分數階全息的轉子起停車故障特征提取方法

杜小偉， 溫廣瑞,2， 江 鋮， 廖與禾

(1.西安交通大學機械結構強度與振動國家重點實驗室 西安，710049)(2.新疆大學機械工程學院 烏魯木齊，830047)

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分數階全息的轉子起停車故障特征提取方法

杜小偉1， 溫廣瑞1,2， 江 鋮1， 廖與禾1

(1.西安交通大學機械結構強度與振動國家重點實驗室 西安，710049)(2.新疆大學機械工程學院 烏魯木齊，830047)

針對傳統起停車過程分析采用短時傅里葉變換提取瞬時幅值和相位會損失瞬變信息的不足，提出了基于分數階全息原理的轉子起停車故障特征提取方法。該方法利用分數階傅里葉變換從轉子起停車振動數據中提取隨轉速變化的各倍頻分量，并通過Hilbert變換求取幅值和相位，克服了傅里葉變換的平均效應，保留了轉子振動的瞬變信息。通過結合全息譜理論繪制分數階全息瀑布圖，提取出轉子起停車狀態下的故障特征。實驗結果表明，該方法能夠有效提取出起停車過程中振動信號的典型故障特征，對于常見的典型故障有很好的區分能力。

轉子； 起停車； 分數階傅里葉變換； 分數階全息瀑布圖； 故障特征提取

引 言

對旋轉機械故障特征的正確提取進而實現快速診斷，是工業生產平穩運行的重要保障[1]。目前，轉子故障的識別診斷主要是基于穩態振動特征[2],還沒有充分利用升降速過程中的振動信息。起停車過程中信號是非平穩的，直接使用傅里葉變換會出現頻率模糊的現象。因此，針對起停車信號的分析必須采用能夠處理非平穩信號的方法。

分數階傅里葉變換(fractional Fourier transform, 簡稱FrFT)方法能夠將與轉速相關的各倍頻分量提取出來。將分數階傅里葉變換技術應用在起停車過程中能夠提取出調幅調頻的轉頻、倍頻和分倍頻分量。目前，較為常用的非平穩信號處理方法有短時傅里葉變換、魏格納分布(Wigner-Vile distribution, 簡稱WVD)、小波分析和經驗模態分解(empirical mode decomposition, 簡稱EMD)等。短時傅里葉將非平穩過程看成是短時窗內的平穩信號[3]，利用短時傅里葉變換和內插技術求出各時窗內信號的幅值頻率和相位，必然存在幅值和相位誤差。WVD具有處理非平穩信號的能力[4]，但由于雙線性產生的干擾項非零，產生的一些現象不易解釋。運用小波時需要從復雜的小波基中選擇合適的小波基。EMD在啟停車等非平穩信號特征參數提取方面得到成功運用[5]，然而EMD方法在提取分量時容易產生沒有實際物理意義的分量。國內外研究人員提出了各種階比跟蹤算法并將其應用于非平穩信號處理，然而階比分析方法在提取倍頻分量時過程較為復雜，對于轉速計算的精度要求高，且確定其濾波級數和帶寬等參數的難度大。

傳統的傅里葉變換是以三角函數為正交基在頻域內展開，分數階傅里葉變換[6-7]是以chirp基展開[8]。文獻[9]將分數階傅里葉變換的物理意義解釋為信號的表示軸在時頻平面內繞原點的旋轉[9]。分數階傅里葉變換首先應用在光學領域中[10]，并進一步應用在雷達和通信等信息系統中的線性調頻信號[11-13]。通過在時頻面內的旋轉可以把在時域或頻域內耦合的信號分離開來，因此分數階傅里葉變換對于線性調頻信號有很強的能量聚集特性，可以有效處理包括起停車信號和轉速波動信號在內的線性調頻信號。

全息譜是一種將多個傳感器的振動信息在頻域融合的方法，能夠綜合反映機組振動的幅值、頻率和相位信息，在實際生產中能夠比一般方法更為準確地識別轉子故障[14-15]。筆者將分數階傅里葉變換與全息譜原理相結合，將非穩態信號進行分數階傅里葉變換提取主要倍頻分量，根據Hilbert變換求取分量各轉速下的振動幅值和相位，再結合全息譜分析的方法對轉子啟停機信號進行特征參數提取。

1 分數階全息原理

1.1 分數階傅里葉變換理論

在信號處理領域，傳統傅里葉變換是一個最為成熟、應用最為廣泛的數學工具。傅里葉變換是一種線性算子，若將其看作從時間軸逆時針旋轉π/2到頻率軸，則分數階傅里葉變換算子就是可以旋轉任意角度α的算子，并因此得到新的信號表示。

1.1.1 基本原理

設信號函數f(t)的分數階傅里葉變換為Fpf(t)，分數階Fourier變換的基本定義為

(1)

其中：p為階數，為任意實數；Kp(t,u)為變換核。

Kp(t,u)=

(2)

1.1.2 時頻平面旋轉和倍頻分量提取

任意p階的分數階傅里葉變換可認為是將函數f(u)所在(t,ω)平面旋轉角度α=pπ/2后映射到(v,u)平面的表達，如圖1所示。當分數階p=1時，有α=π/2，Aα=1，這時定義式就是普通的傅里葉變換。傳統的傅里葉變換將函數f(u)旋轉π/2，由t軸變到了ω軸。當分數階p=0時，Fpf(t)=f(t)；當分數階p=±2時，Fpf(t)=f(-t)。因此，分數階傅里葉變換可認為是一種廣義的傅里葉變換，且變換以參數p值為周期。

圖1 (t,ω)時頻平面和(v,u)分數階域Fig.1 (t,ω)time frequency plane and (v,u)fractional Fourier domain

根據式(1)和時頻平面旋轉特性可知，分數階傅里葉變換是將信號在一組正交的線性調頻信號上展開，線性調頻信號的某一階次分數階傅里葉變換是一個δ函數，因此在該階次的分數階傅里葉變換域中線性調頻信號具有很好的能量聚焦特性。如果能找到相應的分數階次，通過在該分數階域的濾波，能夠很好地提取和分離線性調頻信號。

回轉機械啟停車過程中轉速逐漸增加或減小，如果考慮轉頻振動和各倍頻振動，啟停車過程振動信號可近似認為是多個線性調頻信號之和。如果能找到合適的分數階次 ，通過在該分數階域的濾波，可很好提取和分離線性調頻信號。

1.2 全息譜基本理論

全息譜方法是一種在數據層進行信息融合的方法，將一個截面兩個相互垂直測點的振動信息在頻域進行融合。二維全息譜原理及構成如下。

轉子測量面互相垂直的兩個方向，振動信號的第i個主要頻率分量的參數方程為

(3)

其中：αi，βi為x，y兩方向第i個主要頻率的相位；Ai，Bi為x，y兩方向第i個主要頻率的幅值；fi為主要頻率分量的旋轉頻率。

將轉子某個測量面上水平和垂直兩方向的振動信號分別進行FFT，得到主要頻率分量的頻率幅值和相位。經過頻譜校正后得到精確值，利用各個主要頻率的幅值和初相位，繪制出對應頻率分量的全息橢圓并排列在一張譜圖上，即形成二維全息譜。

2 關鍵參數分數階p的選取方法

如果能找到合適的分數階次在該分數階域的濾波，則可以提取線性調頻信號。由時間-頻率平面的旋轉定義可知，旋轉角度α=pπ/2，而α與升速比fmi存在以下關系

(4)

進而求得

(5)

由于在時頻平面上的量綱不同，所以必須要先對時頻平面內的頻率和時間進行歸一化處理，將坐標系轉化為無量綱的域。實際歸一化后的升速比fmi為

(6)

進而有

(7)

其中:T為信號時間；fs為信號的采樣頻率。

直接使用由升速比求得的分數階次p進行實際信號的分數階傅里葉變換時，由于實際求升速比的過程中存在誤差，所以需要對分數階次p進行優化。以實驗臺實際啟停車信號為例，圖2為未對分數階次p進行優化時的分數階傅里葉變換v域圖。可以看到，此時的分數階傅里葉對于線性調頻信號的能量聚集性并不是很強。

圖2 參數未優化的分數階傅里葉變換v域Fig.2 Fractional Fourier domain with unoptimized parameter

對p值進行單目標優化，使得分數階域幅值最大。由多次實驗確定優化區間為(p-0.01, p+0.01),步長為0.000 5，最后得到優化后的分數階p，做出此時的分數階傅里葉變換v域圖。從圖3可以看出，此時的分數階傅里葉對于線性調頻信號的能量聚集性很強，能有效處理線性調頻信號。

圖3 參數優化后的分數階傅里葉變換v域圖Fig.3 Fractional Fourier domain with optimized parameter

3 轉子典型故障特征提取

由于轉子的故障特征頻率主要表現在轉頻、倍頻和分倍頻，所以對于起停車過程振動信號，提取出相應的倍頻分量也必然能夠表現出故障特征。基于分數階傅里葉變換的4種典型轉子起停車故障特征提取流程如圖4所示。

圖4 基于FrFT的轉子起停車故障特征提取流程圖Fig.4 Flow chart of fault feature extraction for rotor star-up or slowdown process based on FrFT

在Bently RK4轉子實驗臺上對筆者提出的方法進行驗證，模擬不對中和轉子裂紋故障并采集起停車信號，進行分數階傅里葉變換提取出0.5～3倍頻分量，提取出各倍頻分量繪制全息瀑布圖。為了充分考慮轉子支撐各向異性的影響，分別在A,B兩測量面上安裝相互垂直的電渦流傳感器，實驗臺結構和傳感器的安裝方式如圖5所示。設置采樣頻率為2 048 Hz，采樣時長為15 s，選擇合適的升速比，用DT9837B數采卡對轉子起停車過程進行連續數據采集，測量得到轉子系統在300 r/min～4 kr/min范圍內的起停車數據。

圖5 傳感器安裝示意圖Fig.5 The schematic diagram of sensor installment

3.1 不平衡故障

進行不平衡故障模擬時，在配重盤加上不平衡質量，采集轉速從300r/min～5 kr/min的起停車數據，繪制分數階全息瀑布圖如圖6所示。可以看出轉子不平衡的主要特征：a.僅有大的1倍頻分量；b.1倍頻臨界轉速下的振動大；c.橢圓偏心率小；d.過臨界相位翻轉180°；e.接近臨界轉速兩側橢圓的傾斜方向相反。

圖6 不平衡故障分數階全息瀑布圖Fig.6 Fractional holo-waterfall diagram for unbalance fault

3.2 不對中故障

模擬不對中故障時，將電機用墊片墊高，采集轉速從300r/min～5 kr/min的起停車數據，繪制分數階全息瀑布圖如圖7所示。可以看出轉子不對中故障的主要特征：a.1倍頻橢圓偏心率較大；b.2倍頻分量較大且橢圓偏心率較大；c.2倍頻存在亞臨界共振且隨轉速變化較大；d.0.5倍頻存在2階臨界共振。

圖7 不對中故障分數階全息瀑布圖Fig.7 Fractional holo-waterfall diagram for misalignment fault

3.3 裂紋故障

模擬裂紋故障時，加工裂紋轉子，裂紋在軸的中部，大小約為1/4的轉子直徑，采集轉速從300r/min～4 kr/min的起停車數據，繪制分數階全息瀑布圖如圖8所示。可以看出轉子裂紋故障的主要特征：a.1倍頻分量較大且橢圓偏心率小，過臨界相位翻轉180°；b.1倍頻與不平衡相近；c.2倍頻分量較大且橢圓偏心率小；d.出現2，3倍頻亞臨界共振，振幅變化不大。

圖8 裂紋故障分數階全息瀑布圖Fig.8 Fractional Holo-waterfall diagram for crack fault

3.4 碰磨故障

模擬碰磨故障時，在本特利轉子動平衡實驗臺的轉軸中部固定一個橡膠摩擦棒，進行碰磨故障模擬，采集轉速從300r/min～4 kr/min的起停車數據，繪制分數階全息瀑布圖如圖9所示。可以看出轉子碰磨故障的主要特征：a.1倍頻橢圓偏心率很大；b.1倍頻橢圓傾斜方向幾乎一致；c.1倍頻出現反進動；d.2倍頻存在亞臨界共振。

圖9 碰磨故障分數階全息瀑布圖Fig.9 Fractional holo-waterfall diagram for friiction fault

通過4種模擬故障的分數階全息瀑布圖，總結出了轉子典型故障的特征：碰磨故障的1倍頻橢圓偏心率最大，加上其反進動的特點，是最容易進行區分的故障特征；不對中故障1倍頻橢圓偏心率較大，和碰磨接近,可以通過其2倍頻分量較大且橢圓偏心率較大這一明顯特征進行區分；不平衡和裂紋故障的1倍頻分量都較大且偏心率小，這一特征兩者較為接近；裂紋故障的2，3倍頻亞臨界共振比較大，可以和不平衡故障進行區分。綜上所述，通過分數階傅里葉變換與全息譜結合的方法可以很好地突出故障特征，對于涉及的4種典型故障有較好的區分能力。

4 結束語

利用分數階全息原理對轉子起停車過程的故障特征提取方法進行研究，提出了基于分數階全息原理的全息瀑布圖方法進行轉子故障特征提取，并進行了一系列的實驗驗證。該方法對轉子啟停車過程非平穩振動信號進行濾波并得到轉子振動的各倍頻分量。各故障的識別特征有較明顯區別，其中不平衡、裂紋故障與其他各類故障的區分很明顯，能夠有效地對振動信號進行故障特征提取。相比于傳統的短時傅里葉變換等非平穩信號處理方法，分數階全息原理能夠提取出起停車過程中振動信號的各倍頻分量，很好地保留了瞬變信息，對于常見的典型故障有很好的區分能力。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.04.018

國家自然科學基金資助項目(51365051，51421004)；教育部新世紀優秀人才支持計劃資助項目(NCET-13-0461)；中央高校基本科研業務費專項資金資助項目

2014-10-16；

2014-12-09

TH17

杜小偉，男，1990年10月生，博士生。主要研究方向為旋轉機械起停車非平穩信號處理及故障診斷。

E-mail:migrantbird@163.com

簡介：溫廣瑞，男，1976年7月生，博士后、教授。主要研究方向為機械運行狀態故障診斷及性能維護、現場動平衡理論及方法研究、遠程及現場監測與系統開發。

E-mail：grwen@mail.xjtu.edu.cn