數學概念的分類、特征及其教學探討

王琳

摘 要：數學概念在數學的教學中，一直都有著非常重要的作用，是研究的熱點話題。在目前的新課改下，有著忽視數學概念的抽象邏輯構建特征，太過重視情景化、生活化、活動化的教學趨勢。因此，應該加強對于數學概念的研究，不斷豐富其理論，更好的在實踐中應用。

關鍵詞：數學概念 分類 特征 教學

一、數學概念與其分類

數學概念是我們對于目前世間中空間方式與數量關系的總體體現，是建設數學法則、公式、定義的基本，也是我們能夠計算、推理、判定與證明的條件。更是數學思維、交流的主要工具。總的來說，數學概念有兩類。一、是對客觀世界中數量關系與房間的抽象表現。二、是指在已有的數學理論中的邏輯構建。這就代表，可以把數學概念氛圍了兩種。一種是現實對象或者關系到直接抽象而成的概念。這種概念和我們的現實十分接近，所以很多人往往把其和現實原型合并為一體，比如三角形、四邊形、角、平行、相似等都有著這些特點。另一種，是純數學抽象無。它是代表抽象邏輯思維的產物，是一種數學邏輯構成，沒有客觀的現實能夠統一，比如方程、函數、向量內積等。這些概念對于數學的理論研究都有著重要作用，是數學能夠不斷發展的動力。[1]

二、數學概念的特征

1.判定特征

數學概念具有判定的特征，也就是根據概念的含義，我們能夠判定某一個對象是概念的正例還是反例。

2.性質特征

概念的含義是指它對代表的對象性質的解釋，所以，它具有性質的特征。以上兩個特種可以從側面體現出，概念的雙重特定，判定特征可以給厘清概念的延展提供幫助。性質特征能讓我們了解概念的含義。[2]

3.過程性特征

很多的概念有著過程性的特征。概念的含義就是表現了某些數學過程中或者規范了操作的過程。比如“分母有理化”就代表著把分母變形為有理數（式）的操作過程。“平均數”概念包括把幾個數相加再除以個數的運算操作過程；“n的階乘”包含著從1連乘到n的運算操作過程；“向量的加法”概念規定了“形”（三角形法則）的操作過程等等。

4.對象特征

概念是一類對象的概況，包括三角形、四邊形、復數、向量等概念都是某類對象的名稱，代表一類對象；又如復數的模，就是與復數a+bi（a，b∈R）對應的結構式，規定這個式子就是模.

5.關系特征

有些概念具有關系特性，反映了對象之間的關系.如垂直、平行、相切、異面直線、集合的包含等，都反映了兩個對象的相互關系，具有關聯性、對稱性.這些概念，靜態角度看是一種結構關系，變化觀點看則是運動過程中的某種特殊狀態.特別的，具有主從關系的概念反映了相對于另一概念對象而言的對象，具有相依性、滋生性.如三角形的外接圓、角的平分線、二面角的平面角等，都是在其他概念對象基礎上生成的.這些概念反映的都是特殊對象，其特殊性由明確的規定性所限制，這些規定性也是概念內涵的一部分。

6.形態特征

有些概念描述了數學對象的形態，從形態上規定概念的屬性特征.如三角形、四邊形、三棱錐、四棱臺等概念都具形態特征，它們給人留下的多是直觀形象，用于判斷時多從形態上先識別，根據形態就可大致判斷是概念的正例還是反例.

三、概念教學

1.概念教學的目標

概念教學的主要目標是讓學生能夠了解概念，并且使用概念所代表的含義來解決數學問題。概念的教學過程不能只讓學生知道它是什么，或者什么是它。還需要讓學生能夠理解它的背景，并且使用它的理由。了解概念在理論或者實踐中的具體作用。核心概念的教學更是需要這樣。因此，概念教學前應該對它進行解構。學術上的解構是代表從數學的學科理論方面來對概念的內涵和它修昂要表達的思想方式進行分析，包含概念的含義與延展，概念體現出來的思想內容與方式。概念的發展過程、關系、作用和功能等。教學解構是代表在學術解構的標準上，對于概念的教育形式和表達方式進行分析。重點表現在對于發生過程中的分析，包含著對于抽象概括過程的“再造”、辨析過程（內涵和外延的變形方式、正例和反例的判定）以及概念的使用（變式使用）等，當中找到正確的例子來表達概念是一個十分重要的教學準備工作。[3]

2.概念教學的方式

（1）概念形成教學方式

使用概念產生教學方式，就是經過建設情境從接管的實例中進入，加入沖向的特征，包括本質特征，從而產生數學概念。這種方法按照了從形象到抽象的思維規律。使用這種方法從客觀的實例中加入，抽象共性特點，概括本質特點，產生數學概念。這種方法按照了從形象到抽象的思維標準。用這種方法來進行教學，可以首先使用實物、多媒體、工具等作為輔助，來讓學生能夠更加直觀的了解。在充分了解的標準上再進行概括。這種方法要重視讓學生進行觀察，避免出現概念化的不足。

（2）概念同化教學方式

新概念是由于數學邏輯構建產生時，經常使用概念通話教師的方法，就直接表達了概念的含義。使用已經了解的知識來進行。使用這種方式進行，可以使用不同的方式，這種方法需要重視學生理解概念的重要性。

3.概念教學的策略

直觀化。數學概念的掌握要經過一個由生動的直觀到抽象的思維，再從抽象的思維到實際的應用的過程，甚至要有幾個反復才能實現。2.通過正例和反例深化概念理解。概念的例可加深概念理解，通過“樣例”深化概念認識是必需而有效的教學手段。3.利用對比明晰概念。有比較才有鑒別，對同類概念進行對比，可概括共同屬性。對具有種屬關系的概念做類比，可突出被定義概念的特有屬性；對容易混淆的概念做對比，可澄清模糊認識，減少直觀理解錯誤。4.運用變式完善概念認識。通過變式，從不同角度研究概念并給出正例，可以全面認識概念。5.概念精致。一定意義上，概念的精致可理解為概念濃縮，即抓住概念的精要所在。6.注意概念的多元表征。數學概念往往有多種表征方式，如利用現實情境中的實物、模型、圖像或圖畫進行的形象表征，利用口語和書寫符號進行的符號表征，等等。因此，使學生掌握概念的多元表征，并能在各種表征間靈活轉化，是數學概念教學的基本策略。

結語

綜上所述，我們可以了解到。數學概念有著一般概念并不包含的基礎特征和生長特征。因此，我們要重視數學概念的方式不是突然產生的，需要經過很多課時才能夠完成，甚至是一個長時間、動態的過程，函數概念就是最典型的例證。所以，需要我們不斷的完善教學方法。

參考文獻

[1]邵光華，章建躍. 數學概念的分類、特征及其教學探討[J]. 課程.教材.教法，2009，07：47-51.

[2]溫芳勇. 高中數學核心概念教學的理論與實踐研究[D].江西師范大學，2013.

[3]黃麗. 高中函數單調性的概念教學研究[D].四川師范大學，2014.