例析間接測(cè)量法的實(shí)際應(yīng)用

溫衛(wèi)國

(江蘇省常熟市滸浦高級(jí)中學(xué)，江蘇 常熟 215512)

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·試題研究·

例析間接測(cè)量法的實(shí)際應(yīng)用

溫衛(wèi)國

(江蘇省常熟市滸浦高級(jí)中學(xué)，江蘇 常熟 215512)

微小量的測(cè)量是實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常遇到的問題，本文介紹了5種利用間接方法測(cè)量微小量的原理，使學(xué)生體驗(yàn)到物理原理在實(shí)際生活中的應(yīng)用.

間接測(cè)量法；微小量測(cè)量；物理應(yīng)用

物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)，但在實(shí)際生活中，有些微小量的測(cè)定，無法利用工具直接測(cè)得，需要借助物理原理和數(shù)學(xué)知識(shí)來間接測(cè)量.在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，經(jīng)常會(huì)遇到此類問題，本文對(duì)間接測(cè)量的實(shí)驗(yàn)問題作簡(jiǎn)單分析.

例1：圖1為測(cè)量微小厚度變化的裝置示意圖，在工作臺(tái)A上放標(biāo)準(zhǔn)件，標(biāo)準(zhǔn)件上面壓桿C的頂部有一小平面鏡.一束光線從標(biāo)尺垂直射向平面鏡，反射后落在標(biāo)尺刻度P處.現(xiàn)撤去標(biāo)準(zhǔn)件，換上待測(cè)工件，如待測(cè)工件比標(biāo)準(zhǔn)件厚Δx，則壓桿頂部的小平面鏡就會(huì)繞軸O轉(zhuǎn)過一微小角度θ，使反射光線落在Q處.已知平面鏡距標(biāo)尺距離為L(zhǎng)1，平面鏡中心距O點(diǎn)距離為L(zhǎng)2.PQ=Δs.求待測(cè)工件與標(biāo)準(zhǔn)件的厚度差Δx.(當(dāng)θ很小時(shí)，tan2θ=2tanθ)

圖1

說明：這種測(cè)量微小量變化是利用光學(xué)原理，將微小厚度變化加以放大后測(cè)出，這一方法在實(shí)際應(yīng)用中較為常見.

例2：電梯修理工、牽引專家和賽艇運(yùn)動(dòng)員常需要知道繩子或金屬線中的張力，可又不能方便地到達(dá)繩、線的自由端去測(cè)量.一家英國公司制造出一種夾在繩子上的儀表，用一個(gè)杠桿使繩子上的某點(diǎn)有一個(gè)微小偏移量，如圖2所示，儀表很容易測(cè)出垂直于繩的恢復(fù)力，推導(dǎo)一個(gè)能計(jì)算繩中張力的公式，如偏移量為12mm，恢復(fù)力為300N，試計(jì)算繩中張力.

圖2

解析：設(shè)繩中張力為

T

，儀器對(duì)繩的拉力

F

可分解為拉繩的兩個(gè)力

F

1

、

F

2

，而

F

1

=

F

2

=

T

，如圖3所示，由

F

1

、

F

2

、

F

構(gòu)成一個(gè)菱形，依圖中幾何關(guān)系，有

.又因形變微小，所以sin

θ

≈tan

θ

，故

.當(dāng)

F

=300N，

δ

=12mm時(shí)，得到

T

=1.56×10

3

N.

圖3

說明：盡管繩中的張力不能直接測(cè)量，但利用力的合成與分解原理，通過測(cè)定一個(gè)微小偏移量，很容易算出繩中的張力.

例3：如圖4所示，在卡文迪許實(shí)驗(yàn)中,兩個(gè)大球與兩個(gè)小球球心的距離均為r=10cm,連接兩個(gè)小球的輕桿長(zhǎng)L=50cm,小球質(zhì)量m=10g,大球的質(zhì)量m′=10kg,根據(jù)懸絲偏轉(zhuǎn)的角度計(jì)算出懸絲產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)力矩M是3.4×10-10N·m,試求引力常量G.

圖4

說明：利用扭秤實(shí)驗(yàn)不僅可以測(cè)量萬有引力常量，同樣可以測(cè)出靜電力常量k的數(shù)值.

例4：在“用油膜法估測(cè)分子大小”的實(shí)驗(yàn)中，油酸酒精溶液的濃度為每104mL溶液中有6mL純油酸,1mL溶液中有50滴.把1滴該溶液滴到盛水的淺盤里，待水面穩(wěn)定后，將玻璃板放在淺盤上，在玻璃板上描出油膜的輪廓，隨后把玻璃板放在坐標(biāo)紙上，其形狀如圖5所示，坐標(biāo)紙上正方形小方格的邊長(zhǎng)為20mm.求：

圖5

(1) 油酸膜的面積是多少？

(2) 每一滴油酸酒精溶液中含有純油酸的體積是多少？

(3) 根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估算出油酸分子的直徑.

解析：(1) 油酸薄膜所覆蓋的坐標(biāo)紙方格為58個(gè)，故油膜面積S=58a2=58×(20×10-3)2m2=2.32×10-2m2.

說明：雖然分子直徑數(shù)量級(jí)很小，但通過建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ停瑴y(cè)出相應(yīng)的體積和面積，同樣可以求得.

例5：用紅光做光的干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，已知雙縫間的距離為0.2×10-3m,測(cè)得雙縫到屏的距離為0.700m，如圖6所示，分劃板中心刻線對(duì)齊第一級(jí)亮條紋中央時(shí)手輪讀數(shù)為0.200×10-3m，第五級(jí)亮紋所在位置為9.893×10-3m，求紅光的波長(zhǎng).

圖6

說明：利用光的干涉實(shí)驗(yàn)來測(cè)量光的波長(zhǎng)，是一種間接而準(zhǔn)確的方法，同時(shí)，借用薄膜干涉實(shí)驗(yàn)還可以檢查工件的質(zhì)量.

其實(shí)在實(shí)際生活中還有很多應(yīng)用物理知識(shí)進(jìn)行微小量測(cè)量的問題，只要我們稍加留意，積極引導(dǎo)，不斷創(chuàng)新，學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣一定會(huì)不斷提高，應(yīng)用知識(shí)解決物理問題的能力也一定會(huì)越來越強(qiáng).