《加法交換律和結合律》課堂實錄與評析

趙小明 李浩

【課前談話】

講述：由猴年引發關于猴子“朝三暮四”的成語故事，引導學生思考——故事中的養猴人怎么樣？猴子怎么樣？為新課做好知識和心理上的鋪墊。

【設計意圖：運用趣味的導入方式，讓學生從“朝三暮四”的成語故事開始就對本課產生濃厚的探究激情。本故事只是個引子，在教學過程中還會運用這個故事對本節課所學的內容進行“理”的說明。】

一、 探索加法交換律

1. 細心觀察。

（1） 現場了解上課班級的男生、女生人數情況，引導學生提出加法問題。

（2） 用兩種方法列式，并明確列式道理。

（3） 相機組合成加法交換律的等式。

（4） 引導學生自由列舉加法中相似的例子。

（5）選擇板書，讓學生細心觀察，嘗試總結規律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

2. 提出猜想。

針對這種現象的描述，我們現在還只能把它當作一種猜想。雖然這個猜想對于這三道式子是成立的，但是如果我們把這里的數換成其他的兩個數相加還能成立嗎？

3. 驗證猜想。

（1） 多樣舉例

鼓勵學生繼續舉出多樣性的例子驗證猜想。教師相機引導選取典型的例子（如數據大小、不同類別）讓學生分別試算（或借助計算器），驗證算式的成立情況。

（2） 反面思考

有沒有發現交換加數的位置，和發生變化的？這說明了什么？

（3） 模型解釋

現在你能用發現的規律來解讀“朝三暮四”的故事嗎？如果用線段來分別表示兩個數，那么這些等式可以怎樣表示？能說明什么？

（投影顯示：無論是用藍色線段加上紅色線段，還是用紅色線段加上藍色線段，總長度不變。）

（4） 得出結論

不管是通過計算來驗證，還是用圖形來驗證，都說明了我們的猜想是正確的。誰能給這種現象取個合適的名字？（加法交換律）

在這一規律中，變化的是什么？不變的又是什么？原來，“變”和“不變”有時也能這樣巧妙地結合在一起。

（5） 符號表示

你能用自己喜歡的方式表示加法交換律嗎？（結合課堂情況，及時說明：用字母a+b=b+a表示比較簡潔）

（6） 聯系舊知

屏幕出示“數的分與合”“一圖兩式”“加法驗算”等知識，讓學生尋找加法交換律的身影。

【設計意圖：本環節由學生所在班級的實際情況入手，既排除了學生對數據的陌生感，又能使學生很快地進入到情景中去。孩子們通過“讀”“上下對比”“左右對比”，用語言對發現的現象進行描述，并通過大量的例子來進行驗證，驗證時讓學生充分地拓展自己的思維，學生即使想到沒嘗過的計算，也可以用計算器來進行驗證，以實現學以致用。整個驗證的過程努力實現從具體例證走向說理，讓學生對自己發現的規律有本質的認識和深刻的理解。最后，一起對加法交換律進行總結，并通過動畫帶著學生回憶加法交換律在過去所學知識中的應用。】

二、 研究加法結合律

（一） 情境引入

1. 形成經驗。

回顧剛才的學習，我們一起經歷了“細心觀察、提出猜想、驗證猜想、得出結論”的探究過程，這也是數學家發現數學規律所要經歷的一般過程。接下來我們就用這樣的研究方法繼續研究三個加數之間的規律

2. 進入情境。

（出示例題）讓我們一起到運動場上去看一看。根據這幅圖你能獲得哪些信息？怎樣列式計算？道理分別是什么？從計算的角度來看哪種更加簡便？

3. 形成等式。

它們表示的意義相同，得數也相同，所以可以用等號把它們連接起來。

（二） 合作探究

1. 意義辨析。

讀一讀這道等式，比較一下等式的左右兩邊，它們有什么相同的地方和不同的地方？

2. 獨立探究。

利用學習單，按照探究加法交換律的方法進行研究。

（三） 匯報交流

請一個小組分享學習過程，其他同學有不懂的可以提問，有補充的也可以提出來。

（四） 得出結論

引導學生概括：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變，并嘗試用符號表示： （a+b）+c=a+（b+c）。

（五） 解釋結論

在這一規律中，變化的又是什么呢？不變的又是什么呢？（變化的是運算順序，不變的是加數的位置和它們的和。）再結合舊知“湊十法”相加的不同方法和線段圖示幫助學生理解。

（六） 新知總結

回顧前面的學習，我們運用細心觀察、提出猜想、驗證猜想、得出結論這樣的方式一起研究了加法的交換律和結合律。想一想，這兩個運算律之間有什么相同點和不同點？

【設計意圖：授人以魚，不如授人以漁，通過加法交換律的研究不僅一起經歷細心觀察、提出猜想、驗證猜想、得出結論的過程，還使學生經歷發現數學規律所要經歷的一般過程。】

三、 拓展應用

1. 填一填。請根據加法交換律和結合律填空。

96+35=35+□□+65=□+35

130+（70+4）=（□+70）+□

（36+□）+59=36+（41+□）

2. 找一找。請把相同的算式放到同一個小房子里。（動畫演示直接拖動）

思辨：（184+68）+32和184+（68+23）為什么不放到同一個小房子里呢？（36+□）+59和36+（41+□）為什么也不放到同一個小房子里呢？在方框里可以怎樣填數呢？如果讓你來計算這兩道題你更愿意計算哪一道？為什么？

【設計意圖：由練習填空到請同學們到大屏幕上利用現代信息技術拖一拖，再到觀察比較，最后發現在解決實際問題時，兩種運算律需要靈活地結合在一起。整個練習的設計既有層次性，又有趣味性和思維價值。】

四、 總結延伸

總結：今天的學習你有哪些收獲？

延伸（電腦出示）：關于數學家高斯計算“1+2+3+……+99+100”的故事，讓學生邊看邊思考，更深地理解加法交換律和結合律的獨特價值：不管幾個數相加，我們可以隨意交換加數位置和改變運算順序，使計算變得更加方便。

【設計意圖：最后的總結引導學生進行大膽的猜想，能進一步深化對加法運算律的認識，發展應用意識，并通過高斯的例子，讓學生試圖通過學過的新知來解釋，讓學生學以致用。】

總評：

一、 整合教材，強化數學與生活的聯系

本節課真正做到用教材，而不是教教材，靈活處理好數學與生活的關系。課前通過“朝三暮四”的故事進行課前談話，看似要引入本課新知的學習，而教師卻只把它作為課前學習氛圍調動的催化劑，學生熱情高漲時，教師又從班級實際情況出發，把學生熟悉的男生、女生人數作為本課新知探索的素材，讓學生從已有的生活經驗和知識背景出發，激發起學習的興趣。當學生通過不完全歸納對加法結合律有“感知”時，又把課前的故事再次引入“說理”，讓學生在自主探索的過程中體驗身邊的數學，強化了數學與生活的聯系。

二、 經歷過程，讓數學課散發濃濃的數學味

本節課有意識地讓學生運用已有經驗，經歷細心觀察、提出猜想、驗證猜想、得出結論的過程，在合作與交流中讓學生經歷從“感知”到“認知”再到“說理”的學習過程，在親身經歷中不僅合理地構建知識，也學會了數學研究的方法。學生從讀等式到寫等式，再到左右對比，上下比較，層層遞進，引導學生進行大膽的猜想并進行驗證。把計算器引入課堂，讓學生的大膽舉例有了保障，無論是“大數”“小數”等都可以進行驗證，不僅幫助學生積累感性材料，豐富了學生的表象，而且讓學生進一步感悟到加法交換律的普遍價值。線段圖的引入更是使學生所學的知識得到了升華，從“認知”走向了“說理”。學生對加法交換律的探究過程，在數學思想和方法上都有所提升，從而使學生自主探究加法結合律有了保障。

三、 智慧引導，幫助學生建構數學知識體系

兒童之所以感到數學難，往往是因為他所學的數學知識碎片化，沒能形成知識體系。本節課趙老師十分注重學生知識體系的建構，在孩子們通過自己的探究得出加法交換律后，屏幕顯示“數的分與合”“一圖兩式”“加法驗算”等舊知，讓學生尋找加法交換律的身影；在學完結合律后，又讓學生回顧舊知“湊十法”相加的不同方法；在拓展階段，讓學生觀察板書大膽想象“如果這樣繼續地思考下去，你還能想到什么？請你們大膽地猜想一下四個數、五個數，甚至更多的數相加呢？”促使學生自主建構，新知舊知聯成一體。最后，通過高斯的故事又使本課的教學內容集趣味性、應用性、思維性融于一體，學生獲得的不僅是知識與技能，更是數學思想方法上的滲透和引領，精神和文化上的熏陶和浸潤。