TMD對大跨徑人行橋豎向振動控制效果研究

樊 慧

（山西省交通科學研究院，山西 太原 030006）

0 引言

隨著經濟發展和城鎮化進程加快，城市人口和車輛快速增加，城市道路紅線寬度日益加大，為保障機動車車流暢通和行人過街安全，在快速路、車流人流密集主干路往往需要設置人行過街天橋。隨著道路寬度增加，大跨度人行天橋日益增多。由于橋梁跨度大、施工環境復雜、上部荷載小，所以往往以鋼結構簡支梁居多。鋼結構材料具有的輕質纖柔特點，降低了橋梁整體的剛度，降低了橋梁的固有頻率[1]。導致橋梁自振頻率接近人行走的頻率，容易產生共振，出現行人行走舒適度下降、橋梁結構安全性降低、橋梁使用壽命降低等后果。《城市人行天橋與人行地道技術規范》[2]要求天橋上部結構豎向自振頻率不應小于3 Hz，因此需要采取措施，提高橋梁固有頻率。但在人行橋的跨度受到比較嚴格的控制情況下，通過提高截面的剛度往往附帶結構質量的增加，因此很難有效提高人行橋自振頻率。相比之下，采用調頻質量阻尼器(TMD)限制人行橋動力響應的方法可以保證橋梁結構在發生共振時振幅和加速度滿足設計要求，保護橋梁結構安全和保障橋梁使用舒適性，同時具有很大的靈活性、造價較小等優點，近年來在實際工程中得到廣泛的應用。

本文首先介紹不同規范對人行荷載模型和人行橋舒適性指標的規定，闡述了TMD的振動控制機理和參數優化，然后以西安某大跨人行拱橋為研究對象，選擇合理的人群激勵荷載，分析對比了TMD安裝前后人行橋的通行舒適性，為人行橋的減振控制設計提供依據。

1 行人荷載模型及人行橋舒適性評價指標

1.1 行人荷載模型

目前各國對人行激勵荷載的規定均采用傅里葉級數形式表示荷載模型，且各種荷載模型均只考慮一階諧波激勵，高階諧波激勵并未考慮。

1.1.1 德國行人荷載模型標準

德國人行橋設計指南EN03(2007)依據人流密度，給出了兩種不同的荷載模型。人流密度劃分為：人流密度d＜1.0人/m2的正常通行人流；人流密度d≥1.0人/m2的高密度人流。兩種荷載都是均勻分布的諧波荷載，單位:N/m2，代表在進一步計算中的等效行人流。兩者具有相同的表達式：

其中：d＜1.0人/m2時，n′1/m2；當 d≥1.0人/m2時，n′

式中：fs為步頻；P為當步頻為fs時，單個行人產生的荷載幅值，豎向作用時為280 N；S為加載面積；n′為加載面積為S時的等效行人密度；n為加載面積為S時的人數；Ψ為折減系數，當步頻接近基頻臨界值的概率而引入；ξ為結構的阻尼比。

1.1.2 英國行人荷載模型標準

英國規范將橋梁分為簡單人行橋 (上部結構為簡支，對稱單跨，或兩到三跨的連續等截面梁橋)和其他人行橋，簡單人行橋的最大豎向加速度由簡化方法算得。其他人行橋假設行人荷載為一個沿著橋梁縱向以勻速作用在人行橋上的動荷載，且規定單個行人豎向荷載為：

當時 f＜4 Hz時，

式中假定人行步幅為0.9 m，分析中偏安全地將行人步頻取無活載時的人行橋的豎彎基頻。該規范沒有考慮人群荷載的影響。

1.2 人行橋舒適性評價指標的規定

盡管德國EN03（2007）規范、英國BS5400規范均采用峰值加速度作為評判人行橋通行舒適度的指標，但規范具體的規定有所不同。德國規范共推薦了4個舒適度級別，英國規范只對基本固有頻率豎向小于等于5 Hz或橫向小于等于1.5 Hz的情況作出要求。具體要求如表1。

表1 德國、英國規范中舒適度指標

2 調頻質量阻尼器（TMD）的參數優化

調頻質量阻尼器（TMD）是一種被動控制體系，由主結構和附加在結構上的子結構（固體質量和彈簧減振器等）組成。通過調整子結構的自振頻率，使其盡量接近主結構的基本頻率或激勵頻率。當主結構受激勵而振動時，子結構就會產生一個與結構振動方向相反的慣性力作用在結構上，使主結構的振動反應衰減并受到控制，如圖1所示。調頻質量阻尼器減振控制存在有效控制的激勵頻寬問題，一般來說，裝設一個子結構，只能對以某個頻率為主的外部激勵進行有效減振控制。其主要參數包括TMD阻尼器的質量與主結構的質量比μ、最優頻率比fopt和最優阻尼比 ξopt。

圖1 TMD系統減振示意圖

Den Hartog[3]給出TMD的最優參數設計解析解，如式（4）、式（5）所示：

首先確定結構的自振頻率及標準化振型，并求得廣義振型質量Mi；選取想要控制的第i階振型，相應的頻率為fi，由此計算TMD系統的質量、剛度、阻尼分別為：

值得注意的是，式（4）和式（5）是在外部激勵為簡諧荷載，以主體結構位移在一定激勵頻率范圍內最小為目標推導得到的，且該解析近似成立的條件是主體結構的阻尼比為零或者較小。

3 TMD對人行橋的振動控制分析

3.1 橋梁模型的建立

本文以西安某主跨87 m人行天橋為研究對象，通過邁達斯（Midas Civil 2015）軟件建模進行分析。在模型中，用桁架單元模擬吊桿和系桿，用空間梁單元模擬其余構件。對空間模型進行特征值分析，結構前四階的主要振型及頻率模擬結果如表2。

表2 模擬橋梁前四階的主要振型及頻率 Hz

從表中可以看出，人行橋的面內一階豎向頻率僅為1.45 Hz，不滿足《城市人行天橋與人行地道技術規范》規定的不小于3 Hz要求。

3.2 行人荷載及TMD系統參數計算

3.2.1 行人荷載參數計算

依據人流密度和TMD按照情況，將計算工況分為表3所示4個工況。

表3 模擬橋梁前四階的主要振型及頻率

然后對各工況條件下人群的具體參數進行計算。依據德國規范，將行人荷載作為人群激勵荷載，將振幅方向相同的均布面荷載等效為一個作用在振動最大處集中力。根據一階振型，在橋梁1/4和3/4處附近振幅最大處施加與振幅方向相同的簡諧集中力荷載。其中Ψ考慮偏安全取1，簡諧力的頻率取橋梁一階振型的頻率1.45 Hz。人群荷載的計算如表4所示。

表4 人群荷載計算

3.2.2 TMD系統參數計算

本文采用一般連接特性中的“彈簧和線性阻尼器”，并在連接一端附上TMD的質量來模擬TMD系統，如圖2所示。

圖2 TMD模擬示意圖

單個TMD的質量為2.3 t，依據上述TMD的最優參數計算公式，計算出TMD的剛度和阻尼系數為163 kN/m和6.26 kN·s/m。依據設計在距跨中20 m的兩側分別設置兩組TMD，全橋共設置4組。

3.3 計算結果分析

各個工況的控制點加速度時程如圖3所示。

圖3 各個工況的控制節點加速度時程圖

從圖3可以看出，工況一至工況四的結構最大加速度分別為為 0.70 m/s2、0.25 m/s2、0.86 m/s2和0.30 m/s2。從計算結果可以看出，當不采用TMD時，工況一和工況三的最大加速度均大于0.5 m/s2，不滿足人群最優舒適度的要求；當采用TMD后，工況二和工況四的人行橋的最大加速度均小于0.5 m/s2，人行橋的振動得到有效控制，滿足人群最優舒適度的要求。可見TMD對人行橋振動控制有很好的效果。

4 結論

本文通過對采用TMD的人行橋豎向振動控制的研究，得到以下結論：

a）針對人行橋激勵荷載和舒適性評價，各國規范有不同標準，但激勵荷載方面均采用未考慮高階諧波激勵的一階諧波激勵荷載模型，人行橋舒適性評價方面均采用峰值加速度指標作為評判標準。

b）將西安某人行橋實際工程作為對象，驗證了TMD對大跨度人行橋豎向加速度控制效果，表明TMD能有效提高人行橋的通行舒適度。