缺失孔徑下多基地外輻射源雷達成像算法

王 玨,王 俊,武 勇,鄧亞琦,羅 振

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,陜西西安 710071)

缺失孔徑下多基地外輻射源雷達成像算法

王 玨,王 俊,武 勇,鄧亞琦,羅 振

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,陜西西安 710071)

窄帶外輻射源數目通常稀少且分布不均勻,在實際情況下一般不能夠利用多個外輻射源對目標成像.針對單個外輻射源,提出通過部署多個接收站的方式來等效合成孔徑以對目標成像.首先分析了多基地外輻射源雷達成像系統的目標回波形式,得到了目標散射函數與雷達接收信號之間的傅里葉變換對關系;然后利用目標散射點的稀疏先驗知識,借助壓縮感知算法恢復目標散射系數;最后利用模擬退火算法對接收站的位置進行優化,以降低字典矩陣的列相關系數.仿真結果表明,在等效子孔徑不能形成完整孔徑時,所提方法可以明顯地改善圖像重構性能.

多站無源成像;壓縮感知;合成孔徑;單發多收模式;優化布站

外輻射源雷達通常指利用調頻(Frequency Modulation,FM)廣播電臺、電視(TV)電臺或衛星等輻射源發射的信號而自身不發射信號的雷達系統,它具有反隱身、造價低廉、不容易被敵方探測發現等優點,因而得到廣泛應用[1-3].外輻射源雷達探測技術的發展已經較為成熟,在此基礎之上,外輻射源雷達成像技術成為外輻射源雷達系統研究的焦點.2001年,伊利諾伊大學的研究人員利用37個電視及調頻電臺信號,通過快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform,IFFT)反演的方法成功對目標成像[4],驗證了多基地外輻射源雷達成像的可行性.目前利用外輻射源成像的分辨率還很低,因此,如何進行高分辨的成像以獲取更豐富的目標信息成為外輻射源雷達成像的研究熱點[5].

由于在實際情況中有效外輻射源的個數通常稀少,筆者主要研究單發射站-多接收站模式下的成像仿真算法.在單發射站情況下,目標回波不能夠像多發射站情況時那樣形成較為致密的空間譜,因此傳統的插值方法失效.文獻[6]給出了一種極坐標格式算法,在單發多收模式下通過等效的合成大孔徑可以成像,但旁瓣較高,且當接收站數量較少或目標的等效轉角相對較小以至于無法形成完整的孔徑時,該算法不能夠對目標散射點進行較好的聚焦.文獻[7]通過多發射站-多接收站構成多個觀測通道,當觀測通道數大于或等于觀測區域的像素點個數時,可以利用傳統的快速傅里葉逆變換反演算法進行成像;當觀測通道較少時(少于觀測區域的像素點),則利用目標散射點稀疏先驗的知識,先對像素點坐標進行降維處理,構造相應的字典矩陣,然后用壓縮感知算法對成像區域的像素點進行稀疏恢復,得到了較好的恢復效果,但其將稀疏向量的恢復問題轉化為凸優化問題,運算量較大.筆者將平滑L0算法(SL0)應用于單發多收構型下的外輻射源雷達成像,仿真結果表明,SL0算法具有好的恢復性能,同時還具有較快的運算速度.另外,針對接收站數量較少的情況,采用模擬退火算法對接收站的位置進行優化[8],從而優化字典矩陣,改善成像性能.

1　多基地外輻射源成像算法

1.1數學模型

圖1中的θT、φ分別表示發射站、目標上的強散射點P與X軸的夾角,βi表示第i個接收站與發射站之間的雙基地角.筆者采用窄帶頻率調制(FM)信號,發射機發射的信號可以表示為[9]

圖1　無源雷達系統單發多收模式圖

其中,A和f分別表示信號幅度與載頻率,?表示發射信號的初始相位.

P為目標上的任意一個散射點,可設其坐標為(r,φ),則第i個接收機接收到的回波信號為

其中,σ(P)為成像區域上散射點P的散射強度,τ(i)為信號到達第i個接收機的時延.RT、RRi分別表示目標與發射站、第i接收站之間的距離,則時延τ(i)可以表示為

考慮到在實際情況中,rT?r,ri?r(rT、ri分別為發射站、第i個接收站與目標之間的距離,r為散射點P到目標的距離),通常是成立的,因此,有下面的近似關系式成立:

對式(2)回波信號進行混頻,并將與成像無關的相位固定項補償掉,式(2)可寫為

其中,x=r cosφ,y=r sinφ,kx=(cosθT+cos(θT+βi))λ,ky=(sinθT+sin(θT+βi))λ.

由上述表達式容易得出回波信號為目標散射強度函數的二維傅里葉變換,且有

式(6)表明,單發多收模式下回波信號的空間譜分布在以(cosθTλ,sinθTλ)為圓心、1λ為半徑的圓周上,而不像多個外輻射源情況時那樣形成致密的空間頻譜,因此傳統的插值算法在單個外輻射源的情況下不適用.文獻[6]提出了一種通過部署多個接收站來等效形成完整合成孔徑的布站方法,并采用極坐標格式算法對目標進行了較好的聚焦,但采用該算法對目標成像的旁瓣較高,需要設置較高的門限以壓制旁瓣.當不能形成完整的合成孔徑時,極坐標算法不能對散射點進行完全聚焦,成像效果不理想.而實際中常會出現接收站數目較少或非合作目標的旋轉角度相對較小,不能夠形成完整的合成孔徑的情況,因此稀疏孔徑下的目標成像更有實際意義.近年來發展起來的壓縮感知算法能夠很好地解決上述問題,這也正是筆者采用壓縮感知算法的目的.

1.2壓縮感知成像算法

對成像區域進行網格劃分,成像區域中任意點P的坐標可表示為(xm,yn),其中m∈(1,2,…,M),n∈(1,2,…,N),M、N分別為X、Y軸的劃分點數,可以得到

根據文獻[10],目標旋轉可以等效為目標不動而接收機繞目標旋轉,從而對目標形成等效的大孔徑.在發射站選定之后(kx,ky)只與接收機的旋轉角度有關.設部署的接收站個數為Q(q∈(1,2,…,Q)),目標旋轉角度為θrot,則每一個位置都有確定的(kx,ky)與雙基地角度β相對應,其中β∈(βq～(βq+θrot)).當接收站繞目標旋轉為βq+θrot≥βq+1,q∈(1,2,…,(Q-1))且βQ+θrot-θT≥2π時,接收機即可等效地合成完整孔徑,對目標上的強散射點形成完全的聚焦.設孔徑形成過程中觀測到L個觀測量,則回波數據的觀測量可以表示為列向量,目標場景散射函數為列向量σ=[σ11,…,σmn,…,σMN]T,其中,mn=(m-1)N+n,,則式(7)可以用矩陣形式表示為

上述求解l0范數最優化的過程是一個NP難題,通常可以等價地將其轉化為l1范數下的凸優化問題來解[12].轉化為凸優化問題后恢復效果較好,但運算量較大.文獻[13]提出用一個合適的連續函數逼近l0范數的方法,通過使該連續函數最小化來實現稀疏求解,稱為平滑L0算法(Smoothed L0,SL0).筆者采用SL0算法對上述稀疏問題求解,SL0算法可以以較高精度對稀疏場景進行恢復,同時具有比貪婪算法更快的運算速度.

SL0算法將式(9)所述的最優化問題轉化為如下問題:

(2)在可行域D={σ|U=Ψσ}上通過最速上升算法最大化函數Fη(σ),具體步驟為:

②σ←σ-μδ,其中μ為一個小的正常數;

1.3布站優化問題

字典矩陣Ψ的列相關性直接影響信號重構是否精確.字典矩陣Ψ的列相關性越小,則重構時就越能夠精確地選擇出字典矩陣相應的列,即恢復效果越好.設矩陣Ψ的第ij列可以表示為

其中,ij=(i-1)N+j,i∈(1,2,…,M),j∈(1,2,…,N).文獻[14-15]中定義了字典矩陣Ψ的互相關系數為

其中,i≠i′,或j≠j′,或i≠i′且j≠j′.μ值越小,則矩陣中各列的相關性就越小,其恢復性能就越好.μ可以展開為

其中,Δx=xi′-xi,Δy=yj′-yj.設每個接收站在等效旋轉角度為θrot的過程中采樣次數為Γ,則L=Q×Γ,l=(1,2,…,L),

其中,αl=βi+τθrotΓ,τ=(0,1,…,Γ-1),l=(i-1)Γ+τ.字典矩陣的行l與接收機的等效位置相對應,即可根據使式(12)最小化來選擇列相關系數最小的字典矩陣,從而優化接收站最優的部署方式,改善成像性能.這是一個離散非線性多變量的優化問題,通常可以用兩種算法解決此類問題:模擬退火算法(Simulated annealing Algorithm,SA)與遺傳算法(Genetic Algorithm,GA).遺傳算法需要對多基地雷達的布站方式進行二進制編碼,當布站方式較多時,使用遺傳算法的工作量過于繁重.因此,筆者考慮采用模擬退火算法對布站位置進行優化.模擬退火算法借鑒物理學中多原子系統由高能量到達低能量的方法.在高溫時,所有構型的概率分布大致平均;而在低溫時,系統則集中分布在具有較低能量的構型周圍[16].從高溫到低溫變化的過程中,系統構型總體上是向系統能量降低的構型變化的,其具體步驟為:

(1)設定一個初始的高溫T0,隨機選擇一種構型,其能量為Ea.

(2)溫度下降為Ti,Ti=k Ti-1,通常0.8TJ時,進行步驟(3).

(3)計算Ti時系統隨機選取的構型的能量值Eb.若Ea>Eb,則接受此次的狀態改變,即Ea←Eb;否則,以概率exp(-ΔEabT0)接受狀態的改變,其中ΔEab=Eb-Ea.

(4)重復步驟(3),直到溫度降為最小值TJ.

2　仿真與分析

仿真采用圖2(a)所示的成像區域及目標模型,散射點的坐標為(2.37,7.28),(2.37,2.71),(4.23,5.08),(5.93,7.28),(5.93,2.71),(7.79,5.08),成像區域為10 m×10 m,分辨單元為(1/60)m× (1/60)m,目標旋轉30°,12個接收站均勻分布在以目標為中心的空間中,每個接收站與相鄰的接收站之間夾角都為30°.對目標進行平動補償轉化為轉臺模型后,可以等效為合成完整孔徑.用文獻[6]所提的極坐標算法進行成像后點目標的旁瓣較高,需要設置一個較高的門限以壓低旁瓣.圖2(b)為極坐標格式算法成像結果.圖2(c)為使用SL0算法成像的結果,可以看到,使用SL0算法進行成像后點目標基本沒有旁瓣,成像性能優于傳統方法.另外,表1給出了在不同孔徑缺失程度下SL0算法與貪婪算法(以OMP算法為例)的運算時間比較,可以發現使用SL0算法具有較快的運算速度.

表1　SL0算法與OMP算法的運算時間比較　s

在不能合成完整孔徑時,極坐標格式算法的成像效果將嚴重下降.取完整孔徑的中間部分,在孔徑缺失1/12時,極坐標算法已無法成像,如圖3(a)所示.而壓縮感知算法在數據缺失較多時,仍能夠較為準確地恢復出目標上的強散射點.圖3(b)表示孔徑缺失1/3時壓縮感知算法的成像結果.由仿真結果可以看到,SL0算法即使在孔徑缺失較大時仍能夠較為精確地恢復場景目標.

表2　接收站位置優化

圖2　極坐標算法與SL0算法在完整孔徑下的成像結果比較

圖3　極坐標算法與SL0算法在孔徑缺失時成像結果的比較

當孔徑缺失嚴重時,可以通過優化接收站位置、減小字典矩陣列之間的相關性來提高恢復性能[7].計算c=ΨHΨ(H表示共軛轉置,c表示列相關系數的分布矩陣),取其上三角矩陣(不包含對角線)并進行歸一化,統計分布于各相關系數區間內相關系數的個數[15].圖4給出了發射站位于Y軸上,目標旋轉30°,3個接收站位置優化前后字典矩陣列相關系數的分布圖.圖4(a)表示優化前字典矩陣的列相關系數的分布區間,橫坐標表示相關系數大小,單位區間間隔為0.01,縱坐標表示分布于相應區間的相關系數的數量統計.圖4 (b)為字典矩陣優化后列相關系數的分布情況.表2給出了布站優化前后相應的接收站位置分布情況,表1中角度表示接收站位置與X軸正方向的夾角.容易發現,優化后列相關系數的最大值較優化前明顯變小.

圖4　字典矩陣相關系數優化前后比較

3　總 結

壓縮感知算法的稀疏恢復性能使其在成像領域有著巨大的吸引力與廣闊的應用前景.筆者將壓縮感知算法應用于單發射站-多接收站構型下的多站外輻射源雷達成像,仿真驗證了壓縮感知算法在合成孔徑缺失時較傳統算法的優越性.對于觀測量較大時壓縮感知算法運算量較大的問題,通過SL0算法降低運算復雜度;當合成孔徑缺失嚴重時,將模擬退火算法應用于降低字典矩陣相關系數的優化問題,即對接收站的部署方式進行優化,從而改善成像性能,即使在噪聲條件下,其成像效果也會比相同條件下未經優化時的效果要好,即優化后算法具有一定的抗噪性能.信噪比對該算法穩健性的影響將作為后續研究內容.

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(編輯:郭 華)

Multistatic passive radar imaging algorithm for the gapped aperture

WANG Jue,WANG Jun,WU Yong,DENG Yaqi,LUO Zhen
(National Key Lab.of Radar Signal Processing,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

Due to usually a small number of narrowband external illuminators and their uneven distribution,a single external illuminator and several receivers are used to synthetize aperture equivalently. The form of the target echo of the multistatic passive radar system is analyzed,and then the relationship of Fourier transform pair between target scattering function and the echo received by radar is deduced.Based on the prior knowledge of sparse distribution of the target,the algorithm of Compressed Sensing is used to recover the scattering coefficient of targets.Finally,the positions of receivers have been optimized by minimizing the correlation of the dictionary matrix based on minimizing the correlation coefficient of the dictionary matrix by the algorithm of Simulated Annealing(SA).Simulations show that the performance of the recovery of the image is improved significantly after optimizing.

multistatic passive radar imaging;compressed sensing;synthetic aperture;single external illuminator;optimal positions of receivers

TN957

A

1001-2400(2016)03-0025-06

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.03.005

2015-01-27

時間:2015-07-27

教育部創新團隊計劃資助項目(IRT0954);國家自然科學基金資助項目(61401526)

王 玨(1989-),男,西安電子科技大學博士研究生,E-mail:xdwangjue@163.com.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20150727.1952.005.html