“天地合一”演繹宇宙和諧美

范青林

(山東省煙臺市萊山區第一中學，山東 煙臺 264003)

?

“天地合一”演繹宇宙和諧美

范青林

(山東省煙臺市萊山區第一中學，山東 煙臺 264003)

在“萬有引力與航天”的教學中，不少教師發現學生對公式理解不透，不能很好地建立起物理模型，解題時找不到切入點.本文旨在對天體問題進行情景分類，挖掘物理公式背后的內涵和外延，建立起地面和空中兩種物理模型，從而迅速破題.

地面模型；空中模型；天地合一；天體問題

隨著我國航天技術的飛速發展，運用萬有引力定律求解天體運動問題，成了高考的重要考查內容.在解答這類考題時，學生往往出現思維混亂，不能選用正確的公式求解，導致耗時多、得分少.原因在于許多教師在講解這部分內容時，往往過分強調對知識結果的記憶及操練，而不深入分析知識的產生、形成過程，不重視知識間的引申與遷移，以致經常發出諸如“這問題已經做了好多次，也講了好多次，為何還不會”的感慨.筆者認為要解決“講了多次還不會”這個問題，必須對物理情景分類，建立起物理模型，從而幫助學生迅速找到破題方法.

例1：如圖1所示，a為在赤道上相對地球靜止的衛星，隨地球自轉做勻速圓周運動，b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛星(軌道半徑等于地球半徑)，c為地球的同步衛星，以下關于a、b、c的說法中正確的是( ).

圖1

A．a、b、c的向心加速度大小關系為ab>ac>aa

B．a、b、c的向心加速度大小關系為aa>ab>ac

C．a、b、c的線速度大小關系為va=vb>vc

D．a、b、c的周期關系為Ta=Tc>Tb

這是一道學生經常會出錯的試題，究其原因，學生往往會把a、b、c三顆衛星一起根據萬有引力充當向心力，去討論相關參量的大小.筆者認為，學生犯錯的關鍵在于對物理模型的理解模糊不清，分不清“地面模型”和“空中模型”，根據以上問題，現把兩種模型建立的內涵和外延總結如下.

1 地面模型

圖2

例2：(2014年新課標全國卷Ⅱ)：假設地球可視為質量均勻分布的球體，已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉的周期為T，引力常數為G，則地球的密度為( ).

2 空中模型

圖3

圓周運動各個參量大小與軌道半徑的關系可以用一個口訣記憶：“高軌、低速(線速度、角速度、加速度)、大周期”.衛星在空中時，只受萬有引力(重力)作用，并完全充當向心力，即萬有引力=重力=向心力，口訣為“三力合一”.

例3：(2015年北京卷)：假設地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么( ).

A． 地球公轉周期大于火星的公轉周期

B． 地球公轉的線速度小于火星公轉的線速度

C． 地球公轉的加速度小于火星公轉的加速度

D． 地球公轉的角速度大于火星公轉的角速度

對于這兩種模型的區別，從萬有引力提供向心力的角度來說，“地面模型”是萬有引力的一部分提供向心力，而“空中模型”是萬有引力全部提供向心力.在圖1中，a衛星在地面隨地球一起自轉，萬有引力只有很小的一部分充當向心力；而b、c衛星在空中，萬有引力全部充當向心力.

3 “天地合一”演繹和諧美

圖4

例4：隨著我國登月計劃的實施，我國宇航員登上月球已不是夢想.假如我國宇航員登上月球并在月球表面附近以初速度v0豎直向上拋出一個小球，經時間t后回到出發點.已知月球的半徑為R，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是( ).

解析：本題涉及兩個物理情景，即對應“地面模型”和“空中模型”.先是在月球表面豎直上拋，由運動學公式可以求出月球表面的重力加速度，再根據“地面模型”就可以求出月球質量.然后是發射宇航員繞月球表面做勻速圓周運動，對應的是“空中模型”，可以求出近月軌道的環繞速度和周期，容易得出正確答案選B.

可見，從試題的物理情景中找到對應的物理模型，然后根據對應模型的規律和公式，就能很容易找到試題的切入點而迅速破題.

對于天體問題，大部分試題都是以這兩種模型為載體，同時結合變軌、人造衛星、宇宙速度等熱點問題進行考查，如2015年新課標全國卷Ⅰ中有關天體問題的試題即是此類問題.因此深刻理解這兩類模型建立的內涵和外延，恰當運用“地面模型”和“空中模型”對應的規律和公式即可迅速解題，從而幫助學生在高考中縮短做題時間，同時提升做題的正確率.