雙電荷電場線分布的定量計算

鄭 金

(遼寧省凌源市職教中心，遼寧 凌源 122500)

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雙電荷電場線分布的定量計算

鄭 金

(遼寧省凌源市職教中心，遼寧 凌源 122500)

本文結合具體例題，定量探討兩個異種點電荷電場中的電場線與點電荷連線的夾角、電場線的分界面以及特殊電場線的方程等.

點電荷；電場線；夾角；分界面

1 電場線兩端與點電荷連線的夾角

在兩個異種點電荷的電場中，從正電荷出發的電場線有一部分終止于負電荷，并在兩電荷的端點附近趨于直線，過端點的切線與兩點電荷連線的夾角稱為電場線與連線的夾角.

例1：如圖1所示，電場線從正電荷+q1出發，與兩電荷的連線成α角，求該電場線在負電荷-q2端與兩電荷連線夾角.

2 電場線的分界面

在電場中存在一個曲面，在這個面內，從正電荷出發的電場線全部終止于負電荷.

例2：如圖3所示，點電荷Q與-q相距為2a，且Q>q，試確定電場線的分界面.

解析：考慮任意從電荷Q發出的一根電場線，設與電荷連線的夾角為α，如圖4所示，當到達負電荷時，與電荷連線的夾角為β.

3 電場線的坐標及方程

對于特殊的電場線，在空間分布的位置和形狀是確定的，因此電場線上特殊點的坐標是確定的，電場線的方程也是確定的，那么如何求特殊電場線上的特殊點位置？電場線的方程式如何？

例3：如圖5所示，一接地的無限大水平放置的導體平板的上方有一點電荷Q，Q到平板的距離為a，試求從點電荷Q出發時沿著水平方向(即平行于導體平板)的電場線碰到導體表面時的位置及電場線方程.

解析：從點電荷出發時沿著水平方向的電場線碰到導體表面時的位置，此處討論的空間在板的上方.在點電荷Q的作用下，板的上表面出現感應電荷，感應電荷在導體板上非均勻分布.接地導體板是一個電勢為零的等勢體，其所在平面是等勢面，則從點電荷Q出發的電場線處處與導體表面正交而終止，根據電場線分布的大致形狀，可聯想到等量異號點電荷形成的電場，在其連線的中垂面為零電勢面.因此，導體板上感應電荷對板上方電場的影響，可用一個等效的點電荷-Q來代替.該像點電荷-Q與點電荷Q關于導體板成鏡像對稱，導體板上感應電荷產生的電場等效于像電荷-Q產生的電場．

故感應電荷在板上表面對電場的影響可用A與對稱的B處的-Q代替.從Q發出的電場線總條數為N，則N∝Q.進入-Q的電場線條數與從其上方Q發出的電場線總條數相同，都為N.

圖7

[1] 沈晨.專題17 靜電場：原理與方法[J].中學物理教學參考，2005，(11).

[2] 司德平.兩個不等量異種點電荷的等勢線[J].物理教學，2012，(3).

[3] 孫會剛.不等量異號電荷電場線的定量討論[J].中學物理，2009，(6).

[4] 鐘小平.巧借電場線處理靜電平衡問題[J].中學物理，2013，(1).