解矩陣的繁瑣步驟,數值結果也表明了該方法的有效性.文中統一通過將模型剖分為六面體網格單元進行計算,理論上同樣適用于柱錐、球體等其他模型.例如,對球體模型,只需增加近似算法的階數以滿足計算精度要求,這也是采用體剖分計算的優勢所在.然而,也應指出,文中所用方法僅針對滿足近似條件的弱散射體,而對于強散射介質,則無法得到較為滿意的計算結果.因此,如何針對強散射介質給予有效修正以滿足電磁計算的精度要求,擴展算法的適用范圍,將是下一步需要研究的非常有意義的課題.

圖5　非均勻介質平板單站RCS結果比較

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(編輯:齊淑娟)

Volume integral method for calculation of weak scattering from electronically large dielectric targets

FAN Jun1,LEI Zhenya1,XIE Yongjun1,2,LI Xiaofeng1
(1.School of Electronic Engineering,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China; 2.School of Electronic and Information Engineering,Beihang Univ.,Beijing 100083,China)

To calculate the high-frequency scattering fields from the weak scattering dielectric objects,starting with the vector and scalar wave equation separately,Born approximation and Rytov approximation are introduced to directly compute the radar cross section and extended to the high-frequency analysis of the electrical large weak scattering dielectric objects based on the volume integral equation.By weakening the mutual actions between the scattering field,the incident field and the total scattering field through this approximation,the complicated procedures for solving the matrix by the traditional method can be avoided,thus saving the computational resources and the time consumption.Numerical results show that the approach is accurate and effective.

inhomogeneous;dielectric target;radar cross section(RCS);Born approximation; Rytov approximatio

TN823

A

1001-2400(2016)03-0038-05

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.03.007

2015-03-09

時間:2015-07-27

國家自然科學基金資助項目(60771040);教育部新世紀優秀人才基金資助項目(NCE950T-40-0)

樊 君(1982-),男,西安電子科技大學博士研究生,E-mail:hawk?fj@126.com.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20150727.1952.007.html