基于RSM的立柱加強板定位布局多目標優化

夏玉峰, 任 莉, 葉彩紅, 王 力

(重慶大學 材料科學與工程學院, 重慶,400044)

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基于RSM的立柱加強板定位布局多目標優化

夏玉峰, 任 莉, 葉彩紅, 王 力

(重慶大學 材料科學與工程學院, 重慶,400044)

為了提高汽車B柱裝配質量,選取立柱加強板零件為對象,以零件上各定位塊的坐標為優化變量,以側圍外板與立柱加強板的裝配間隙為優化目標,基于響應面法(response surface methodology, RSM)與尺寸控制系統(3DCS)三維公差分析軟件,建立兩者之間的二階響應面模型,通過響應曲面圖和等高線圖分析各變量之間的交互影響規律,并借助于Design-expert軟件對目標函數進行優化,得到各定位塊最佳的坐標組合,即定位塊L1的X方向坐標值為1 360 mm, L2的X方向坐標值為1 538 mm,L3的Z方向坐標值為241 mm, L4的Z方向坐標值為250 mm. 結果表明：與原始裝配結果相比,3個檢測點的裝配間隙分別減小了41.5%、31.8%、39.7%,并達到了超差率要求,有效地解決了B柱傳統裝配中過程極易出現的間隙過大的問題,生產實踐結果進一步驗證了該方法的可行性,同時極大地提高B柱的裝配效率.

裝配質量；定位布局；響應面法(RSM)；多目標優化；3DCS

提高B柱裝配質量已成為當前汽車產業急需解決的熱點問題[1].對汽車B柱而言,立柱加強板是U型沖壓件,尺寸較大、材料較薄、空間曲面比較復雜,裝配質量嚴重影響著汽車的風噪聲、密閉性及行駛安全性[2].B柱裝配質量主要受裝配順序、零件公差及裝配定位布局的影響,傳統的汽車生產領域,最常用的是經驗裝配法,即依靠生產經驗選取定位點,再通過改變公差分配或制造偏差的方式進行優化[3].然而該方法具有很大的局限性,既無法保證結果的準確性,同時還會帶來較大的工作量,使生產成本提高[4]．

由于不同的定位布局會導致不同的定位誤差,從而對零件的裝配偏差產生至關重要的作用.近年來,通過對零件的定位布局進行優化來減小裝配偏差已經成為一種非常有效的優化設計方法[5].Cai[6]針對薄板定位過程提出了一種定位銷布局的優化方法,從而極大地減小了薄板的裝配偏差.Huang等[7]采用連續的空間填充的方法對多工位裝配過程的夾具定位布局進行研究,提出了一種穩健性設計的方法.文澤軍等[8]基于尺寸控制系統(dimensional control system,3DCS)對汽車車燈的裝配定位布局進行穩健性分析,從而得到使裝配質量提高的的銷孔定位布局方案.上述研究大都是對定位布局進行穩健性研究,尋找對噪聲因素不敏感的定位布局方案,然而穩健設計雖可以有效地減小產品的質量波動,但并不一定能有效地減小裝配偏差.

鑒此,本文將響應面法應用在零件裝配定位過程中,并與3DCS數值模擬軟件相結合,對零件定位布局的坐標參數組合進行數學建模,分析不同坐標間交互作用對裝配質量的影響,并通過多目標優化找到使裝配偏差有效減小定位布局方案,為后續生產提供了必要的指導,同時研究人員可以在此基礎上進行穩健設計以進一步提高裝配效率.

1 零件的介紹

圖1 B柱的三維結構模型Fig.1 Three-dimensional structural model of B-pillar

汽車B柱由9大零件焊接而成,其三維結構模型如圖1所示. 對于剛性零件而言,裝配過程一般采用“3-2-1”的定位方式,立柱加強板為柔性零件,故采用一面兩銷“4-2-1”夾具方式定位[9].圖1中L1～L4分別為零件上4個定位塊的原始設計位置,P1、P2是2個定位銷的位置.定位銷主要引起零件的運動,而定位塊則會引起零件的變形[9],本文主要是針對立柱加強板上4個定位塊的布局進行多目標優化.根據實際生產情況,選取零件裝配變形較大區域的代表點Pr(1 365,-738,500)為測點.

2 響應面法建模及多目標優化

2.1 立柱加強板定位塊坐標取值分析

使用響應面法必須先確定合理的因素及相應的水平數,本文采用單因素實驗進行分析[10],分別將各定位塊坐標視為自變量,測點Pr沿不同方向的偏差視為因變量,在3DCS中進行數值模擬,并利用數據分析(ORIGIN)軟件對模擬結果進行擬合,得到兩者的關系曲線圖,如圖2所示,其中“Lab”為定位塊a的b方向坐標,ΔPr為測點偏差.據此確定各定位塊坐標的合適取值范圍.

由于各定位塊在Y方向的坐標變化很小,故自變量僅考慮X、Z方向,同時,由“4-2-1”定位原理可知,定位塊不限制零件Z方向的運動,故因變量僅考慮測點沿X、Y方向的偏差變化.

圖2 測點Pr偏差與坐標的關系圖Fig.2 Relationship between ΔPr and coordinates

圖3 側圍外板與立柱加強板間隙Fig.3 Gaps between auto body panel and reinforced panel

從圖2中可以看出,各定位塊的坐標值變化對測點偏差的影響不同. 定位塊L1、L2的X方向坐標對測點的影響較大,偏差均超過0. 5 mm的允許范圍,且隨著X方向的增加而增大.Z方向坐標變化引起的偏差則較小.定位塊L3、L4的Z方向坐標影響較大,使得測點沿X方向偏差隨坐標的增大而減小,沿Y方向偏差隨坐標的增大而增大.由于4個定位坐標對裝配質量的影響并不是獨立的,本文主要對L1、L2的X方向以及L3、L4的Z方向坐標進行多目標優化,找出最佳的坐標參數組合.

2.2 試驗設計

零件匹配面間隙是衡量B柱裝配質量的主要指標,且不同位置裝配間隙的變化趨勢并不一致,因此本文選取側圍外板與立柱加強板3個關鍵位置的裝配間隙d0、d1、d2,如圖3所示.為優化目標.結合立柱加強板定位布局的經驗設計,即在保證L1z=990 mm、L2z=980 mm、L3x=1 370 mm、L4x=1 550 mm不變的前提下,通過上述分析,最終確定L1x、L2x、L3z、L4z的取值范圍,如表1所示.

表1 優化變量的取值范圍

表2 優化變量的取值水平

表3 部分試驗方案及結果

2.3 響應面模型及結果分析

本文采用二次多項式回歸模型建立3個響應目標d0、d1、d2關于4個變量L1x、L2x、L3z、L4z的預測模型.四因素試驗的二次多項式模型表示如下：

(1)

式中:n為設計變量數量；α為待定的常數項系數；αi為一次項的待定系數；αii為二次項的待定系數；xi,xj為優化變量,ε為誤差項．

根據式(1)用最小二乘法對表(3)進行數據分析,最終得到優化目標d9,d1,d2相應的響應面函數如下：

d0=0.64+0.006 3L1x+0.005 88L2x-

0.007 5L3z+0.097L4z+0.018 75L1xL3z-

0.05L1xL4z+0.016 25L2xL3z+

0.0125L2xL4z+0.018 75L3zL4z+

0.003 625L1x2-0.001 5L2x2-0.003 75L3z2-

0.075L4z2.

(2)

d1=0.87-0.055L1x+0.004 167L2x-0.012L3z-

0.016L4z-0.025L1xL2x-0.028 5L1xL3z+

0.025L1xL4z-0.018 7L2xL3z-0.029 6L2xL4z-

0.018 75L3zL4z-0.007 25L1x2-0.001 6L2x2-

0.004 75L3z2-0.018 5L4z2.

(3)

d2=0.62-0.061 5L1x+0.007 5L2x-0.007 5L3z-

0.02 1L4z+0.000 125L1xL2x+0.002 9L1xL3z-

0.007 5L1xL4z-0.00 15L2xL3z+0.016L2xL4z+

0.006 25L3zL4z+0.00 333L1x2+0.00 208 3L2x2+

0.004 583L3z2+0.026L4z2.

(4)

為了對d0、d1、d2模型的有效性進行驗證,對式(2)、(3)、(4)分別進行方差分析,結果如表4、5、6所示.

表4 d0的方差分析結果

表5 d1的方差分析結果

表6 d2的方差分析結果

表7 3個目標量確定系數分析

綜上所述,預測模型能夠較準確地描述目標量與設計變量的函數關系,可用于后續工藝優化．

從表4、5、6中的方差分析可以比較不同交互因素對響應目標影響的顯著性.因此在L1x、L2x、L3z、L4z四因素交互作用下,對d0影響最顯著的是L1xL4z；對d1影響最顯著的是L2xL4z；對d2影響最顯著的是L3zL4z.為了進一步研究零件不同定位布局對優化目標的影響規律,分別選取對d0、d1、d2影響最顯著的交叉因素進行分析.

如圖4(a),(b),(c)所示為不同坐標交互作用的響應面曲線圖及其對應的等高線圖.等高線越呈橢圓形,則交互作用越顯著[10]．

圖4 各坐標交互作用對裝配質量的影響Fig.4 Interactive effect of coordinates on assemblyquality

圖4(a)當L2x=1 550 mm,L3z=200 mm時,L1x和L4z的等高線圖.d0隨著L1x和L4z的增大先增大后減小,當L1x=1 350 mm,L4z=200 mm時,d0達到最大.這是因為在一定范圍內,L1x和L4z越大,4個定位塊在零件上的分布越均勻,定位越準確.但是小于這一范圍會造成定位失穩,使d0增大,影響裝配質量．

圖4(b)當L1x=1 350 mm,L3z=200 mm時,L2x和L4z的等高線圖.隨著L2x和L4z的增大,d1相應增大,當L2x=1 550 mm,L4z= 250 mm時,d1達到最大,而后隨著L2x和L4z的增大而減小.L2x越大,零件定位覆蓋范圍越廣,L4z大于250 mm,與變形較大區域的距離越接近,都會提高定位的精度和準確度．

圖4(c)當L1x=1 350 mm, L2x=1 550 mm時,L3z和L4z的等高線圖.d2隨著L3z和L4z的增大而增大,且L3z的影響明顯大于L4z.這是因為L3z和L4z同時增大會使得零件下部測點匹配面缺少合適的定位,導致裝配間隙較大．

3 實驗方案優化與模擬驗證

在實驗分析與模型擬合的基礎上,利用Design-Expert 8.0軟件中的Optimization-Numerical功能,對各定位塊坐標參數進行進一步優化.輸入優化變量的求解目標,即要求d0、d1、d2的取值在±0.5 mm范圍內并且取得最小值.選取的4組優化方案的分析結果如表8所示.其中預測值e1是通過響應面優化得到的響應值,模擬值e2是通過有限元模擬得到的結果.兩者的誤差計算方法如式(5)所示:

(5)

從表8可以看出,各組方案誤差均在±8%范圍內,說明通過響應面優化得到的結果有較高的可信度.其中方案3的誤差值最小,僅在±5%范圍內,故將其看作最佳優化方案.為進一步證明優化結果的可靠性,對優化方案與原始方案進行比較.在3DCS中對2種定位布局分別進5 000次隨機模擬裝配,得到關于優化目標d0、d1、d2的裝配結果分布圖,如圖5所示,圖中，N為5 000次模型結果d0、d1、d2數值出現次數，超差值為規定上限與規定下限之外的部分,即5 000次裝配結果中d0、d1、d2的值超過±0.5 mm的部分,超差率越小裝配結果越好,超差率大于5%,表示模擬結果不合格[11].從圖5中可以看出,通過多目標優化,超差率明顯降低.如表9所示為方案原始設計與優化設計的數值結果比較，從表9中可以看出,側圍外板與立柱加強板間隙d0、d1、d2分別降低了41. 5%、31. 8%、39. 7%,d0、d1、d2的超差率相應降低了53. 9%、50. 6%、49. 7%,標準差也分別降低29. 3%、42. 4%、41. 4%,裝配偏差明顯減小.

表8 4組優化方案的結果分析

圖5 立柱加強板定位布局優化前后的裝配結果比較Fig.5 Results comparison of initial design and optimal design about reinforced panel

實際生產中采用該方案已經顯著地提高了產品質量和生產效率.但是由于公司的商業保密性,無法提供具體的實物生產驗證結果．

表9 原始設計與優化設計的數值結果比較

4 結 論

本文基于響應面法,對立柱加強板定位布局進行了多目標優化,得到了如下結論：

(1)針對B柱裝配質量方面存在的問題,結合3DCS數值模擬和響應面法,建立了B柱加強板零件定位布局參數與裝配質量之間的數學模型.

(2)借助Design-Expert8.0軟件對定位布局參數進行多目標優化,得到最佳參數組合,即L1X=1 360 mm,L2x=1 538 mm,L3z=241 mm,L4z=250 mm,并通過數值模擬和實際生產驗證,證明了該方法的可行性．

(3)將響應面法與數值模擬技術相結合,應用于尺寸工程,為B柱的低成本高質量生產提供了一種新的方案,也為實際生產裝配提供一定的指導作用,同時研究人員可在此基礎上進行穩健設計以進一步提高質量的穩定性．

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Multi-objective optimization of locators layout of reinforced panel based on RSM

XIA Yu-feng, REN Li, YE Cai-hong, WANG Li

(CollegeofMaterialScienceandEngineering,ChongqingUniversity,Chongqing, 400044,China)

The reinforced panel was chosen as the object in order to improve the assembly quality of automobile B-pillar, The coordinate values of locator blocks on reinforced panel were taken as optimization variables. The assembly gap between auto body outer panel and reinforced panel was taken as optimization objective. The quadratic response surface models were constructed based on response surface methodology(RSM) and tolerance analysis software three dimensional control system(3DCS). The mutual influence among these different coordinates were analyzed through 3D response surfaces and the 2D contour plots. The multi-objective function was optimized by Design-Expert software. The best combination of coordinate values of locator blocks were obtained, i.e.L1x=1 360 mm,L2x=1 538 mm,L3z=241 mm,L4z=250 mm. Results show that the assembly gaps (d0,d1andd2) were decreased by 41.5%, 31.8% and 39.7% respectively compared with the initial assembly results. The superb rate was markedly reduced, which effectively solved the problem of excessive gap in the traditional assembly process of B pillar. The production practice further proves the feasibility of the method, which can greatly improve the assembly efficiency.

assembly quality; locator layout; response surface, method(RSM); multi-objective optimization; 3DCS

2015-08-23.

中央高校科研業務費-汽車專項資助項目(CDJZR13130082).

夏玉峰(1972—),男,副教授,從事汽車車身零件裝配偏差控制等研究. ORCID: 0000-0002-9571-5353. E-mail: xyfeng@cqu. edu. cn

10.3785/j.issn.1008-973X.2016.08.024

U 463. 82

A

1008-973X(2016)08-1600-08

浙江大學學報(工學版)網址： www.journals.zju.edu.cn/eng