基于排隊論的汽車檢測站串聯排隊模型及優化策略研究

殷傳峰

（山西省交通科學研究院，山西 太原 030006）

0 引言

隨著經濟和社會的發展，汽車越來越成為人們追求更高生活水平的必需品，過去的5年時間里，中國汽車保有量暴增的同時也對道路交通安全以及大氣環境污染造成很大的壓力，對登記后上道路行駛的機動車，應當按照國家相關的法律法規，進行安全技術檢驗、汽車尾氣檢測，營運車輛還需要進行綜合性能檢測，這就使得各檢測站的業務量大大增加，車主進行相關汽車檢測業務時不可避免地要進行排隊，各汽車檢測站的效率也因為排隊問題而下降，車主和汽車檢測站的利益都有損失，由于汽車檢測實行社會化，汽車檢測站的數量也在逐年增加，汽車檢測行業的競爭必將更加激烈，對于汽車檢測站而言，在保證檢測質量的前提下提高檢測效率，減少車主排隊等待時間，既可以提高車主滿意度，又可以增加市場競爭力。

1 基于排隊論的汽車檢測站建模理論

車主在辦理檢測時常遇到排隊等待的情況，要求服務的顧客進入排隊系統等候，到服務完成后離開。排隊的規則和服務規則是說明顧客在排隊系統中按照怎樣的規則、次序接受服務，排隊系統的一般結構模型如圖1所示。

圖1 排隊系統的結構模型

哥爾莫可夫方程和生、滅圖是分析簡單排隊論的重要方法，實物系統在事件流的作用下，由一個狀態轉移到另一個狀態，要想得出該系統狀態的概率，首先要建立狀態概率所滿足的方程，就是哥爾莫可夫方程，它是一種特殊形式的微分方程，方程中的未知函數是時刻的狀態概率。而生、滅圖是系統狀態圖的變種，是建立狀態概率所滿足的方程式的有效工具，根據它可以直接寫出系統狀態的代數方程，從而方便地求得系統的極限概率。

2 汽車檢測站串聯排隊服務模型分析

2.1 汽車檢測的業務流程及排隊特點

以某機動車檢測站為例，該檢測站有一條汽車綜合性能檢測線，綜合性能檢測線的業務流程如圖2所示。

2.2 汽車檢測站的排隊特點

從流程圖可以看出綜檢線包含多個工位，各工位之間相互獨立，因此本文建立的是綜檢線串聯排隊服務模型。檢測站的排隊特點（排隊規則）如下：

a）所有辦理綜檢業務的車主按照圖2所示的程序，必須嚴格按照流程進行。

圖2 綜檢線業務流程

b）所有車主在辦理繳費等業務時按照到達順序辦理，車輛必須按照先來后到的規則在待檢區排隊，不允許有加塞現象。

在簡單的多服務臺系統中，顧客可以隨機選擇一個閑置的服務臺，顯然，根據檢測線的排隊特點，綜檢線各工位和車主組成的排隊系統并不適用于簡單的多服務臺排隊系統。

3 綜檢線串聯服務排隊模型

3.1 綜檢線串聯排隊模型的簡化

本文將綜檢線流程中的各工位作適當簡化，將其主要的流程整合成由3個工位形成的串聯服務臺。具體的是將流程簡化為外檢、收費、登錄、線內檢測、出具檢測報告（包含打印檢測報告單、備案、簽章），統計了該檢測站第三季度共100輛營運車輛的綜檢業務耗時，這些流程所耗費的時間如表1所示。

表1 綜檢線流程耗時 s

根據表1的統計時間，可以將簡化了的流程劃分為3個工位，工位1包括外檢、收費和登錄，工位2包括線內檢測，工位3包括出具檢測報告。

3.2 綜檢線串聯排隊模型的假設條件

a）車主到達過程為泊松流，即該模型服從泊松分布。

b）每一位車主辦理綜檢業務必須依次經過這3個工位，并且從表1得出，3個工位的服務時間大體相同，本文視作每個工位的服務時間相等，每個工位的服務時間的均值即為К階愛爾郎分布的參數，串聯系統中總的服務時間服從К階愛爾郎分布[4]。

c）假設車主到達后，第一個工位處于忙碌狀態，則需要排在之前到達車主的后面等待接受服務。

假設條件b）考慮到車主在辦理業務時不能插隊，并且車輛在待檢區也按照先來后到的原則排隊，不能隨意選擇，同時也假設每個工位的服務強度相同。

3.3 綜檢線串聯排隊模型描述

本文將3個連續的工位組成串聯服務系統，建立模型，其中車主為顧客，工位為服務臺。綜檢線串聯排隊服務模型的生、滅圖如圖3所示，箭頭表示系統從一個狀態轉移到下一個狀態，其中顧客平均到達率為λ=10人/h，每個工位的平均服務率μ=8人/h，系統初始狀態為S0，0，0，表示系統內沒有車主，經過Δt后車主到達，進入下一個狀態，即 S1，0，0，表示綜檢線內有一位車主，在第一個工位上辦理業務，其他工位空閑；S0，1，0表示綜檢線內有一位車主，在第二個工位上，即車輛在檢測線上，其他工位空閑；S0，0，1表示綜檢線內有一位車主，車主在第三個工位上，也就是領取檢測報告單，其他工位空閑；S1，0，1表示綜檢線有兩位車主，分別在第一個、第三個工位上辦理業務，第二個工位空閑；S1，1，0表示有兩位車主，分別在第一和第二個工位上，第三個工位空閑；Sa，1，0表示有兩位車主，有一輛車在第二個工位上，即車輛正在線內檢測，第三個工位空閑，第一個工位上的車主已經完成外檢、交費和車輛登錄，車輛等待進入檢測線內；S0，1，1表示有兩位車主，分別在第二個和第三個工位上辦理業務，第一個工位空閑；S0，a，1表示有兩位車主，有一位車主在第三工位上，第一個工位空閑，第二個工位上車輛已經完成檢測，等待進入第三工位，即領取檢測報告單；S1，1，1表示有 3 位車主，每個工位都處于忙碌狀態；S(a，1，1)表示有 3 位車主，有兩位車主分別在第二和第三工位上，第一個工位上的車主已辦完相關業務，正準備進入線內檢測環節；S(1，a，1)表示有 3 位車主，有兩位車主分別在第一和第三工位上，第二個工位上車輛已經完成檢測，等待進入第三工位，即領取檢測報告單；S(a,a，1)表示有3位車主，有一位車主正在第三個工位上，第一個工位上的車主已經完成外檢、交費和車輛登錄，車輛等待進入檢測線內，第二個工位上車輛已經完成線內檢測，等待進入第三工位，即領取檢測報告單，p表示排隊系統在時刻t時處于某種狀態的概率，例如，p1，0，0表示 t時刻系統內有一位車主并在第一個工位的概率，以此類推。

圖3 綜檢線串聯排隊服務系統生、滅圖

根據以上生、滅圖，建立哥爾莫可夫方程，得出極限狀態概率方程如下：

其中的正則條件為：

根據正則條件，求解上述方程組，得出該系統需要排隊的概率p，即第一個工位處于忙碌導致后來的車主發生排隊的概率。

根據統計及數據得出顧客平均到達率為λ=10人/h，每個工位的平均服務率μ=8人/h，服務臺數c=3，代入公式，得出p=57.8%。

4 基于排隊論的綜檢線流程優化策略

建立了綜檢線的串聯排隊模型，就可以通過上述公式得出不同優化方案下車主的排隊概率，任何一條檢測線排隊概率過大都會降低汽車檢測站的服務水平，甚至會導致整個檢測站及周邊區域交通阻塞。檢測站能力或水平差異分為檢測站設備差異和人員技術差異[5]，本文將從這些角度進行優化，具體如下：

a）工位1包括收費、登錄和外檢，收費工位目前的做法是人工收費，收費的過程需要驗鈔并且登記車輛信息，缺點是人員服務強度大，效率并不高，車主較多時容易出錯，可以利用手機支付平臺改進收費方式，車主通過掃描二維碼進行手機支付，每位車主的信息通過平臺可以收集起來，同時也將與該車主的車輛信息建立起來，這樣該車主再來辦理業務時直接掃描二維碼即可。

b）工位2包括線內檢測，線內檢測的項目要嚴格按照國家標準進行，但是在保證檢測質量的前提下，可以對部分流程進行優化，例如，燈光檢測與底盤檢測可以同時進行，因為兩個檢測項目互不干擾，具有操作性，同時又能縮短檢測時間。當然，如果能擴大檢測線規模，檢測效率就能大大提高。

c）工位3包括打印報告單、審核、蓋章和簽字、備案，大部分車主都是將完成線內檢測的車輛隨便停放到檢測站內某個位置，然后到業務大廳領取檢測報告單，這種無序停放會導致新的排隊現象，同時也耗費車主的時間，為了提高車主滿意度，引車員可以將完成檢測的車輛開回指定的地點，車主只需要在業務大廳等待領取檢測報告單即可，這樣既可以為車主減少負擔，更重要的是降低了之后到來車主的排隊概率。

5 結語

本文分析了綜檢線的業務流程，建立了綜檢線的串聯排隊服務模型，并得出求解該概率模型的計算方法，排隊概率指標可以作為衡量檢測站服務水平的重要參考指標。以某綜檢線為例說明串聯排隊模型和排隊概率計算模型在實際中的應用，根據統計的數據和排隊參數，得出排隊概率，基于計算結果和工位需求，針對每個工位都提出優化策略，通過實施優化策略提高了檢測效率和服務質量，3個工位平均縮短用時30 s，排隊概率降低為p=57.8%，同時，對減少汽車尾氣排放，保護大氣環境也有一定的積極作用。本文只研究了車輛綜合性能檢測線，因其業務內容不同，每個工位所占用的時間不同，因此該串聯排隊服務模型不適用于機動車安全檢測站和尾氣檢測站。