對稱布置2根單側加勁肋的有效剛度

楊 章, 童根樹, 張 磊

(浙江大學 土木工程學系,浙江 杭州 310058)

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對稱布置2根單側加勁肋的有效剛度

楊 章, 童根樹, 張 磊

(浙江大學 土木工程學系,浙江 杭州 310058)

針對對稱布置2根單側加勁肋的加勁板在單軸受壓屈曲分析中的有效剛度問題.用隔離體分析法,分別對加勁肋和被加勁板進行二階分析,考慮加勁肋自由扭轉、約束扭轉和剪切變形的影響,通過板和加勁肋在連接處的位移協調條件,得到3種屈曲模態下加勁板的屈曲方程和加勁板參與加勁肋工作的有效寬度解析表達式,獲得對稱布置2根單側加勁肋的有效扭轉剛度和有效抗彎剛度的表達式,相比于布置一根加勁肋的加勁板的結果,兩者有較大不同.與有限元模擬結果進行分析比對表明,獲得的有效剛度公式具有良好精度,適用于任意開口和閉口截面的單側加勁肋板.

對稱布置；屈曲模態；2根單側加勁肋；有效剛度；有效寬度

加勁板被廣泛應用于橋梁、航空器、船舶、建筑等領域,鋼橋中的箱梁結構、飛機的機翼.船體的甲板和建筑中的鋼板剪力墻、組合梁等都是典型的薄壁加勁結構.薄板是鋼結構中重要的受壓、受彎和受剪構件,如T形、工字形和箱形梁中的組成板件、剪力墻鋼板等.薄板具有一定的面外抗彎能力,但這種能力很大程度上依賴于邊界支承條件.相比較于增加薄板厚度的做法,在薄板上設置加勁肋能夠更有效地提高薄板的面外抗彎剛度,從而大大提高薄板的承載力.單側加勁板是一種更高效、適用范圍更廣的加勁結構.高層民用建筑鋼結構設計規程建議加勁鋼板剪力墻采用單側加勁肋[1].童根樹等[2-3]對布置一根單側加勁肋時,加勁肋的有效抗彎剛度進行了分析,得到了布置一根單側加勁肋時的加勁肋有效剛度計算公式.而在實際的加勁鋼板剪力墻中往往縱向布置多根加勁肋.當布置多根單側加勁肋時,對于每根單側加勁肋的有效扭轉常數和有效寬度的計算能否采用一根單側加勁肋模型獲得的結果是不確定的.陶文登[4]采用有限元方法對布置多根加勁肋的鋼板剪力墻進行屈曲分析,給出加勁肋門檻剛度和加勁肋抗彎剛度、扭轉剛度以及布置方式的關系,并給出了單側加勁肋和雙側加勁肋的擬合公式.本文將通過對稱布置2根單側加勁肋的加勁板進行屈曲分析,研究不同的加勁肋數量、加勁肋布置間距、布置方式和屈曲模態時單側加勁肋的有效扭轉剛度和有效抗彎剛度的表達式,從而將雙側對稱加勁肋和單側加勁肋的計算方法相統一.

1 單側加勁鋼板的軸壓彈性屈曲

雙加勁肋的最常見布置方式就是關于鋼板中線對稱布置,本文主要對這種對稱布置2根單側加勁肋的鋼板進行軸壓屈曲分析.加勁板分析模型如圖1所示,長度為a,寬度為b,四邊簡支,2根縱向加勁肋形心軸到鋼板中線的距離均為ηb,η為加勁肋偏置系數,加勁肋兩端簡支,鋼板和加勁肋兩端施加軸壓應力σp.在單軸受壓下,加勁板可能發生的橫向屈曲模態有3種,如圖2所示,分別是橫向(y軸方向)1、2、3個半波.而在縱向,加勁板在壓力作用下發生失穩非常接近于多個正弦波形.

圖1 加勁板模型Fig.1 Stiffened plates

圖2 橫向屈曲模態Fig.2 Lateral buckling modes

可設加勁板整體屈曲面外撓度函數為

(1)

式中：Ym為鋼板撓度的橫向形函數.m為加勁板縱向屈曲半波數.

常用的加勁肋截面類型如圖3所示,hs為加勁肋高度,be為有效寬度.

圖3 加勁肋截面Fig.3 Sections of stiffener

本文分析的加勁肋和鋼板材料均為鋼材,鋼材由于其材料性能相對較為均勻,采用如下彈性分析的假定：

1)鋼板和加勁肋假定為各向同性的理想彈性材料

2)鋼板和加勁肋是剛性連接,即連接處各點應力應變相同,連接的板件之間沒有相對轉角

3)鋼板采用薄板的彈性理論

4)加勁肋按照簡支梁分析,根據Timoshenko梁理論計算其剪切變形

5)分析的是結構小變形彈性階段性能

2 橫向一個半波屈曲

圖4 模態1,開口加勁肋隔離分析Fig.4 Mode 1,isolated analysis of open stiffeners

圖5 模態1,開口加勁肋隔離分析Fig.5 Mode 1,isolated analysis of closed stiffeners

先對橫向一個半波的屈曲模態進行分析,用隔離體分析法.對稱性可知2根加勁肋的應力應變相同.開口加勁肋只有一條連接線(加勁肋和鋼板的連接部分),如圖4所示,Fsz為加勁肋和鋼板之間z軸方向相互作用力,Fsx為加勁肋和鋼板之間x軸方向相互作用力,Fsy為加勁肋和鋼板之間y軸方向相互作用力,Ms為加勁肋和鋼板之間相互扭矩.閉口加勁肋和鋼板有2條連接線,為了和開口加勁肋相統一,如圖5所示為槽型加勁肋兩腹板上受到的作用力相同,加勁肋對鋼板的作用力合并作用在2根連接線的中線上,鋼板對加勁肋的扭矩的作用方式是作用在閉口截面(槽型加勁肋和板肋連接線之間的鋼板組成的閉口截面)的加勁肋上.

2.1 加勁肋彎扭分析

對加勁肋進行分析時(如圖6所示)采用Timoshenko梁理論,考慮剪切變形.加勁肋兩端受均布壓應力σp,hc為加勁肋形心到板中面距離,hss為加勁肋剪切中心到加勁板中面距離,vs為加勁肋剪切中心的y軸方向位移,θs為加勁肋的扭轉角.加勁肋跟隨加勁板一起屈曲,加勁肋的面外撓度函數為

(2)

圖6 加勁肋彎扭分析Fig.6 Stiffener analysis of bending and torsion

可推知,加勁肋受到的z軸方向力Fsz為正弦函數分布：

(3)

x軸方向力Fsx則是余弦分布：

(4)

式中:Azm和Axm為待定常系數.

Fsz產生的對形心軸的彎矩為

(5)

Fsx產生的對加勁肋自身形心軸的彎矩和形心處等效軸力為

(6)

(7)

軸壓應力σp產生的二階彎矩為

M3=σpAsws.

(8)

1.1.1 加勁肋Z軸方向剪切變形 按照Timoshenko梁理論,剪切變形不引起縱向位移,縱向位移由彎曲變形引起[5],且有如下關系：

(9)

式中:γs為加勁肋剪切變形引起的截面轉角.

且加勁肋截面轉角γs和加勁肋截面剪力Qs之間關系[5]為

(10)

式中:Gs為加勁肋材料的剪切模量,ks為加勁肋等效截面剪切系數,是和加勁肋中和軸位置相關的量.

加勁肋的截面剪力Qs可由Fsz分布形式求得

(11)

把式(11)代入(9)、(10)可求得加勁肋剪切變形：

(12)

1.1.2 加勁肋Z軸彎曲變形 記加勁肋繞截面形心y軸的慣性矩為Is,則加勁肋的彎曲平衡方程為

(13)

式中:Es為加勁肋的材料彈性模量.

把式(5)、(6)、(7)、(8)、(12)代入式(13)可以求得加勁肋z軸彎曲變形：

(14)

1.1.3 加勁肋z軸方向總撓度和上翼緣x軸向應變 加勁肋z軸方向總撓度ws為彎曲變形和剪切變形之和：

ws=wsb+wst.

(15)

把式(10)和式(14)代入式(15)可求得

(16)

式中:φ為剪切變形影響系數,其表達式為

(17)

由于timoshenko梁理論中剪切變形不產生縱向變形,加勁肋上翼緣的x軸方向應變εsx,top為

(18)

1.1.4 加勁肋y軸方向彎曲平衡θs按照右手螺旋法則,以大拇指指向坐標正方向為正,并假定加勁肋和鋼板剛性連接,則

同時,假定加勁肋變形滿足剛周邊假定,則加勁肋剪切中心處的y軸方向位移為

vs=-hssθs.

(20)

y軸方向的彎曲平衡的程為

(21)

式中:Isz為截面繞形心z軸的慣性矩,y0=hss-hc.

則由式(19)、(20)、(21)可得到Fsy表達式：

(22)

其中,

(23)

圖7 閉口加勁肋計算截面取用 Fig.7 Calculation area of closed stiffeners

1.1.5 加勁肋扭轉平衡 在對加勁肋進行扭轉分析的時,閉口加勁肋的計算截面選取和z軸方向彎曲分析時的截面選取不同.如圖7所示,閉口加勁肋在抗彎計算時,Is和As的計算截面為圖7(a)的槽型截面,而在扭轉分析時,需要以圖7(b)的封閉截面作為計算截面.

以截面(閉口加勁肋為封閉截面)剪切中心建立扭轉平衡方程為

(24)

由式(22)、(23)、(24)可得ms表達式：

(25)

其中,

(26)

式中:μs為加勁肋材料泊松比.

2.2 鋼板的平面應力分析

當單側加勁板發生彎曲屈曲時,板的面內剛度會參與加勁肋抗彎工作,本節對這種作用進行分析.在彈性小變形假定下,母板中面的應力和應變按照平面應力問題求解.相當于平板在2條連接線處受到加勁肋對鋼板的平面內作用力.如圖8所示,采用疊加原理,布置2根加勁肋的鋼板中面應力應變等于2根加勁肋單獨作用時在鋼板中面產生的應力和應變的疊加.

圖8 模態1,板中面平面應力疊加Fig.8 Mode 1,Plane stress superposition of plate

圖8中最右側鋼板只受到一根加勁肋作用力的平面應力問題已在文獻[2]給出了具體求解過程,直接引用其結果可得在y=ηb.處布置一根加勁肋時,鋼板中面在連接線(y=ηb.)處的縱向應變為

(27)

式中:E為鋼板彈性模量,t為鋼板厚度,ζ1和ζ2為一根加勁肋時鋼板面內柔度系數,其表達式為

(28)

(29)

其中,μ為鋼板材料泊松比,

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

根據對稱性,式(40)可變為

(41)

可求得

(42)

式中:ζ′1,1,ζ′2,1為橫向一個半波時2根加勁肋的鋼板面內柔度系數,其表達式為

(43)

(44)

2.3 加勁板和加勁肋變形協調條件

鋼板與加勁肋在連接處縱向應變和面外撓度相同,即

ws=wy=ηb.

(45)

(46)

把式(1)、(16)、(18)、(42)代入(45)、(46)可求得Azm為

(47)

式中:

(48)

(49)

Azm代表了Fsz的大小,則由式(47)可知：Fsz由2部分組成.第1部分是與加勁肋z軸方向彎曲變形相平衡的力.第2部分是加勁肋y軸方向力Fsy通過板中面內力平衡產生的力,其值相比較于第1部分是非常小的,為最終結果便于工程應用我們忽略第2部分的效應,Azm可簡化為

(50)

把式(50)代入(45)、(46)可求得

(51)

2.4 板的對稱屈曲分析

橫向一個半波屈曲,由對稱性可取用加勁板中線右邊對稱半板分析,如圖9所示,中線處滿足橫向位移為零、轉角為零的邊界條件.在板肋連接線處受到加勁肋作用于鋼板的的面外荷載Fsz和彎矩ms,在2條加載邊上有軸壓應力σp.右半板被連接線分為板1和板2.則板1和板2的面外撓度wi,滿足小撓度彎曲平衡方程：

(52)

圖9 鋼板彎曲分析Fig.9 Bending analysis of bending

Yim=Picoshβy+Qisinhβy+Micosγy+

Nisinγy.

(53)

式中:Pi,Qi,Mi,Ni為待定系數,

(54)

(55)

則板件的y方向彎矩Miy為

(56)

板件垂直y軸的面的豎向分布剪力為

(57)

2)在y=b/2處：

3)在y=ηb處：

由邊界條件可獲得加勁板發生橫向一個半波屈曲時的無量綱化屈曲方程為

f1(K)+?1f2(K)+?2f3(K)+?1?2f4(K)=0.

(58)

(59)

(60)

f1(K)=

(61)

(62)

(63)

(64)

式中：

(65)

(66)

(67)

(68)

(69)

(70)

(71)

(72)

η1=0.75-η.

(73)

η2=0.25+η.

(74)

式(58)給出了單側加勁板橫向一個半波屈曲時的屈曲方程.當2根單側加勁肋換成軸心加勁肋時,即布置2根軸心加勁肋的鋼板,其橫向一個半波屈曲時的屈曲方程和式(58)非常相似,只要在式(59)、(60)中用Is和Js代替Is,eff和Js,eff即可.表明：通過本文給出的有效抗彎慣性矩Is,eff解析式(式(48))和有效扭轉常數Js,eff解析式(式(26)),就可以把單側加勁問題轉化為軸心加勁問題.

受壓單側加勁板發生彎曲屈曲時,加勁肋的中和軸,既不在板件的中面,也不通過加勁肋的形心,記中和軸距離板中面的距離為he,由中和軸軸向應力為零可得

(75)

把式(7)、(14)代入(75)可求得he為

(76)

從式(76)可以看出,如果E/Es=1.,加勁肋中和軸的位置剛好為加勁肋和寬度為bc的母板組成的新截面的形心,即有鋼板有效寬度為bc：

(77)

把式(76)(77)代入式(48)得Is,eff關于he的表達式：

(78)

式(78)表明有效抗彎慣性矩就等于加勁肋和寬度為be母板組成的新截面的的慣性矩,而且新的截面形心軸剛好是中和軸,可以稱這個新的截面為單側加勁肋的有效截面.其中閉口加勁肋的有效截面為槽型截面和有效寬度板件組成的截面.即單側加勁肋的有效寬度為be,be大小主要是由鋼板面內柔度系數ζ′1,1決定.

3 橫向2個半波屈曲

3.1 加勁肋的彎扭分析

如圖10所示為加勁板發生橫向2個半波屈曲,加勁肋的受力分析和屈曲模態1(橫向一個半波屈曲)是相同的,只是在2個加勁肋的位移正負相反并且扭矩方向相反,即另一個加勁肋的撓度是-wsb-wst,扭矩為-ms.產生坐標正方向撓度的加勁肋的撓度和應變表達式同式(16)、(18).扭轉分析也相同,加勁肋的等效扭轉剛度表達式同式(26).

圖10 模態2,開口加勁肋隔離分析Fig.10 Mode 2,isolated analysis of closed stiffeners

3.2 板的平面應力分析

當加勁板發生橫向2個半波屈曲時,板的平面應力分析同樣采用疊加原理.和屈曲模態1相比,2個半波屈曲時,2根加勁肋作用在板上的力是反對稱的,即大小相同方向相反.故而疊加后的平面應變表達式為

(79)

由于對稱性式(79)又可變為

(80)

可求得

(81)

式中:橫向2個半波屈曲時鋼板面內柔度系數ζ′1,2,ζ′2,2表達式變為

(82)

(83)

橫向2個半波屈曲時有效寬度為

(84)

3.3 加勁板和加勁肋變形協調條件

加勁板發生橫向2個半波屈曲時,加勁肋和鋼板同樣在連接線處滿足位移協調條件.發生坐標正方向撓度的加勁肋的結果同一個半波相同,可獲得Axm和Azm表達式同式(50)、(51),另一根加勁肋則所受力大小相同方向相反.

3.4 板的反對稱屈曲分析

同樣,在橫向2個半波屈曲時,采用等效抗彎剛度和等效扭轉剛度即可把單側加勁問題轉化為軸心加勁問題.對于單側加勁鋼板,屈曲模態2和屈曲模態1相比,有效扭轉常數表達式和大小都不變為式(26),有效抗彎慣性矩表達式不變為式(48),但大小發生了變化：由于鋼板面內柔度系數的不同導致有效寬度be不同,有效抗彎慣性矩Is,eff也不同.

4 橫向3個半波屈曲

橫向3個半波屈曲,即加勁板局部屈曲,相當于加勁肋被分割成3個非加勁板單獨發生屈曲,參考文獻[6]中已給出彈性約束邊界條件下板件的屈曲方程表達式,

βb1sinhβb1]+γb1sinhβb1(k2cosγb1-γbsinγb1)-

βb1sinγb1(k2coshβb1+βb1sinhβb1)=0.

(85)

(86)

(87)

(88)

決定局部屈曲的屈曲系數的是單側加勁肋的有效扭轉剛度分配給兩邊板件的比例.若設定分配比例為：δ和1-δ.

則可知對于兩邊板件有

對于中間板件有

把上述的邊界條件代入式(85),由屈曲應力相同,即可求得δ和屈曲系數K.

在實際情況中,加勁肋即便抗彎剛度非常大,仍舊會產生微小的豎向位移,所以和前面使用的撓度為零的彈性約束邊界條件有所差別,而為了工程應用方便,可以通過給定一定的分配比例δ使其結果在偏于安全范圍,直接對兩邊局部板件屈曲分析,則屈曲方程為

(89)

5 單側加勁肋數量、間距和屈曲模態對有效寬度的影響

為便于比較,可把布置1根和2根單側加勁肋鋼板的有效寬度公式統一為

(90)

式中:ζ1即鋼板面內柔度系數,一根時取值為式(28), 2根橫向一個半波屈曲時取值為式(43),2根橫向一個半波屈曲時取值為式(82).

當加勁鋼板尺寸給定時,決定加勁肋有效寬度be大小的是系數ζ1,布置1根加勁肋的鋼板和布置2根加勁肋的鋼板的ζ1表達式是不同的；而布置兩根加勁肋的鋼板,屈曲模態不同時ζ1表達式也是不同的.ζ1受加勁肋數量、加勁肋間距、屈曲模態、鋼板縱向彎曲半波長寬比和材料性能的影響.

圖11 模態1,系數ζ1變化Fig.11 Mode1,change of ζ1

如圖11所示給出了橫向一個半波屈曲時,不同加勁肋布置方式,系數ζ1和板半波長寬比λ的關系.可以看出布置2根加勁肋的鋼板的ζ1大于布置1根加勁肋的鋼板的ζ1,由式(90)可知：在橫向一個半波屈曲時,布置2根加勁肋時的be小于布置1根加勁肋時的be

如圖12所示給出了橫向2個半波屈曲時,不同加勁肋布置方式,系數ζ1和板半波長寬比λ的關系.可以看出布置2根加勁肋的鋼板的ζ1大于布置1根加勁肋的鋼板的ζ1.由式(90)可知：橫向2個半波屈曲時,布置2根加勁肋時的be大于布置1根加勁肋時的be.

圖12 模態2,系數ζ1變化Fig.12 Mode2,change of ζ1

如圖13所示單側加勁鋼板縱向屈曲半波長寬比為1.當發生橫向一個半波屈曲時,4種加勁肋布置方式的有效寬度.

圖13 模態1,縱向一個半波有效寬度的變化Fig.13 Mode1,difference of effective width with one half-wave

從本文分析可以看出有效寬度由加勁板撓度的縱向形函數決定,對于承受面外荷載發生縱向正弦波形彎曲的加勁板其有效寬度可以直接采用本文的有效寬度表達式,對于其他的形函數的彎曲變形則需通過傅里葉轉換求解.

在民用建筑中,樓板采用9 m×9 m或類似接近方形的樓板區隔最為常見,區隔內設置2根次梁,混凝土樓板參與次梁工作的有效寬度,與本文研究的問題非常接近,僅僅是次梁承受均布荷載,而不是正弦分布荷載,基本可以按照橫向一個半波的結果應用.設λ=1等間距布置次梁,即η=1/6,此時ζ1=1.088,be=0.292 6a,比僅跨中一道次梁時的be=0.349 5a小16.3%.同樣組合梁中翼緣有效寬度的取值,按照布置一根鋼梁模型分析獲得的有效寬度大于布置多根鋼梁模型的有效寬度,偏于不安全.

6 ANSYS結果比對

采用ANSYS有限元軟件進行數值分析,然后和理論值相比對,由此來驗證理論結果的合理性.限于篇幅,ANSYS比對模型選用常見的板條,T型和槽型閉口加勁肋.板和肋均采用shell63單元,Es=E=2×105MPa,μs=μ=0.3,約束母板四邊和加勁肋兩端z向位移,約束母板形心處x方向位移,板肋連接線兩端點y方向位移,在加勁板和加勁肋兩端施加均布節點荷載σx.由式(56)和式(76)求得不同屈曲模態下的屈曲系數K理論值,與ANSYS結果進行比對.

如圖14、15、16分別為板條加勁肋，T型加勁肋，閉口加勁肋的理論結果和有限元值結果比對數據圖，

圖14 η=1/6板條加勁肋結果比對Fig.14 η=1/6 comparison of plate-strip Stiffeners

圖15 η=1/6 T型加勁肋結果比對Fig.15 η=1/6 comparison of T-Stiffener

圖16 η=1/6 閉口加勁肋結果比對Fig.16 η=1/6 comparison for closed-form Stiffeners

理論結果和ANSYS結果吻合度很好,橫向一個半波屈曲時,3種加勁肋的誤差都在1%以內,當橫向2個半波屈曲時,誤差基本在2%以內,最大不超過3%,當橫向3個半波屈曲時,采用一定的分配系數δ也能取得很好吻合度,誤差在2%以內.

圖14中，EIs/(bD)=1.25(1-u2),As/(btp)=0.05,δ=0.4;圖15中，EIs/(bD)=1.25(1-u2),As/(btp)=0.045,δ=0.5;圖16中，EIs/(bD)=1.5(1-u2),As/(btp)=0.045,δ=0.5.

7 結 論

本文對相對于板幾何中心兩側對稱布置2根單側加勁肋板發生屈曲時,單側加勁肋參與抵抗屈曲的有效抗彎剛度和抗扭剛度進行研究.得到如下結論：

(1)獲得了被加勁板參與單側加勁肋工作的有效寬度的解析表達式,并獲得了考慮加勁肋剪切變形的影響的有效抗彎剛度計算公式.

(2)本文的結果表明,布置2根加勁肋時的有效寬度不同于布置一根加勁肋時,而且橫向屈曲模態不同時,參與加勁肋工作的板有效寬度也不同.

(3)在加勁板件屈曲問題的求解中,考慮了加勁肋的扭轉剛度和翹曲剛度的影響.通過對加勁肋的扭轉平衡進行分析,得到了對稱布置2根單側加勁肋的等效扭轉常數.

(4)閉口加勁肋有2個腹板連接于母板上,導致母板受力不同于開口加勁肋板,本文對閉口加勁肋采用變形協調等效,從而閉口和開口加勁肋可以采用統一表達式.并通過數值分析結果驗證了等效的可行性.

(5)與有限元分析結果的比較表明,本文對3種截面形狀的加勁肋得到的有效剛度公式用于求解單側加勁板的屈曲,均具有很好的精度.可以采用本文公式求解布置2根加勁時的屈曲問題.

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Effective Rigidity of two one-side stiffeners arranged symmetrically

YANG Zhang, TONG Gen-shu, ZHANG Lei

(DepartmentofCivilEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou310058,China)

The buckling of plates with two one-sided stiffeners arranged symmetrically under uniform compression was analyzed to determine the effective stiffness of one-side stiffeners. Second order analyses were conducted for the isolated stiffener and the plate acted by their interactive forces, and they are combined to satisfy the continuity conditions in the longitudinal strains and the deflections on the connecting line. The effect of the free and warping torsion and the shear deformation in the stiffener was included. The critical equations for 3 buckling modes were obtained. Analytic expression of the effective bending and torsion stiffness and the effective breadth were found for each bucking mode. Comparing the plate with only one one-sided stiffener, the effective widths of the plate taking part in the function of the stiffener were different. Comparing with the results of ANASYS analysis, the analytic solution has excellent accuracy regardless of the shapes of the stiffeners.

symmetrical arrangement; buckling modes; two one-side stiffeners; effective rigidity; effective width

2015-10-16.

國家自然科學基金資助項目(51478421).

楊章(1986—)，男，博士生，從事鋼板和加勁板穩定性等研究.ORCID: 0000-0002-6952-270X. E-mail：woodchuck228@163.com

童根樹，男，教授,博導.ORCID: 0000-0001-5572-2068: E-mail： tonggs@zju.edu.cn

10.3785/j.issn.1008-973X.2016.08.004

TU 391

A

1008-973X(2016)08-1446-10

浙江大學學報(工學版)網址： www.journals.zju.edu.cn/eng